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1、基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标 按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为： 1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、 不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。 2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学 工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。 3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能 力。 4、有健康的体魄。二、研究方向：见附表一三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为 2
2、年。课程学习在前 2 个学期内完成，学位论文时间不应少于 1 年。四、课程设置及学分要求：见附表二 硕士生所修课程总学分不少于 26 学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于 16 学 分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。五、文献阅读 普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末 提交阅读报告。提交阅读报告，可得 1 学分。六、开题报告 硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、 收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。 开题报告必 须包含所要
3、研究课题的背景，现状，拟研究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过， 可得 1 学分。 对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。七、中期考核 每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加， 帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合 要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一 年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的 调整。硕士论文的具
4、体要求按学校学位管理条例规定执行。附表一研究方向及主要研究内容介绍一级学科名称一级学科名称数学数学代代 码码0701二级学科名称二级学科名称基础数学基础数学代代 码码070101序号序号研研 究究 方方 向向主主 要要 内内 容容 简简 介介带带 头头 人人01泛函分析算子理论、算子代数、空间理论、非线性泛函分 析以及应用泛函分析纪友清02代数学环论，交换代数，多项式环的自同态，编码与密 码的代数理论杜现昆03拓扑学与拓扑动力系统超空间、低维拓扑、集值映射、混沌理论、遍历 理论、动力系统廖公夫04复分析与几何复几何与微分几何、K-理论、复分析与函数空间曹阳05常微分方程可积性与不可积性，微分
5、Galois 理论，定性理论， 摄动理论，重整化群方法史少云06偏微分方程非线性偏微分方程及其方程组袁洪君07几何分析与变分学调和映照，曲率流，临界点理论，变分法王春朋附表二硕 士 生 课 程 设 置 表开课开课 时间时间类类 别别课课 程程编编 号号课课 程程 名名 称称任课任课教师教师教师代教师代 码码学时学时学学 分分12授课授课 方式方式考核考核 方式方式公公 共共 课课00020041 00020061第一外国语 自然辩证法 科学社会主义理论与实践100 40 203 2 1 基基 础础 理理 论论 课课31020012泛函分析纪友清101523724讲授考试必必修修课课 专专 业业
6、 课课31021013 31021023 31021033模与范畴 代数拓扑 复分析杜现昆 廖公夫 曹 阳104608 103558 10024354 72 543 4 3 讲授 讲授 讲授考试 考试 考试选选修修课课31021044 31021054 31021064 31021074 31021084 31021094 31021104 31021114 31021124 31021134 31021144 31021154 31021164 31021174 31021184 31021194 31021204 31021214 31024023算子理论 Banach 代数 套代数导引
7、交换代数 代数几何初步 同调代数 环论 Lie 代数 拓扑动力系统 遍历理论初步 分形几何 现代几何导引 有界解析函数 复几何 微分 Galois 理论初步 偏微分方程泛函方法 双曲型偏微分方程 Rieman 几何 微分方程几何理论纪友清 纪友清 纪友清 杜现昆 杜现昆 杜现昆 杜现昆 杜现昆 廖公夫 廖公夫 廖公夫 曹 阳 曹 阳 曹 阳 史少云 袁洪君 袁洪君 谢敬然 李 勇101523 101523 101523 104608 104608 104608 104608 104608 103558 103558 103558 100243 100243 100243 102476 1011
8、29 101129 103828 10460536 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 362 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试补补 修修 课课泛函分析 课程教学大纲课程编号：课程编号：31020012 课程名称：课程名称：泛函分析 学时：学时：72 学分：学分：4 开
