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1、1.1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数如果函数的图象存在最高点或最低点，它又的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？反映了函数的什么性质？观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象： 图图1ox0 xMy思考思考1:1:这两个函数图象有何共同特征？这两个函数图象有何共同特征？思考思考2:2:设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量则对函数定义域内任意自变量x x，f(x)f(x)与
2、与M的大小的大小关系如何？关系如何？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？y yx xox0图图2M 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 (一一)函数单调性的定义函数单调性的定义2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足： （1）对于任
3、意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的（小）的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M） 注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在即存在x0I，使得，使得f(x0) = M；例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最
4、高点时爆裂. 如果在距地如果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）解：作出函数解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度.
5、由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(
6、x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .12xy12xy （二）二）利用函数单调性判断函数的最利用函数单调性判断函数的最大大( (小小) )值的方法值的方法 1.利用利用二次函数二次函数的性质（的性质（配方法配方法）求函数的最大）求函数的最大( (小小) )值值 2. 利用利用图象图象求函数的最大求函数的最大( (小小) )值值 3.利用利用函数单调性函数单调性的判断函数的最
7、大的判断函数的最大( (小小) )值值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间在区间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)； 问题1：已知函数f(x)=x2-2x-3.求函数在以下区间内的最值 （1）-2，0 （2）2，4 （3） ， （4） ， 125212325. y=f(x)的图像关于直线的图像关于直线x=1对称，对称，当当x 1
8、时，时，y =x2+1;则则x1时，时，y=_6. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为的值域为 0， + ），则），则m的范围（的范围（ ）A3,0 B3,0 C (3,0) D 课堂练习2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在（递减，在（-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上上的值域的值域_.1.函数函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为的对称轴为x=-2则则x=1时时y=_3. y =-x2 -6x+k图像顶点在图像顶点在x轴上，轴上，k= _ 4、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取值范围是的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3