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1、由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况 为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看 2017 淄博市中考数学试题 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1 2 3 的相反数是（ ）A3 2 B3 2C2 3 D2 3【考点】相反数 【分析】（淄博中考数学）根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即 可【解答】解：2 3 的相反数是2 3，故选：C2（淄博中考数学）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超 过 100 万个请将 100 万用科学记
2、数法表示为（ ）A61 10B4100 10C71 10D50.1 10【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：100 万=1000000=1106， 故答案为：A3（淄博中考数学）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）来源:学。科。网 Z。X。X。KA B C D 【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形 【解答】解：主视图是从物体的正面看
3、，所得到的图形为三角形的是 D 故选：D 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4（淄博中考数学）下列运算正确的是（ ）A B2 35()aa 632aaaC 109(0)aaa aD4222()()bcbcb c 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： A 原式=a5，故 A 不正确；B 原式=a6，故 B 不正确；D 原式=b2c2，故 D 不正确； 故选 C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（淄博中考数学）若分式| 1 1x x 的值为零，则x的值是（ ）A1 B-1 C 1D2 【分析】分式的分母
4、不能为 0 【解答】解：| 1 1x x =0 0101 xx1x故选 A 【点评】（淄博中考数学）本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题 型6若3ab，227ab，则ab等于（ ）A2 B1 C-2 D-1 【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对3ab变形，再整体代入可得 【解答】解：3ab929222bababa227abab=1故选 B7（淄博中考数学）将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A2(3)2yxB2(3)2yxC 2(1)2yxD2(1)2yx【考点】二次函数平移【分析】利用二
5、次函数平移规律：将抛物线解析式转化为顶点式，确定其顶点khxy2坐标；值正右移，负左移；值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”kh,hk，求出即可。【解答】（淄博中考数学）解：221yxx变为顶点式212 xy沿x轴向右平移 2 个单位长度2(1)2yx故选 D8若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A1k B1k 且0k C 1k D1k 或0k 【考点】（淄博中考数学）根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k（1）0，且 k0 然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24k（1）0，且 k0解得 1k 或0k
6、故选 D9（淄博中考数学）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合若 4BC ，则图中阴影部分的面积是（ ）A2B22C 4D 24 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形【分析】连接 OD，CD，根据 S 阴影=S 半圆S 弓形 BD=S 半圆(S 扇形 BODSBOD)求得弓形的面积 【解答】解：如图，连接 OD，CD S 阴影=S 半圆S 弓形 BD=S 半圆(S 扇形 BODSBOD)=222124122122=2故选 A10（淄博中考数学）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字， 这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，
7、甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果,m n满足| 1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会”则两人“心领神会”的概率是（ ）A3 8 B5 8 C 1 4 D1 2【考点】列表法与树状图法【分析】（淄博中考数学）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找满足| 1mn结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：列表为：共有 16 种等可能的结果数，其中满足| 1mn结果数为 10，所以两人“心领神会”的概率是=5 8故选 B11（淄博中考数学）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸 内，看作一个容器然后，小明对准玻璃
8、杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A BC D【分析】（淄博中考数学）根据题意判断出 h 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案 【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃 杯水位相同时，水位继续升高。 故选：B 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况12（淄博中考数学）如图，在Rt ABC中，90ABCo，6AB ，8BC ，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作/ /EFBC交AC于点F，则EF的长
9、为（ ）A5 2 B8 3 C 10 3D15 4【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径 【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求EF 【解答】解：延长 FE 交 AB 于点 D，作 EDBC，EHAC则 ED=EG=EH=22ACBCAB 21086设 EF=FC=xADFABCACAF BCDF1010 82xx即 x=10 3故选 C第卷（淄博中考数学）（非选择题 共 72 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分请直接填写最后结果13分解因式：328xx 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余
