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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定平面内两条直线有哪些位置关系？平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交平行或相交能否通过斜率来能否通过斜率来判断两条直线的判断两条直线的位置关系？位置关系？xyO O. 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率. .1.1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. . （重点）（重点）2.2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直会运用条件判断两直线是否平行或垂直. . （难点）（难点）x xy yO
2、Ol212212时时，k k 与与k k 满满足足什什么么关关系系？1l2l21即即1 12 2k k = = k kllll1 12 21 12 2, ,或或与与重重 合合l l12121212设设两两条条直直线线 , , 的的斜斜率率分分别别为为思思考考1 1 k ,kk ,k ，1 12 2k k = = k k1 12 2 = =l1 1l l1212设设两两条条直直线线 , , 的的斜斜率率思思都都考考2 2 不不存存在在，ll1212两两直直线线 与与 有有何何位位置置关关系系？1x xy yO O2解析：解析：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条直线平行或重合直线平行或重合.1l
3、2l一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为特别地，两直线的倾斜角都为9090时，它们互相平行时，它们互相平行或重合或重合. .ll12121212k = kk = k公式成立的条件：公式成立的条件：两直线不重合；两直线不重合；两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在. .x xy yO O1l2l设两条直线设两条直线 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，1l2l2,k1k例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置
4、关系，并证明你的结论. .解解: :直线直线BABA的斜率的斜率BABA3-013-01k=,k=,2- （2- （-4）-4） 2 2PQPQ2-112-11k=,k=,-1-(-3)2-1-(-3)2直线直线PQPQ的斜率的斜率因为所以线BAPQBAPQk= k ,直k= k ,直BABAPQ.PQ.例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0A(0，0)0)，B(2B(2，1)1)，C(4C(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .因为所以所以边边A AB BC C
5、D DB BC CD DA A1 1k k= = k k= = - -, ,2 23 3k k= = k k= =, ,2 2A AB BC CD D, ,B BC CD DA A. .四四形形A AB BC CD D是是平平行行形形解解四四. .：分析：分析：判断两组对边是否分别平行判断两组对边是否分别平行. .y yl1 1O Ox xl2 21 12 2l l12121212 设设两两条条直直线线 , , 的的斜斜率率分分别别为为k k思思3 3,k,k考考, ,ll12121212 时时，k k 与与k k 满满足足什什么么关关系系？图o o2121o o21211 11212如如，
6、= +90 ，+90 ，1 1tantan =tan(=tan( +90 )= -,+90 )= -,tantan即即k k = -1.k k = -1.12121.llk k 反之，成立反之，成立,可得可得ll112112 设设两两条条直直线线 的的斜斜思思考考率率k = 0,k = 0, 的的4 4斜斜率率不不存存在在, ,ll1212 吗吗？1lx xy yo o2l若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为9090, , 另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 0, , 则两直线互相垂直则两直线互相垂直. .ll1212二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定ll12121212
7、设设两两条条直直线线 与与 的的斜斜率率分分别别为为k ,kk ,k ，ll12121212k k = -1.k k = -1.特别地：特别地：一条直线的倾斜角为一条直线的倾斜角为9090，另一条直线的，另一条直线的倾斜角为倾斜角为0 0，两直线互相垂直，两直线互相垂直. .y yl1 1O Ox xl2 2两直线的斜两直线的斜率均存在率均存在. .例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3），），Q Q（6 6，-6-6），试判断直线），试判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系的位置关系. .解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率A
8、BAB6-026-02k=,k=,3- （3- （-6）-6） 3 3PQPQ-6-33-6-33k= -,k= -,6-026-02直线直线PQPQ的斜率的斜率因为所以线ABPQABPQk k= -1,直k k= -1,直ABABPQ.PQ.分析：分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. .例例4 4 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状的形状. .分析：分析：结合图形可猜想结合图形可猜想ABBCABBC， ABCABC为直角三角形为直角三角形.
9、 .线A AB B1 1直直A AB B的的斜斜率率k k解解= = - -：, ,2 2线BCBC直直BC的BC的斜斜率率k= 2,k= 2,因为所以线，所以o oABBCABBCk k= -1,直k k= -1,直ABABBC即BC即ABC = 90 ,ABC = 90 ,ABC是ABC是直直角角三三角角形形. .1.1.已知直线已知直线l1 1过点过点A(-1A(-1，1)1)和和B(-2,-1)B(-2,-1)，直线，直线l2 2过点过点C(1C(1，0)0)和和D(0D(0，a a) )，若，若l1 1l2 2, ,则则a a的值为的值为( )( )A.-2 B.2 C.0 D. A
10、.-2 B.2 C.0 D. 解：解：选选A.A.l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为2,-2,-a a, ,由由l1 1l2 2，可知，可知a a=-2.=-2.122.2.直线直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，若直线，若直线l1 1l，则直线，则直线l1 1的斜率的斜率k k1 1=_=_；若直线；若直线l2 2l, ,则直线则直线l2 2的斜率的斜率k k2 2=_.=_.解：解：由斜率定义，直线由斜率定义，直线l的斜率的斜率k=tan 30k=tan 30= =因为因为l1 1l，所以，所以k k1 1=k= .=k= .因为因为l2 2l, ,所以所以k k2 2k=-1
11、,k=-1,答案：答案：3321k3.k 所以3 3333，3.3.若直线若直线l经过点经过点(a-2,-1)(a-2,-1)和点和点(-a-2,1)(-a-2,1)且与经过点且与经过点(-2(-2，1)1)，斜率为，斜率为 的直线垂直，则实数的直线垂直，则实数a a的值为的值为_._.23234.4.判断下列各对直线平行还是垂直：判断下列各对直线平行还是垂直：（1 1）经过两点）经过两点A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直线的直线l1 1，与经过点，与经过点P(1,0)P(1,0)且斜率为且斜率为-1-1的直线的直线l2 2. .（2 2）经过两点）经过两点C C（3
12、,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直线）的直线l3 3，与经过，与经过点点 M M（1 1，-4-4）且斜率为）且斜率为-5-5的直线的直线l4 4. .解：解：（1 1）垂直）垂直. .解：解：（2 2）垂直）垂直. .5.5.已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？否在同一条直线上，为什么？线线因为两线点所以点线A AB BB BC CA AB BB BC C0 0 - - 2 2直直A AB B的的斜斜率率k k= = = 1 1; ;- -1 1- -1 14 4- -0
13、 0直直B BC C的的斜斜率率k k= = = 1 1. .3 3 - - （- -1 1）k k= = k k, ,且且直直有有公公共共B B, ,三三解解共共：. .分析：分析：证明两直线斜率相等且有公共点证明两直线斜率相等且有公共点. .“几何问题代数化几何问题代数化”的思想的思想. . ll12121212k = kk = k1.1.两条直线平行的判定：两条直线平行的判定：（两条直线不重合且斜率均存在）（两条直线不重合且斜率均存在）.2.2.两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定：ll12121212k k = -1k k = -1（两条直线不重合且斜率均存在）（两条直线不重合且斜率均存在） 不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。