9、课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师： 纪友清 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象泛函分析是二十世纪初期形成的较新的数学分支，能充分体现现代数学的思想和特征。泛函 分析的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继 本科泛函分析课程之后，进一步介绍泛函分析的基础理论知识、思想和方法，以展现现代数学的一 些主要特征，为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 拓扑学引论 第一节 拓扑空间 第
10、二节 弱拓扑 第三节 网与收敛第四节 紧拓扑空间第五节 Banach 空间上弱拓扑第六节 算子拓扑 第二章 测度论概述 第一节 抽象测度 第二节欧氏空间上的 Borel 测度与 Borel 函数 第三节紧 Hausdorff 空间上的 Borel 测度 第三章 几个基本结果 第一节 商空间与对偶空间 第二节 Stone-Weierstrass 定理 第三节 Riesz-Markov 定理 第四章 广义函数与 Sobolev 空间 第一节 广义函数空间概要 第二节 经典广义函数空间 第三节 Sobolev 空间与嵌入定理 第五章 自伴算子谱论 第一节 连续函数演算 第二节算子的正平方根与算子极分
11、解 第三节标量值谱测度、谱表示 第四节Borel 函数演算 第五节射影值谱测度、自伴算子谱定理第六章 Cp类算子 第一节 迹类算子第二节 Hilbert-Schmidt 算子第三节 Cp算子类的对偶 第四章 广义函数与 Sobolev 空间 第一节 广义函数空间概要 第二节 经典广义函数空间 第七节 无界自伴算子第一节 算子的伴随与谱第二节 自伴算子第三节 射影值测度第四节 谱定理3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握泛函分析的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识、预备知识 实变函数、本科阶段的泛函分析6、教材及主要
12、参考书：、教材及主要参考书：江泽坚、吴智泉，实变函数论（第二版），高等教育出版社，1994 年。江泽坚、孙善利，泛函分析，高等教育出版社，1994 年。王振鹏，泛函分析，吉林大学出版社，1990 年。张恭庆、林源渠，泛函分析（上册），北京大学出版社，1987 年。7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。模与范畴 课程教学大纲课程编号：课程编号：31021013 课程名称：课程名称：模与范畴 学时：学时：54 学分：学分：3 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：杜现昆、原永久、
13、刘阳、孙晓松、于晓峰1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象本课程是代数学的基础，主要讲授模范畴理论的基本概念、基本方法与基本结果。通过本课 程的学习，可以使学生了解现代的代数学理论，为以后的学习与科研工作打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 环、模与同态 第一节 环及其同态 第二节 模与子模 第三节 模的同态第四节 模范畴 第二章 直和与直积第一节 直和项 第六节模的直和与直积 第七节环的分解 第四节 生成子与余生成予 第三章 模的有限性条件 第一节 半单模 第二节 有限生成、有限余生成、链条件 第三节 合成列 第四节 模的分解 第四章 经典环论 第一节 半单环
14、第二节 稠密定理 第三节 环的根3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握范畴的基本概念、模的基本概念、基本方法论与基本结果，经典环论的基本结果。5、预备知识、预备知识 近世代数.6、教材及主要参考书：、教材及主要参考书：F.W. Anderson, K.R. Fuller, Rings and Categories of Modules, 2nd Ed. Springer-Verlag, New York, 1992.7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。代数拓扑 课程教学大纲课程编号：课程编号：310210
15、23 课程名称：课程名称：代数拓扑 学时：学时：72 学分：学分：4 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：廖公夫 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：廖公夫、曹阳、谢敬然、王立娟1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象代数拓扑是二十世纪数学最重要的创造之一，其主要思想是借助代数工具来研究拓扑空间及其 上的映射的在连续形变下的不变量。代数拓扑的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领 域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科基础拓扑学课程之后，进一步介绍代数拓扑的基础理 论知识、思想和方法，以展现现代数学的一些主要特征，为硕士研究生
