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1、九年级数学(下)第二章 二次函数2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5变形成变形成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式吗的形式吗? ?函数y=ax+bx+c的图象 w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象是什么形的图象是什么形状状? ?它与我们已经作过的二次函数的图它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系象有什么关系? ? 想一想想一想P46w由于由于y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我们因此我们先作二次
2、函数先作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 想一想想一想P42w(2)(2)在同一坐标在同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? x-3-2-101234 23xy213 xy272712123 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727做一
3、做做一做P46观察图象,回答问题(3)(3)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2的图象的图象有什么关系有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对它的对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ? 23xy 213xy23xy 213xyw想一想想一想, ,在在同一坐标系同一坐标系中作二次函中作二次函数数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在会在什么位置什么位置? ? 二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2与与y=3x2的图象形状相的图象形状相同同,可以看作是抛物线可以看作是抛物线y
4、=3x2整体沿整体沿x轴向轴向右平移了右平移了1 个单位个单位(4)x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x值值的增大而增大的增大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ 23xy 213xy23xy 213xyw想一想想一想, ,在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的它的增减性会是什么样增减性会是什么样? ? 议一议议一议P47真知从实践走来1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象.
5、 .它与二次函数它与二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象有什么关系？它是轴对的图象有什么关系？它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标分别是它的对称轴和顶点坐标分别是什么什么? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做P44w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 函数函数y=a(x-h)y=a(x
6、-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 23xy213 xy213xy二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.议一议议一议P47真知从实践走来2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数
7、y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ 请总结二次函数请总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 23xy213 xy213xy猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .23xy 213 xy213 xy二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的的图象图象二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-
8、h)2 2的性质的性质2hxay2axy X=hX=h二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都都随随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0a0 ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xy