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1、年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式二次根式（1）教学目标知识与能力：1、了解二次根式的概念2、 掌握用简单的一元一次不等式和不等式组解决二次根式中字母的取值问题过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重点：二次根式的定义及二次根式中字母的取值范围重、难点：运用二次根式的定义=难点本课经历例题的学习， 让学生独立思考， 自主体现了学生主体性原则.让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，
2、激发再次探学情究的热情。分析课前准备多媒体教学过程1、 如果教师活动学生活动设计意图引起学生学习这节课的兴趣， 那在有意义的条件下，一定是正数吗？如果么x叫做a 的2、 正数 a 的正的平方根叫做 a 的，记创设创设做， 0 的算术平情境情境方根是想一想：表 示 什 么 ？ 要 使有意义，需要满足不是应该是什么数？根据平方根的意义， 它的平方又是多少？什么条件？二次根式的定义一般地，式子叫做二次根式其中的叫被开方数，根指数是，省略不写1、请说出下列二次根式的被开方数：引导学生通过合理、 正确的思维方法，2、判断下列式子那些是二次根式：判断二次根式的依据是一个形式一个条件， 二者缺一不可1.判断
3、二次根式的依据是：式子中含有并 且 被 开 方 数须2.二次根式必是4.二次根式定义的应用例 1、实数在什么范围内的，因此3、实数 x 在什么范围内取值时，下列各式有意义？取值时，下列各式有意义？通过学生自己动手操作， 自己总结得出真确结论教师提示， 学生动手自己做出来， 教师随时纠正学生出现的错误。该 式子的被 开方数 是什么？要使这个式子有意义，被开方数应该满足什么条件？如何用数学式子表示这个条件？上述得到的是什么样的式子？怎样可以得到 x 的取值范围？4.二次根式定义的应用例 1、实数在什么范围内学生提出不同意见， 小组讨论，教师点评取值时，下列各式有意义？学生提出不同意见， 小组讨论，
4、教师点评该 式子的被 开方数 是什么？要使这个式子有意义，被开方数应该满足什么条件？如何用数学式子表示这个条件？上述得到的是什么样的式子？怎样可以得到 x 的取值范围？实数在什么范围内取值时，下列各式有意义？板书设计二次根式二次根式（1）1. 二次根式的定义2 判断二次根式的依据是3 二次根式有意义的条件二次根式的定义： 学生只考虑字母大于或等于0， 没有真正理解被开方数大于课后反思或等于 0。 例如： 要使二次根式有意义， 求 x 的取值范围。 有同学的结果是 x0,应该是被开方数 x-30,然后解不等式得 x3 这样就对了。在今后的教学中应该注意引导学生对概念的理解，对于概念的教学应该注意
5、学生对知识的理解程度不同采取相应的方法。年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式二次根式 2教学目标2.理解二次根式的两个性质(a)2=a(a0)和a2=a(a0).3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学知识与能力：1.理解a(a0)是一个非负数.重、重点：理解二次根式的两个性质(a)2=a(a0)和a2=a(a0)难点难点：理解二次根式的两个性质(a)2=a(a0
6、)和a2=a(a0)学情分析多媒体课前准备本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。环节环节教学问题设计教学问题设计.阅读教材第 3 至 5 页， 完成下列的问题.当 a0 时，a表示 a 的算教学活动设计教学活动设计学生回顾平方根与算数平方根的知识概括:一般地：a(a0)是一个非负数.概括:一般地：(a)2=a(a0)概括：一般地：问题最佳问题最佳解决方案解决方案引起学生学习这节课的兴趣引导学生通过合理、 正确的思维方法创设创设情境情境自主自主探究探究尝试尝试应用应用成果成果展示展示补偿补偿提高提高布置布置作业作业术平方根，因此 a
7、0；当 a=0 时，a表示 0 的算术平方根，因此 a=0.根据算术平方根的意义填空：(a2=a(a通过学生自己动手操作， 自己总结得出正确结论教师提示，学生动手自己做出来， 教师随时纠正学生出现的错误学生总结， 学生互4)2=4；(2)2=2；0)(121) =；(0)2=0.33教师点拨教师点拨：二次根式的三个性质：(1)a(a0)是一22=2；0.012=0.01；个非负数；(2)(a)2=a(a 222=；0=0.331 1.计算：(1)(20)；(3)a2=a(a0).32)(2)(3225)二次根式的性质：(3)(7252(4)()26a(a0)是一个非负数.(a)2=a(a0)相
8、补充2 2.化简：(1)9(2)(-4)2a2=a(a0)二次根式本身具有非负性.旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”(3)25(4)(-3)21. 1.代数式的概念： 用基本运算符号(基本运算符号包括：加、减、乘、除、开方等)把表示数和表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式.2. 2.例例3 3若a +1+b-1=0 ， 求a2004+b2004的值.1. 1.计算：(1)(3)2(2)(32)22 2.说出下列各式的值：(1)0.32(2)21()27(3()(4) 102计算：(1)(5)2(2)(0.2)2(3)0.62(4)()板书二次根式二
9、次根式 21 一般地：a(a0)是一个非负数.232设计2 一般地：(a)2=a(a0)3 一般地：a2=a(a0)4 例题对对于二次根式的三条性质，学生没有观察它们的区别，在运用知识时混淆不清，教师应该对每一条性质多举例子，在练习中找出自己的错误，加深对知识的理解。例如：有这样一题就是运用二次根式的非负性，实质就是几个课后非负数的和为 0，每一个数必须为 0，就可以解决；在实数范围内分解因式：反思x2-5,运用平方差公式就可以分解因式。这两个题就是二次根式性质的应用。二次根式的非负性的运用，学生在这些例子的运用过程中，可以充分了解知识的趣味性和提高学生的解题能力年级：学科：第学期第_周第_课
