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1、 21.2 21.2 一元二次方程解法复习课一元二次方程解法复习课设计者：功山中学李进辉设计者：功山中学李进辉改编者：张海英改编者：张海英-2 2- 进一步巩固一元二次方程的定义，灵活运进一步巩固一元二次方程的定义，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知识体系，体会解法解一元二次方程，建立知识体系，体会转化等数学思想。转化等数学思想。 综合运用一元二次方程的知识解决有关问综合运用一元二次方程的知识解决有关问题，培养解题能力，感受数学的严谨性，结论题，培养解题能力，感受数学的严谨性，结论的正确性。的正确性。-3 3- 一元二次
2、方程的定义和解法，特别是对方程中一元二次方程的定义和解法，特别是对方程中a a00的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。他知识出现在综合题中。-4 4-一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：(a0) 只含有只含有一个未知数一个未知数（一元），并（一元），并且未知数的且未知数的最高次数是最高次数是 2 2 （二次）（二次）的的整式方程整式方程叫一元二次方程。叫一元二次方程。 ax2+bx+c = 0二次项系二次项系数数：a一次项系一次项系数：数
3、：b常数项常数项： c 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：-5 5-2. 将一元二次方程将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化化为一般形式为一般形式 。其中二次。其中二次项系数项系数 ，一次项系数，一次项系数 ，常数项常数项 . x2 -x-5=0-5-11.基础训练：下列一元二次方程有基础训练：下列一元二次方程有（ ）（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）x -3=x(x-1) （4）x + =0 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个213x1是是不是不是不是不是不是不是1A A-6 6-(1)直接开平方法直接开平方法(4)因式分解法因式
4、分解法(2) 配方法配方法(3)公式法公式法降次-解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的关键：降次降次-把一个一元二次方程转化为两个一元把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。一次方程来求出两个解。如何选择解法：（1 1）不完整形式的方程：）不完整形式的方程：缺一用直；缺一用直； 缺常用分。缺常用分。（2 2）完整形式的方程：）完整形式的方程：先分后公，最后选配先分后公，最后选配-7 7- 1.用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程： (1) (2(1) (2X X-1) -1) 2 2 =1 =1 (2) X (2) X2 2+6X=7+6X=7 (3) 2 (3)
5、2y y2 2-1=2-1=2y y (4) x(x-2)=x-2 (4) x(x-2)=x-2 选择一元二次方程的解法的优先顺序是：选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先考虑能否用先考虑能否用直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法，如果不如果不能用这两种特殊方法，能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。再用公式法和配方法。温馨提示：温馨提示：（直接开平方法）（直接开平方法）（配方法（配方法或或求根公式法）求根公式法）（求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）（因式分解法）(5) x(5) x2 2- -x=28x=28（因式分解法）（因式分解法）-8 8-直接开平方法：直接开平方法
6、：例例1 (2x-1)2=1左边是左边是完全平方式完全平方式，右边，右边是非负数是非负数两边直接开平方两边直接开平方降次降次 转化为一元一次方程转化为一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程2x-1=1 或或 2x-1= -1x1=1, x2=0解解: (2x-1)=1典型例题讲解典型例题讲解-9 9-一、直接开平方法：一、直接开平方法：1.依据：如果 x2=a , 那么x =.a 2.2.解题步骤解题步骤：（1 1）将一元二次方程常数项移到方程的右边。）将一元二次方程常数项移到方程的右边。（2 2）利用平方根的意义，两边同时开平方。）利用平方根的意义，两边同时开平方。（3 3）得到形如：）得
7、到形如： x =x =（4 4）写出方程的解）写出方程的解 = ? = ?. a的一元一次方程的一元一次方程。x2x1 针对一元二次方程形如针对一元二次方程形如x2=p或或(mx+n) 2 =p (m,n,p为常数，且为常数，且p 0 )的形式的形式;-1010-典型例题讲解典型例题讲解例例 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x=7 762 x：x解97962 xx1632x43 x7121xx-1111-二、配方法w概念：概念：把方程左边配成完全平方式把方程左边配成完全平方式的方法的方法, ,再再两边开平方两边开平方得到了一元二次方程的根得到了一元二次方程的根, ,这种解这种解法
