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1、第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量 在前面的学习中，我们已经了解了概率的有关在前面的学习中，我们已经了解了概率的有关知识知识 . 知道概率是描述在一次随机试验中的某个随知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验随机试验是指满足下列三个条件的试验:试试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试总是
2、恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.射击运动情景：射击运动情景： 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件非常典型的随机事件. .(1)(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)(2)如何比较两个选手的射击情况？如何比较两个选手的射击情况？(3)(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？运会才能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型这些问题的解决
3、需要离散型随机变量的知识随机变量的知识.1.1.了解随机变量、离散型随机变量的意义，并了解随机变量、离散型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果果. .（重点）（重点）2 2通过本课的学习，能举出一些随机变量的例通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是非离散子，并能识别是离散型随机变量，还是非离散型随机变量型随机变量. .（难点）（难点）探究点探究点1 1 随机变量随机变量下列随机试验的可能结果分别是什么？下列随机试验的可能结果分别是什么？ （1 1）某）某100100件产品中有件产品中有3 3件次品
4、，从中任取件次品，从中任取4 4件件产品可能出现的次品件数；产品可能出现的次品件数； （2 2）从）从4 4名男生和名男生和3 3名女生中任选名女生中任选4 4人，这人，这4 4人中人中男生的可能人数；男生的可能人数； （3 3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果. .解析：解析：（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3； （2 2）1 1，2 2，3 3，4 4； （3 3）（正，正），（正，反），）（正，正），（正，反）， （反，正）（反，正），（反，反），（反，反）. . 思考思考1 1：有些随机试验的可能结果可以用数字来表示，有些随机试验的可能结果可
5、以用数字来表示，但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛掷一枚硬币可能出现的结果是否也可以用数字来表示掷一枚硬币可能出现的结果是否也可以用数字来表示呢？呢？答案：答案：可以可以. .用数用数1 1表示正面向上，表示正面向上， 数数0 0表示反面向上表示反面向上. .思考思考2 2：我们可以设置一个对应关系，使得随机试我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？的结果
6、？ 答案：答案：1 1 表示（正，正），表示（正，正）， 2 2 表示（正，反），表示（正，反）， 3 3 表示（反，正），表示（反，正）， 4 4 表示（反，反）表示（反，反）. . 用不同的数字表示随机试验的不同结果，数用不同的数字表示随机试验的不同结果，数字随着试验结果的变化而变化，这种表示随机试字随着试验结果的变化而变化，这种表示随机试验结果的数字变量称为随机变量，随机变量常用验结果的数字变量称为随机变量，随机变量常用字母字母X X，Y Y，等表示等表示. . 随机变量随机变量随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数有类似的地方吗？【提升总结提升总结】 随机变量和函数都是一种映射，
7、随机变量随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数实数. .在这两种映射之间，试验结果的范围相当在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域函数的值域. .问题问题1 1：在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，设可能含有的次品件数为件，设可能含有的次品件数为X X，则随机变量，则随机变量X X的值域的值域是什么？是什么？XX33表示什么试验结果？表示什么试验结果？解析：解析：值域：
8、值域：00，1 1，2 2，3 3，44； XX33表示抽取的次品数小于表示抽取的次品数小于3 3件件. . 探究点探究点2 2 离散型随机变量离散型随机变量问题问题2 2：某人射击一次可能命中的环数某人射击一次可能命中的环数X X是一个随是一个随机变量，某网页在机变量，某网页在2424小时内被浏览的次数小时内被浏览的次数Y Y也是一也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ 解析：解析：X0X0，1 1，2 2，1010；Y0Y0，1 1，2 2，n. n. 问题问题3 3：一只合格灯泡连续照明的时间一只合格灯泡连续照明的时间(h(h) )
9、是一个随是一个随机变量；某林场最高的树木为机变量；某林场最高的树木为30 m30 m，该林场任意一棵，该林场任意一棵树木的高度树木的高度(m(m) )也是一个随机变量，这两个随机变量也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？的值域分别是什么？ 解析：解析：（0 0，）；）； （0 0，30.30. 思考：思考：上述随机变量上述随机变量X X，Y Y与与，有什么不同之有什么不同之处？处？解析：解析：X X，Y Y的取值是离散的，的取值是离散的， ，的取值是连续的的取值是连续的. . 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散离散型随机变量型随机变量. .