10、时课题:二次根式的乘除二次根式的乘除 1 1教学目标用逆向思维，得出ab=a b(a0，b0)并运用它进行解题和化简过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点难点：利用逆向思维，得出ab=a b(a0，b0)并运用它进行解题和化简.学情分析利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性重点：理解a ba
11、b(a0，b0)并运用它进行计算.知识与能力：1.理解a bab(a0，b0)并运用它进行计算.2.利多媒体课前准备教学过程教师活动请同学们完成填空：(1)学生活动利用以前所学知识得出今天所学的知识。 归纳:对二次根式的乘法规定为设计意图通过回忆， 激发学生的学习兴趣。检验学生对于公式的利用情况是否熟练。检验学生的学习效果， 发现并纠正学生理解中的错误。重点关注学生的过程。49=6 ，49=6；(2)1625=20，a bab(a0，b0)反过来:0，b0)学生利用公式自主得出答学生利用公式自主得出答(3)10036=60，案案1625=20；ab=a b(a10036=60.参考上面的结果，
12、用“、0)和=(a0，b0)及利用它bbbbaaaa=(a0，b0)和=(a0，b0)及利用它们进bbbb行计算和化简.重、难点难点：.理解aaaa=(a0，b0)和=(a0，b0)及利用它们进bbbb行计算和化简.学情分析课前准备多媒体本节课的教学，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生发现证明的思路。教学过程教师活动学生活动设计意图请同学们完成填空：9=16916；利用以前所学知识得出今天所学的知识。 归纳:对二次根式的除法通过回忆， 激发学生的学习兴趣。1616=；3636创设创设情境情境aa=(a0，b0)bb4=16416；3636=.8181对二次根式的除法规定：两个二次根式
13、相除，根指数不变，被开放数相除.1 1.计算：(1)12式的利用情况是aa3把=反过来，得到否熟练。bbaa=(a0，b0).bb2、(1)1、(1)2；(2)2.检验学生对于公(2)11416自主自主探究探究下面利用这个规律来计算和化简一些题目.2 2.化简：(1)38 b；(2)；83 a36464b2(2)9a224发现并例例 1 1计算：(1)法公式外，还可进行分母有学习效果，3纠正学生理解中理化.教师点拨教师点拨： (1)除了用除检验学生的31(2)尝试尝试218应用应用例例 2 2化简：(1)1 1、(1)22；(2)33.的错误。31002 2、(1)5 y3；(2).103x(
14、2)25y29x3 、 (1)(3)例例 3 3计算： (可以用两种方法计算)(1)156； (2)；532 a.a33 2教师点拨教师点拨：在二次根式的(2)527运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.(3)82a观察上面各小题的最后结果，比如22，3，102 a等，这些二次根式有a哪些特点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式， 就叫做最简二次根式.1. 1. 化 简 ： (1)3235；12；教师点拨教师点拨： 本例(3)的被开方数要先分解因式.1 1、(1)重点关注学生的过程。(2)8x y15
15、；(2)2|xy|2y；222成果成果展示展示(3)x2y4+x4y2.2.如图，在 RtABC 中，C=90 ， AC=2.5cm ，BC=6cm，求 AB 的长.(3)|xy|x +y.2 2、6.5cm.1、本节课你有哪些收获？1.二次根式的除法法则.补偿补偿2.逆用法则.提高提高3.最简二次根式的概念.2、课本 P11练习题作业作业1、 课本 P12第 2、3 题。设计设计2、 同步学习对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿， 有余力的学生拓展提高。学生总结， 学生互相补充作业设计作业设计3、 课本 P12第 2、3 题。4、 同步学习二次根式乘除 21aaaa=(a0，b0)和=(
16、a0，b0)bbbb2 这些二次根式有哪些特点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；板书(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.设计3 例题在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习课后情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和反思创造能力的教学目标。年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式乘除 3教知识与能力：1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二
17、次根式的化成最简二次根式2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念， 并根据它的特点来检学目标验最后结果是否满足最简二次根式的要求过程与方法：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题情感态度价值观： 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重点：最简二次根式的运用重、难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式难点学情分析多媒体课前通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。准备教学过程教师活动一、复习引入一、复习引入请同学们完成下列各题学生活动（请三位同学上台板书