16、进入以后的学习与科研工作 打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 同伦论初步第一节 路径的同伦 第二节 映射的同伦 第三节 圆周的基本群第四节 覆盖空间第五节 提升问题第六节 高维同伦群 第二章 奇异同调论 第一节 仿射空间 第八节奇异单纯形 第九节链复形 第十节同调的同伦不变性第十一节和的关系11H第十二节相对同调 第三章 同调代数和同调群的计算 第一节 正合同调序列 第二节 切除定理 第三节球面的同调群 第四节Mayer-Vietoris 序列 第五节Jordan-Brouwer 分离定理 第四章 特殊拓扑空间的构造及其同调群 第一节 球复形 第二节 Betti 数和 Eu
17、ler 示性数 第三节 胞腔复形 第五章 流形的定向和对偶 第一节 流形及其定向 第四节奇异上同调 第五节上同调的 Cup 和 Cap 积 第六节代数极限 第十三节Poincare 对偶 第十四节Alexander 对偶 第十五节Lefschetz 对偶3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握同伦论和同调论的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识、预备知识 点集拓扑、抽象代数的基本知识。6、教材及主要参考书：、教材及主要参考书：1Marvin J. Greenberg & John R. Harper, Algebrai
18、c Topology, A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company Inc, 1981.2J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Class, Annals of Math. Studies, 76, Princeton Univ. Press.3W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Harcourt-Brace, N. Y. ,1967.7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。复分析 课程教学大
19、纲课程编号：课程编号：31021033 课程名称：课程名称：复分析 学时：学时：54 学分：学分：3 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：曹阳 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队：教师梯队：曹阳、徐新军、张敏、纪友清1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象多复变量解析函数理论在上个世纪有了长足的发展，它是函数论研究的重要基础。它与调和 分析、偏微分方程、复几何、算子理论等学科分支的密切联系，使它一直保持着旺盛的生命力。本 课程主要讲授多复变量函数的基本概念、基本结果。通过本课程，使学生了解这方面的一些基本思 想，为今后的科研工作打下这方面的基
20、础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 单变量复变函数的一些结果 第一节 Cauchy 积分公式及其应用 第二节 Runge 逼近定理 第三节 Mittag-Leffler 定理第五节 Weierstrass 定理 第二章 多变量全纯函数的局部性质 第一节 全纯函数 第十六节全纯映射 第十七节全纯函数的零点集 第三章 全纯域和拟凸域 第一节 全纯函数的扩张 第二节 自然边界和拟凸域 第三节 Cartan 和 Thullen 的定理 第四节 Plurisubharmonic 函数 第五节 拟凸域的刻画 第四章 微分形式和 Hermitian 几何 第一节 实微分流形上的微积分 第二节
21、复结构第三节 上的 Hermitian 几何nC第五章 中函数的积分表示nC第一节 Bochner-Martineli-Koppelman 公式 第七节一些应用 第三章 一般的同伦形式公式 第四章 Bergman 核3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握多复变量的函数理论基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识、预备知识 实变函数、本科阶段的单复变函数理论和泛函分析6、教材及主要参考书：、教材及主要参考书：RMRange， Holomorphic Functions and Integral Representation
22、s in Several Complex Variables，World Publishing Corp，1986。L. Hormanders, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables,North Holland,1990.7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。算子理论 课程内容简介课程编号：课程编号：31021044 课程名称：课程名称：算子理论 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师： 纪友清 教师职称：教师职称：教授
23、教师梯队：教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象算子理论是二十世纪在线性代数和积分方程等方面的成果基础上形成的较新的数学分支，它 利用现代数学的思想、方法处理同时具有代数结构和拓扑结构的数学对象，其结果在算子理论内部 和其它诸多领域都有应用。本课程介绍算子理论的基本思想、方法和基础理论知识，以及算子理论 的一些基本问题，是泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作 打下基础。2 2、授课的内容简介、授课的内容简介算子谱论、算子的正规性、自反性、特殊算子类（加权移位、压缩算子、Toeplitz 算子等）、 算子逼近、膨胀理
