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1、具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征 生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人我们是数学学习的主人.22.1.3 22.1.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数1.1.会建立直角坐标系解决实际问题；会建立直角坐标系解决实际问题；2.2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. .例例1 1 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为为1
2、m1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m3m，水柱落地处离池，水柱落地处离池中心中心3m3m，水管应多长？，水管应多长？123123由这段抛物线经过点（由这段抛物线经过点（3，0）可得）可得0a(31)23.解得解得因此因此当当x = 0时，时，y = 2.25，也就是说，也就是说，水管应长水管应长2.25m.43a30 31432xxy解：如图建立直角坐标系，点（解：如图建立直角坐标系，点（1 1，3 3）是图中）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是的函数是y = a( x 1 )2 3 (0 x3)如图是某公园一圆形喷水池，水
3、流在各方向沿如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛），则该抛物线的解析式为物线的解析式为 ，如果不，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，米，才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25例例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1m时，水面宽增加了多少？时，水面
4、宽增加了多少？xyo-2 -1 1 2-1-2-3建立坐标系建立坐标系(-2,-2)用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：归纳归纳(1)建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；问题求解；(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。x0(4, 0)(0,0)(2,2)y例例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1m时，水面宽增加了多少？时，水面宽增加了多少？X yxy00 注意注意: :
5、 在解决实际问题时在解决实际问题时, ,我们应建立简单方便的平我们应建立简单方便的平面直角坐标系面直角坐标系. .例例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽，宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中央且距地面的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； xyoAPBC例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽，宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高
6、点P位于位于AB的中央且距地的中央且距地面面6m，建立如图所示的坐标系。，建立如图所示的坐标系。(2)一辆货车高一辆货车高4m，宽，宽2m，能否从隧道通过？，能否从隧道通过？为什么？为什么？xyoAPBC例例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽，宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中央且距地的中央且距地面面6m，建立如图所示的坐标系，建立如图所示的坐标系(3)如果隧道内设双行如果隧道内设双行道，那么这辆货车是道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什否能顺利通过？为什么？么？xyoAPBC小结
7、小结(1)建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；问题求解；(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：巩固巩固1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大、有一抛物线型的立交桥，桥的最大高度为高度为16m，跨度为，跨度为40m。现把它的图。现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在里跨度中点若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？xyoAB40mM巩
8、固巩固2、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，物线状，MN=4cm，顶点到，顶点到MN的距离的距离是是4cm。要在铁皮上截下一矩形。要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点使矩形顶点B、C落在落在MN上，上，A、D落落在抛物线上，问这在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮样截下的矩形铁皮的周长是否能等于的周长是否能等于8cm？xyoANMBCD范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(1)求函数解析式；求函数解析式；(2)若过点若过点C的直线的直线 与抛物线相与抛物线相交于点交于点E(4，m)，请求，请
9、求出出CBE的面积的面积S的值。的值。cbxaxy2bkxyxyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(3)在抛物线上取一点在抛物线上取一点P0，使得，使得ABP0为等腰三角形并写出为等腰三角形并写出P0的的坐标；坐标；cbxaxy2xyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(4)除除(3)中所求的中所求的P0点外，在抛物线上点外，在抛物线上是否还存在其他的点是否还存在其他的点P，使得，使得ABP为为等腰三角形？若存在，等腰三角形？若存在，请求
10、出一共几个满足条请求出一共几个满足条件的点件的点P；若不存在，；若不存在，请说明理由。请说明理由。cbxaxy2xyoAEBC巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(1)求出抛物线的对称轴；求出抛物线的对称轴；(2)写出写出A、B、C的坐标，求出抛物线的坐标，求出抛物线的解析式；的解析式；452axaxyxyoABC11巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(3)探究：若点探究：若点P是抛物线对称轴上且在是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在轴下方的动点，是否存在PAB是等是等腰三角形？若存在，腰三角形？若存在，求出所有符合条件的求出所有符合条件的点点P坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。452axaxyxyoABC11巩固巩固4、如图，直线、如图，直线AB过过x轴上的点轴上的点A(3,0)，且与抛物线且与抛物线 相交于相交于B、C，点，点B的的坐标为坐标为(1,2)。(1)求直线和抛物线的求直线和抛物线的解析式；解析式；(2)在抛物线上求一在抛物线上求一2axy xyoABC25点点D，使得，使得SOAD=SOBC 。