10、 设电灯泡的使用寿命为设电灯泡的使用寿命为X X，定义，定义 则则X X，Y Y是不是离散是不是离散型随机变量？型随机变量？ 解析：解析：X X是非离散型随机变量，是非离散型随机变量， Y Y是离散型随机变量是离散型随机变量. .1000X11000X0Y小时，小时；，【概念辨析概念辨析】例例1 1 判断下列变量是否为离散型随机变量：判断下列变量是否为离散型随机变量：(1)(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)(3)湘江某水文站一天中观察到的水位；湘江某水文站一天中观察到的水位
11、；(4)(4)湘江大桥一天中经过的车辆数湘江大桥一天中经过的车辆数. .解：解：（1 1），（），（2 2），），(4)(4)是离散型随机变量，是离散型随机变量，（3 3）不是）不是. .（2 2）X2X2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010，1111，1212，XX44表示先后得到的点数分别是表示先后得到的点数分别是1 1和和3 3，或，或2 2和和2 2，或或3 3和和1.1.例例2 2 写出下列随机变量写出下列随机变量X X的值域，并指出的值域，并指出XX44所表所表示的随机试验结果示的随机试验结果. .（1 1）从装有）从装有4 4个红球和个红球和5 5个
12、白球的口袋里任取个白球的口袋里任取6 6个球，个球，所含红球的个数为所含红球的个数为X X；（2 2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X.X.解：解：（1 1）X1X1，2 2，3 3，44，XX44表示取出的表示取出的6 6个球中有个球中有4 4个红球和个红球和2 2个白球个白球. . 1.(1)1.(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)(2)某网站中歌曲某网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次一天内被点击的次数为数为 ；(3)(3)一天内的温度为一天内的温度为 ；(4)(4)射手对目标射手对目标进行射击，
13、击中目标得进行射击，击中目标得1 1分，未击中目标得分，未击中目标得0 0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分表示该射手在一次射击中的得分. .上述问题中上述问题中的的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ）A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B B2.102.10件产品中有件产品中有3 3件次品，从中任取件次品，从中任取2 2件，可作件，可作为随机变量的是为随机变量的是 ( () )A A取到产品的件数取到产品的件
14、数 B B取到正品的概率取到正品的概率C C取到次品的件数取到次品的件数 D D取到次品的概率取到次品的概率C C3. 3. 写出下面随机变量的可能取值，并说明随机变写出下面随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果量所取的值表示的随机试验的结果设一汽车在开往目的地的道路上需经过设一汽车在开往目的地的道路上需经过5 5个信号个信号灯，灯，Y Y 表示汽车首次停下时已通过的信号灯的个表示汽车首次停下时已通过的信号灯的个数数解析：解析：Y Y 的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5.5. Y Y00表示在遇到第表示在遇到第1 1个信号灯时首次停下个信
15、号灯时首次停下; ; Y Y11表示在遇到第表示在遇到第2 2个信号灯时首次停下个信号灯时首次停下; ; Y Y22表示在遇到第表示在遇到第3 3个信号灯时首次停下个信号灯时首次停下; ; Y Y33表示在遇到第表示在遇到第4 4个信号灯时首次停下个信号灯时首次停下; ; Y Y44表示在遇到第表示在遇到第5 5个信号灯时首次停下个信号灯时首次停下; ; Y Y55表示在途中没有停下，直达目的地表示在途中没有停下，直达目的地 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验
16、结果对应的数，起到了描述随机事件质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是不知道究竟是哪一个值，这便是“随机随机”的本的本源源【提升总结提升总结】 1. 1.随机变量的取值与随机试验的结果是一种随机变量的取值与随机试验的结果是一种对应关系，对不具有数量性质的随机试验，可以对应关系，对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量数量化通过适当设定，使随机变量数量化. . 2. 2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出列出. . 不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力.