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1、1.3 三角函数的诱导公式（一）思考思考: : 前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？它的作用是什么？ 答：答：诱导公式（一）：诱导公式（一）： 终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等tan(k 2 )tan , kZ.cos(k 2 )cos , sin(k 2 )sin , 公式一：公式一： 作用是把求任意角的三角函数值转化为求作用是把求任意角的三角函数值转化为求0 022范范围内的角的三角函数值围内的角的三角函数值. . 思考思考: : 给定一个角给定一个角. .（1 1）角）角-、+的终边与角的终边与角
2、的终边有什么的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2 2）角）角-的终边与角的终边与角的终边有什么关系？它们的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？的三角函数之间有什么关系？的终边y yx xOA(1,0)A(1,0)r =1r =1的终边的终边1( , )P x y的终边的终边x xy yO O角角的终边与单位圆的交点坐标的终边与单位圆的交点坐标为为P P1 1(x,y).(x,y).角角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 的坐标为的坐标为 2P , xy1( , )P x y2P由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：sinc
3、ostan, y, x,yxsin()cos()tan(),y,x.yxx xy yO1( , )P x y3( ,- )P xy诱导公式（三）诱导公式（三）sin()sin,cos()cos ,tan()tan . sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .x xy yO1( , )P x y4(, )Px y诱导公式（四）诱导公式（四）sin(2k )sin (kZ)cos(2k )cos (kZ)tan(2k )tan (kZ). ， （公式一）（公式一） sin()sincos()costan()tan . ，（公式二）（公式二）sin()sincos()costan
4、()tan . ，（公式三）（公式三）sin()sincos()costan()tan . ，（公式四）（公式四）提升总结：提升总结： 讨论：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？的作用是什么？ 的三角函数值，等的三角函数值，等于于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成看成锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号. .k 2 (k), Z函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限. .作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数. .例例1.1.利用公式求下列三角函
5、数值：利用公式求下列三角函数值：(1)cos225 ; 11(2)sin;316(3)sin();3(4)cos2 040.解：解：2(1)cos225cos 18045cos45;2 113(2)sinsin(4)sin;3332 搞清用哪一组公式搞清用哪一组公式讨论讨论: :你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？角三角函数的步骤吗？任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数锐角的三锐角的三角函数角函数用公式三或一用公式三或一 的角的的角的三角函数三角函数02用公式一用公式一用公式二或四用公式二或四例例2
6、.2.化简化简解：解：cos 180sin360.sin180cos180 sin180sin180 sin 180sinsin, cos180cos180cos 180cos , 所以所以 原式原式cossin1.sincos 1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：将下列三角函数转化为锐角三角函数： 131 cos9 2 sin 1 3 sin()5 4 cos70 64cos9sin1sin5cos70 62.2.利用公式求下列三角函数值：利用公式求下列三角函数值： 1 cos420 72 sin()6 sin103 32 794 cos()6121232323.3.化简化简 1 sin180cossin180 32 sincos 2tan2sincos4sin sin(1 440) cos(1 080 )3cos( 180) sin(180 )11.1.三角函数诱导公式的推导过程三角函数诱导公式的推导过程, ,可以这样记忆和可以这样记忆和理解理解: : “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”. .2.2.作用作用: : 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决. .