10、下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方 差公式继续分解 【解答】解：)2(22428223xxxxxxx故答案为：)2(22xxx14（淄博中考数学）已知, 是方程2340xx的两个实数根，则23a的值为 【考点】一元二次方程根与系数的关系 【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于 ax2bxc=0(a0)，两根为, ，则两根之和.求解.3ab【解答】解：3ab03333215运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：来源:学。科。网则计算器显示的结果是 1 【考点】计算器数的开方、乘方 【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【
11、解答】解：依题意得： 12145 . 45 . 3316（淄博中考数学）在边长为 4 的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为,E F，则DEDF 32【考点】等边三角形,三角函数【分析】根据，利用整体代入法求出BDDE23BDDE23【解答】解：在三角形 BDE 中，BDDE23在三角形 DCF 中，CDDF233223)(23BCCDBDDFDE17设ABC的面积为 1如图 1，分别将,AC BC边 2 等分，11DE，是其分点，连接11,AE BD交于点1F，得到四边形111CD FE，其面积11 3S ；如图 2，分别将,AC BC边 3
12、 等分，1212,D D E E是其分点，连接22,AE BD交于点2F，得到四边形222CD F E，其面积21 6S ；如图 3，分别将,AC BC边 4 等分，123123,D D D E E E是其分点，连接3AE，3BD交于点3F，得到四边形333CD F E，其面积31 10S ；按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC边(1)n等分，得到四边形nnnCD F E，其面积nS _212 nn三、（淄博中考数学）解答题:本大题共 7 个小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤 18解不等式：27 23xx 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据去分母，去括号
13、，移项，合并同类项，系数化为 1 等步骤解不等式 【解答】解： 420561423214637223xxxxxxxx不等式组的解集为4x19（淄博中考数学）已知：如图，,E F为ABCDY对角线AC上的两点，且AECF连接,BE DF求证：BEDF【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质 【分析】利用 SAS 证明BAEDCF 【解答】解：平行四边形 ABCDAB=CD，ABCD BAE=DCFAECFBAEDCFBEDF20（淄博中考数学）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速
14、 度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了2h求汽车原来的平均速度 【考点】列分式方程解应用题【分析】根据行驶时间缩短了2h列方程 【解答】 解：汽车原来的平均速度 x 千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x 千米/小时根据题意得：2%501420420xx解得：x=70经检验 x=70 是原分式方程的根 答：汽车原来的平均速度 70 千米/小时21（淄博中考数学）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几 年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了 如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数 （）304070809
15、0110120140天数（t）12357642说明：（淄博中考数学）环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优； 51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空 气质量为中度污染， 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_，中位数_； （2）请补全空气质量天数条形统计图； （3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市 居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】（淄博中考数学）条形统计图；扇形统
16、计图；众数；中位数 【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健 康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以 365（10%+50%）=219 天 【解答】 解： （1）（淄博中考数学）众数 90，中位数 90；（2）12优优 优 优 优 优 优 优 优 优15优3优优 优 优 优 优 优优 优优 优 优 优优优18 15 12 9 6 30（3）优 优 优 优 优 优 优 优 优优 优 优 优40%优 50%优 10%（4）365（10%+50%）=219（天）22（淄博中考数学）如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上
17、，90ACBo，1AC 反比例函数(0)kykx 的图象经过BC边的中点(3,1)D （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的 图象上求OF的长；连接,AF BE，证明四边形ABEF是正方形来源:Z|xx|k.Com(3,1)DOC=3，OA=2 GEFOFAADC EF=AF=AB FAO=B=GFE来源:学科网 B+BAC=90，FAO+AFO=90 FAO+BAC=90，GFE+AFO=90 EFA=BFA=90 EF=AB，EFAB 四边形 EFAB 是平行四边形EF=AF=AB，EFA=BFA=90 四边形
18、EFAB 是正方形23（淄博中考数学）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点,M N分别在边,AD BC上连接,MB MP BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图 2 中，作出经过,M D P三点的圆 O（要求保留作图痕迹，不写作法）；设4AB ，随着点P在CD上的运动，若中的圆 O 恰好与,BM BC同时相切，求此时DP的长【考点】（淄博中考数学）矩形，二次函数，圆，【分析】（1）利用 AA 证明BFNBCP；（2）见解答图形；先证明PMB 是等腰直角三角形，再证明ABMMDP，设 DP=AM=
19、2a，利用 BM=MP=2OE 列方程求 a=，故 DP=323【解答】（淄博中考数学）解：（1）利用矩形纸片ABCD C=90 利用折叠BFN=90FBN=CBPBFNBCP24（淄博中考数学）如图 1，经过原点O的抛物线2(0)yaxbx a与x轴交于另一点3( ,0)2A ，在第一象限内与直线yx交于点(2, )Bt （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以,B O C为顶点的三角形的面积为 2，求点C的坐标；（3）如图 2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO ，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xxy322过 B 做 BHx 轴B（2,2）BH=OH=2，OB=22过 O 点作 OEOB,使OBE 面积为 2，则 OE=2过点 E 作 GEx 轴OE=GE=1 即 E（1，-1） 过点 E 作 EFOB 设直线 EF 表达式为 y=x+b 把 E（1，-1）代入 y=x+b 得，b=-2 直线 EF 表达式为 y=x-2由题意得 xxyxy3222解得 11 yxC(1，-1) （3）AOBNOB