24、论、模型理论、算子的指标理论、不变子空间问题等Banach 代数 课程内容简介课程编号：课程编号：31021054 课程名称：课程名称：Banach 代数 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师： 纪友清 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象Banach 代数理论为算子理论算子代数的研究，提供了有力的工具，同时，它也是泛函分析 的重要研究方面。本课程介绍 Banach 代数理论的基本思想、方法和基础理论知识，以及在算子理 论中的一些应用，是
25、泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作 打下基础。2 2、授课的内容简介、授课的内容简介Banach 代数的一般理论，交换 Banach 的 Gelfond 变换理论，函数代数，Banach 代数在算子 理论中的应用。套代数导引 课程内容简介课程编号：课程编号：31021064 课程名称：课程名称：套代数导引 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师： 纪友清 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象二十世纪八十年代
26、，关于自伴算子代数的研究已非常成熟。但关于非自伴算子代数的研究刚 刚走向正轨。于是，关于套代数的研究飞速发展起来。套代数理论是非自伴算子代数的典范，极大 地丰富和推动了算子理论和算子代数的研究。本课程介绍套代数理论的基本思想、方法和基础理论 知识，是泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2 2、授课的内容简介、授课的内容简介套代数的基本概念，套的序型，套代数的结构，三角积分，套代数的相似、酉等价及近似酉 等价，套代数的一些新进展。交换代数 课程内容简介课程编号：课程编号：31021074 课程名称：课程名称：交换代数 学时：学时：36 学分：学分：2 开
27、课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: : 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：课程简介：介绍交换代数的主要内容。特别强调模的作用、局部化思想以及与代数几何的联系。 主要内容有：环、理想、模、分式环、准素分解、整相关性、Noether 环与 Artin 环、离散赋值环、 完备化以及维数理论。 主要参考书：主要参考书：M.F.Atiyah， I.G.MacDonald，Introduction to Commutative Algebra，Addison-Wesley Publishing C
28、ompany，1969.代数几何初步 课程内容简介课程编号：课程编号：31021084 课程名称：课程名称：代数几何初步 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位： 数学研究所 任课教师：任课教师： 杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: : 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：课程简介：介绍代数几何的基本理论。主要内容有：仿射与射影代数簇、概形、除子、黎曼- 罗赫定理、参量空间。 主要参考书：主要参考书：李克正，代数几何初步，科学出版社，2004.同调代数 课程内容简介课程编号：课程编号：31021094 课程名称：课程名称：
29、同调代数 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: : 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：课程简介：介绍交换代数的。主要内容有：模、范畴、函子、Hom 函子与张量函子、模范畴的 等价性与对偶性、导出函子、投射模、内射模、平坦模、同调与上同调。 主要参考书：主要参考书：J.J.Rotman，An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, New York, 1979.环论 课程内容简介课程编号：
30、课程编号：31021104 课程名称：课程名称：环论 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期： 2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: : 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：课程简介：介绍结合环的结构的基本理论。主要内容有： Wedderburn-Artin 理论、Jacobson 根、素环与本原环、除环、局部环、完备环。 主要参考书：主要参考书：T.Y.Lam，A First Course in Noncommutative Rings，GTM.131，Springer- Verlag，Ne
31、w York，1991.Lie 代数 课程内容简介课程编号：课程编号：31021114 课程名称：课程名称：Lie 代数 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：杜现昆 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: : 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：课程简介：介绍 Lie 代数及其线性表示的基本理论。主要内容有： 基本概念、可解与幂零李 代数、Engel 定理、Lie 定理、Cartan 定理、Killing 型、导子、根空间分解、根系、同构定理、 泛包络代数、表示论。 主要参考书：主要参考书：J.E.