8、称为法称为配方法配方法 w配方法解一元二次方程的步骤：配方法解一元二次方程的步骤： 把二次项系数化为把二次项系数化为1；把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边； 两边加上一次项系数绝对值一半的平方；两边加上一次项系数绝对值一半的平方； 方程左边配成方程左边配成完全平方式，完全平方式，右边是右边是常数项常数项; 直接开平方解方程。直接开平方解方程。即一元二次方程变形即一元二次方程变形(mx+n) 2 =p (p 0 )的形式的形式-1212-三、公式法三、公式法.2:21abx解w 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.1.把方程化成一般形式。并写出把方程
9、化成一般形式。并写出a a，b b，c c的值。的值。 2.2.求判别式求判别式 =b=b2 2-4ac-4ac的值，并与的值，并与O O比较来判定根的情比较来判定根的情况况（1）当当 0 0， 方程有两个不相等的实数方程有两个不相等的实数（2 2）当）当 =0=0， 方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根（3 3）当）当 0 0，方程没有实数根，方程没有实数根 3.3.代入代入求根公式求根公式 : :X=(a0, b2-4ac0)4.写出方程的解： x1=?, x2=? .220:21ababxx解-1313-公式法：公式法：例例 2y2-1=2y 化为化为一般形式一般形式(方程右边为
10、方程右边为0) 找出找出 a, b, c(注意符号注意符号)解解: 2y2-2y 1=0a=2, b= -2, c= -1b 2-4ac=(-2)2-42 (-1)=120方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根算出算出b 2-4ac的值，的值，并判断根的情况。并判断根的情况。y= 23122122)(y1= , y2=231 代入代入求根公式求根公式aacbbx24221典型例题讲解典型例题讲解231-1414-2.2.理论理论依据依据是是: :如果如果A AB=O,B=O,则则A=OA=O或或B=OB=O. .3.3.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤
11、步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;1.因式分解的方法有：因式分解的方法有：(1) 用提公因式法用提公因式法;(2)应用公式法；（应用公式法；（3）十字相乘法。）十字相乘法。-1515-1. 用提公因式法解方程用提公因式法解方程例（例（1） x(x-2)=x-2移项移项(方程右边为方程右边为0)提公因式化为提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式的形式解解: x(x-2)-(x-2)=0(x 2)(x-1)=0 x-
12、2=0 或或 x-1=0化为一元一次方程化为一元一次方程x1=2, x2= 1典型例题讲解典型例题讲解-1616-2.2.用平方差或完全平方公式解用平方差或完全平方公式解220 xa()() 0 x a x a 2220 xax a（1）形如）形如运用平方差公式得：运用平方差公式得：2()0 xa12x x a 12x xa 00 x ax a 或1xa2xa（2）形如形如的式子运用完全平方公式得的式子运用完全平方公式得：或或例（例（2）x(x+2)+1=0解：原方程变形为：解：原方程变形为：2210 xx 2(1)0 x121xx-1717- 1.用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方
13、程： (1) (x-1) 2 =3 (2) t2-4t=1 (3) 2y2-4y-2=0 (4) x(x-1)=3(x-1) 选择一元二次方程的解法的优先顺序选择一元二次方程的解法的优先顺序是：是：先考虑能否用先考虑能否用直接开平方法和因式直接开平方法和因式分解法分解法， 如果不能用这两种特殊方如果不能用这两种特殊方法，法，再用公式法和配方法。再用公式法和配方法。温馨提示：温馨提示：（直接开平方法）（直接开平方法）（配方法）（配方法）（求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）（因式分解法）-1818-2.方程方程x2= 2x 的解是的解是 .x1=0; x2=24.把方程把方程 x2-4x+3
14、=0配方成配方成(x+k)2=h的形式，的形式，则则k= , h= . 1C C5.5.三角形两边长分别是三角形两边长分别是3和和6，第三边是方程，第三边是方程 x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长（的根，则这个三角形的周长（ ）A.11 B.13 C.11或或13 D.11和和13B注意注意:K:K的符号的符号 3.判定方程判定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；C.没有实数根；没有实数根； D.无法确定。无法确定。2-1919-1.1.形如形如x =p 或（x+kx+k）
15、 =h=h的方程可以用的方程可以用直接开平方法直接开平方法求解；求解；2.2.千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用的一个根丢失了。要利用因式分解法因式分解法求解；求解；3.3.当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用时候可以用配方法配方法求解；求解；4.4.当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法求解，公式法是万能的公式法是万能的。温馨提示：温馨提示：-2020-如图，如图，AO=50cm，OC=55cm，蚂蚁甲以，蚂蚁甲以2cm/s的速度从的速度从A爬到爬到0，蚂蚁乙以蚂蚁乙以3cm/s的速度从的速度从O到到C，问：经过几秒两只，问：经过几秒两只蚂蚁和蚂蚁和O点围成的三角形点围成的三角形的面积为的面积为300cm2?OABCPQ