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1、4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角练一练练一练如图，如图，O是直线是直线AB上一点上一点, , OC是是AOB的平分线，的平分线， COD= =31 28，求，求AOD的度数的度数. .解：由题意可知，解：由题意可知，AOB是平角，是平角，由由OC是是AOB的平分线可知，的平分线可知，AOC AOB 180 90.由由AOCAODCOD可知，可知，AODAOCCOD903128 5832. . 1212 如图，已知如图，已知DOE70,DOB40,OD平分平分AOB，OE平分平分BOC,求求AOC. 解：由题意可知，解：由题意可知， DOEDOBBOE, ,所以所以BOEDOEDOB
2、704030.由由OD平分平分AOB， OE平分平分BOC可知，可知，AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23070.所以所以AOCAOBBOC8070150 . 本题中如果去掉本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还的条件，还能求出能求出AOC的度数吗？的度数吗？练一练练一练 如图，已知如图，已知AOB90，BOC60，OD是是AOC的平的平分线，求分线，求BOD的度数的度数.巩固应用，深入理解巩固应用，深入理解解：由题意可知，解：由题意可知，AOBAOCBOC, ,所以所以AOCAOBBOC90 6030. .由由OD是是AOC的平分线可知，的平分线可知，COD AOC 30 15.
3、所以所以BODCODBOC 15 +60 75.12123. .如图，已知如图，已知DOE70 ，DOB=40 ， OD平分平分AOB， OE平分平分BOC, ,求求AOC. . 解：由解：由OD平分平分AOB， OE平分平分BOC可知，可知，AOB2DOB,BOC2BOE，所以所以AOCAOBBOC2DOB+2BOE 2（DOB+BOE） 2DOE 2 70 140 .观察下面图形，回答问题观察下面图形，回答问题（1）射线射线ON把直角把直角COD，分别分成了几个角？，分别分成了几个角？（2） 1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？COD121+2=90如果两个角的和等于如果两
4、个角的和等于90(直角直角),那么称这那么称这两个两个角角互为互为余角；余角；一、互为余角定义：一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的也可以说其中一个角是另一个角的余角余角。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：分析： AOB = 90 则则_+ BOD = 90 ；同角的余角相等同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD = 90 则则 _+ BOD = 90 答：答：1 = 212探究一探究一 如图如图1243余角的性质余角的
5、性质等角的余角相等等角的余角相等13 +4=90，即，即4=90 32 =4 1 +2=90，即，即 90 ； ，； 1 =3， 901 =90 3即：。即：。同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角性质：1. 观察下面图形，回答以下问题？观察下面图形，回答以下问题？（1）射线）射线OM把平角把平角AOB，分成了几个角？，分成了几个角？ （2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ABMO343+4=观察观察如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角), ),那么称这那么称这两个两个角角互为互为补角；补角； 也可以说其中一个角是另一个角的也
6、可以说其中一个角是另一个角的补角补角.三、互为补角定义：三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o 如图如图补角的性质补角的性质 180 ；同角的补角相等同角的补角相等 ，。312180 1。探究三探究三如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那么那么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等探究四探究四同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的
7、补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112试一试：试一试：的余角的余角的补角的补角53262237039X 851755814811737180109212737 （ 90 ）的余角是）的余角是 。 的补角的补角是是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角比它的余角大 。90 90X 180X1921已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的余角它的余角是是 度度, 它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得1
8、80-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x = 60 x = 60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060范例讲解范例讲解练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180如图，如图，E、F是直线是直线DG上两点上两点1 = 2,3 = 4 = 90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG理由如下：理由如下： = = = = 123456练一练练一练强化练习，巩固提高强化练习，巩固提高 （1）一个角是）一个角是7039，求它的余角和补角，求它的余角和补角. （2）的补角是它的的补角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？ （3）一个角是钝角，它的一半是什么角？）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是它的余角是907039=1921，它的补角是它的补角是1807039=10921.由由180 =3 ，解得解得=45.锐角锐角余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；课堂小结课堂小结