32、Humphreys，Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, GTM 9, Springer-Verlag, New York, 1972拓扑动力系统拓扑动力系统 课程内容简介课程内容简介课程编号：课程编号：31021124 课程名称：课程名称：拓扑动力系统 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：廖公夫 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：廖公夫、王立娟、曹阳、杨柳课程简介：课程简介：本课程主要讲述连续映射的若干动力性质（包括回复性、传递性、混
33、合性、极小性、 共轭性等） ，符号动力系统，有限型子转移，拓扑熵，混沌等拓扑动力系统理论中的基本问题，它 可作为基础数学专业硕士研究生以及数学学科高年级本科生的选修课。通过学习可使学生在拓扑动 力系统领域奠定必要的研究基础。遍历理论初步遍历理论初步 课程内容简介课程内容简介课程编号：课程编号：31021134 课程名称：课程名称：遍历理论初步 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：廖公夫 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：廖公夫、王立娟、曹阳、杨柳课程简介：课程简介：本课程主要讲述概率空间的保测变换，遍历性，混
34、合性，测度熵，连续变换的不变 测度，唯一遍历性等遍历理论中的基本问题，它可作为基础数学专业硕士研究生以及数学学科高年 级本科生的选修课。通过学习可使学生在动力系统与遍历理论领域奠定必要的研究基础。分形几何分形几何 课程内容简介课程内容简介课程编号：课程编号：31021144 课程名称：课程名称：分形几何 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：廖公夫 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：廖公夫、王立娟、曹阳、杨柳课程简介：课程简介：本课程主要讲述 Hausdorff 测度，Hausdorff 维数，密度，整维数与非
35、整维数集的结 构，Besicovitch 与 Kakeya 集， 自相似集，吸引子等分形几何理论中的基本问题，它可作为基础 数学专业硕士研究生以及数学学科高年级本科生的选修课。通过学习可使学生在动力系统与分形几 何领域奠定必要的研究基础。现代几何导引 课程内容简介课程编号：课程编号：31021154 课程名称：课程名称：现代几何导引 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：曹阳 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队教师梯队: : 曹阳、谢敬然、王立娟、廖公夫课程简介：课程简介：介绍近现代几何理论历史演变及思想的进化过程。培养
36、学生数学史观、学生对数学 的兴趣。主要内容包括：欧氏几何、球面几何、双曲几何、Riemann 几何的基本思想、基本概念。 主要参考书：主要参考书：B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov, Modern Geometry Methods and Applications, vol 1, Springer-Verlag, 2nd edition, 1992. 克莱因（美） ，古今数学思想。有界解析函数 课程内容简介课程编号：课程编号：31021164 课程名称：课程名称：有界解析函数 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开
37、课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：曹阳 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队教师梯队: : 曹阳、纪友清、徐新军、张敏课程简介：课程简介：单位圆盘内解析函数的边界表现、Nevanlinna 类函数的内外因子分解、Beurling 定理、一致代数、Corona 定理、Douglas 代数 主要参考书：主要参考书：John B. Garnett, Bounded analytic functions, Academic Press, 1981 年。复几何 课程内容简介课程编号：课程编号：31021174 课程名称：课程名称：复几何 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开
38、课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：曹阳 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队：教师梯队：曹阳、徐新军、张敏、纪友清内容简介：内容简介：复几何的基本概念，基本结果。主要内容包括：Hermitian 结构、复丛上的联络、Kahler 几 何、Grossmann 流形及其上的曲线，陈类等。主要参考书：主要参考书：Chern S. S. ,Complex Manifolds without Potential Theory, 2nd edition, Springer-Verlag, 1979.双曲型偏微分方程 课程内容简介课程编号：课程编号：31021204 课程名称：课程名称：双曲
39、型偏微分方程 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：袁洪君 教师职称：教师职称：教授 教师梯队：教师梯队：袁洪君、许孝精1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象本课程介绍双曲型偏微分方程的基础知识, 着重介绍拟线性双曲型守恒律方程的适 定性理论,如解的存在性、解的唯一性和解的稳定性等. 在论证过程中,着重介绍双曲型守恒律方程间断解理论和补偿紧致性方法,也将适当介绍包括差分方法在内的一些计算 方法.通过本课程的学习,可以使本专业的硕士生了解和掌握包括双曲型守恒律方程在内 的双曲型偏微分方程的基本研究方法和基本研究技
40、巧, 并为进一步学习奠定必要的基础。2 2、授课的具体内容简介、授课的具体内容简介弱解，古典解与分片光滑解，初值问题的弱解，补偿列紧方法，守恒型差分格式Riemann 几何 课程内容简介课程编号：课程编号：31021214 课程名称：课程名称：Riemann 几何 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：谢敬然 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队：教师梯队：谢敬然、曹阳、王立娟、廖公夫内容简介：内容简介：介绍 Riemann 几何的一般理论。主要内容包括：微分流形的定义、Riemann 度量、曲率、 Jacobi 场、常曲率空间、等距浸入理论等。教学参考书：教学参考书：M. P. Do Carmo, Riemann Geometry, Birkhauser, 1992.