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1、因数和倍数因数和倍数43=1262=12121=121212是是4 4的倍数，的倍数，1212也是也是3 3的倍数，的倍数，4 4和和3 3都是都是1212的因数。的因数。用12个同样大的正方形拼成一个大长方形。1212是是6 6的倍数，的倍数，1212也是也是2 2的倍数，的倍数，6 6和和2 2都是都是1212的因数。的因数。1212是是1212的倍数，的倍数，1212也是也是1 1的倍数，的倍数，1212和和1 1都是都是1212的因数。的因数。12121212 根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。倍数，哪个数是哪个数的因数
2、。 114=44 729=8 74=1189=72你能找出你能找出36所有的因数吗？所有的因数吗？ （ ）（ ）=36 36（ ）=（ ）13636（ 2 ）=（18）36（ 3 ）=（12）36（ 4 ）=（ 9）36（ 6 ）=（ 6）（ ）（ ）=36（ ）（ ）=36（ ）（ ）=36（ ）（ ）=361 362 18 3 129 6 4 6 想乘法算式想乘法算式想除法算式想除法算式36的因数有的因数有3636，2212，1361，1831818，12， 4，3，312126449969，666615的因数有的因数有_16的因数有的因数有_1、3、5、151、2、4、8、163的因数有
3、的因数有 _9的因数有的因数有_a的因数有的因数有_1 、31、3、911111516391a？试一试1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有1 1，3 3，5 5，1515。1 1，2 2，4 4，8 8，1616。观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大，最大的因数是它本身；一个数因数的的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。个数是有限的。 1的因数有哪些的因数有哪些?1的因数只有的因数只有1每一个数都有因数几每一个数都有因数几?每一个数都有因数每一个数都有因数1小组合作小组合作:找出找出3、2、5的倍数。的倍数。要求：要求：（1）3、2、
4、5的倍数分别有哪些？的倍数分别有哪些？（2）怎样有序地找出一个数的倍数？）怎样有序地找出一个数的倍数？（3）你们又有什么发现？）你们又有什么发现？ 31=3 32=6 33=9 试一试2 2的倍数有的倍数有5 5的倍数有的倍数有2,4,6,8,10,12 2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,255,10,15,20,25观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。数是无限的。1的倍数有哪些？的倍数有哪些？每一个自然数都是每一个自然数都是1的倍数的倍数a的倍数有哪些？的倍
5、数有哪些？a1,a2, a3, a4 判断：（1）在算式）在算式64=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数。是倍数。 （ ）（2）15的倍数一定大于的倍数一定大于15。（ ）（3）1是除是除0以外所有自然数的因数。以外所有自然数的因数。 （ ）（4）40以内以内6的倍数有的倍数有12、18、24、30、36这五个。这五个。 （ ）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ） (6)34(6)34的最小倍数是的最小倍数是34,3434,34的最小因数是的最小因数是17. ( )17. ( )(7)6(7)6既是既是2 2的倍数的倍数, ,也是也是3
6、 3的倍数的倍数. ( ). ( ) 判断：判断：1)任何数都是任何数都是1的倍数的倍数,任何数都有因数任何数都有因数1 。 （ ） 2）10是倍数，是倍数，5是因数。是因数。 （ ） 3） 4的最小倍数是的最小倍数是8。 （ ）4）40以内以内6的倍数的个数是无限的。的倍数的个数是无限的。 （ ）5） 12既是既是4的倍数，又是的倍数，又是6的倍数。的倍数。 （ ）1216-207624287 7的倍数的倍数7、14、21、28、3540以内以内6的倍数的倍数 6、12、18、24、30、36 下面哪些数是下面哪些数是4的倍数？哪些数是的倍数？哪些数是6的倍的倍数？哪些数既是数？哪些数既是4
7、的倍数，又是的倍数，又是6的倍数？的倍数？ 4 6 8 12 16 18 20 24 一个数的因数个数是有限的，有的多，一个数的因数个数是有限的，有的多，有的少。有的少。100以内的数，以内的数，60的因数最多。的因数最多。分别有：分别有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 60有这么多的因数，所以有这么多的因数，所以“1小时小时=60分分”“”“1分分=60秒秒”很方便计算。例很方便计算。例如：半小时是如：半小时是30分，一刻钟是分，一刻钟是15分分 生活中有很多现象都和我们的数学知生活中有很多现象都和我们的数学知识有关。识有关。完美数完美数完美数完美数6 6的因数有
8、：的因数有：1 1，2 2，3 3，6 6。完美数完美数1 2 3 1 2 3 1+2+3=61+2+3=61+2+4+7+14=281+2+4+7+14=282828的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，7 7， 1414，2828。1 2 4 71 2 4 714 14 完美数完美数6 6282849649681288128335503363355033685898690568589869056毕达哥拉斯完美数完美数6 66 68 86 68 86 68 88 82 22 2=1+2+3=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。