18、）.设计意图1533计算（ 1）， （2）老师点评：=，复习二次根式除555法， 并明确二次根3 28， （3）272a63 282 a=，=母有理化的基础3a272a把分母中的根号化去， 叫分母有理化。式除法法则是分二、探索新知二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个二次根式有如下两个特点：特点：1 1 被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能被开方数中不含能开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个我们把满足上述两个条件的二次根式，条件的二次根式， 叫做最简叫做最简二次根式二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如
19、果不是，把它们化成最简二次根式练习：下列根式中，哪些是下列根式中，哪些是最简二次根式？最简二次根式？12 a, 18 , x29, 5x3y, 27 abc ,2 x2y,ab 3xy, 5(a2b2)三、例题25例例 1 1 把下列各式化成最简二次根式：(1)请每个同学再举一个最简二次根式的例子学生判断并说明理由（1）学生口述教师板演（2） （3）学生板演巩固练习同一级运算要从左向右算通过学生观察总结最简二次根式的概念培养学生归纳总结能力巩固最简二次根式的概念.明确运算后的结果必须是最简二次根式3512;(2)x2y4 x4y28x2y3;(3)练习： 数学书 P62 练习 2、 3例 2
20、计算：3032122 2232385302232解解: :原式原式 35 ( (2)( )( 108 ) )22312 ( ()( )( 108) )22534 243 2明确运算顺序练习：数学书 P62 练习 1拓展练习：观察下列各式， 通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：12 1=1( 2 1)2 121( 2 1)( 2 1)=2-1，13 2=1( 3 2)3 232( 3 2)( 3 2)=3-2，同理可得：1=4-3，4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1+2 114 3+1+3 212002 2001（2002+1）的值归纳小结归纳小结）本节课应掌握
21、： 最简二次根式的概念及其运用作业：数学书 P67,9、10二次根式的乘除 31、abab=（a0，b0） 2、ab=ab（a0，b0）3.aaaa（a0,b0） 4、（a0,b0）bbbb例 1例 2板书设计课后反思年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式的加减二次根式的加减教学目知识与能力： 1.使学生知道什么是同类二次根式， 会辨别两个根式是否为同类二次根式.2.使学生通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清标晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动
22、，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯重点：1.什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否为同类二次根式.教学2.通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.会辨别两个根式是否为同类二次根式. 会进行二次根式的加法与减法运重、难点：算.难点学情分析课前准备多媒体本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。教学过程教师活动阅读教材第14至 15 页的部分学生活动回顾整式的加减的知识。设计意图回顾所学知识， 激发学生学习兴趣。创设创设情境情境自主自主探究探究1.合并同类项：(1)2x+3x(2)2x2-3x2+5x
23、2这几道题你是运用什么知识做的？加减法则解：解： （1）5x；(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则这几道题你是运用 什 么 知 识 做的？加减法则15解：解： （1）； （2） 43；3自主自主5探究探究2.化简： （1）（2）3348（3）72m（3）6m2m.3.如何进行二次根式的加减计算？先化简， 再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次解解：(1)8教师点拨教师点拨： 比a；(2)87；较二次根式的加减与整式的加减，根式 .如 22与 32、(3)75.你能得出什么结
24、论？28、38、58.例例 1 1计算：解解： (1)143； (2)33+5.(1)9a+25a教师点拨教师点拨： 二次根式的加减运77(2)2+6算时， 必须先将其化简， 是同类二次(3)80+45根式才可合并.例例 2 2计算：(1)212-61+3348(2)(12+20)+(3-5)计算：(2)2尝试尝试应用应用(3)(1)2解解：(1)52；(2)82；2+38+52(3)127；(4)23.8-387+27+397(4)33-23+31.下列计算是否正确？为什么？教师点拨教师点拨： 计算结果中的二次根式22-3.必须是最简二次3=83(1)8-（2）不正确.此式结果为 5.根式.
25、（3）正确.(2)4+9=4+9(3)32-2=222.以下二次根式：12；解解22；解：解： （1） 不正确.此式结果为：(1)35；2；273(2)102-33；(3)73；(4)52； (5)12x；中，与3是同类二次根式的是(C)A.和B.和C.和D.和3.计算:(1)成果成果展示展示(2)(3)2(6)17a22a；(7)0 ； (8)(9)86-+3；52；80-18+(20+98-+527)(10)247 34；1227(11)153.(4)8+18(5)(6)a216x8a+3a64x50a3(7)18-32+2(8)75-54+96-108(9)(45+18)-(8-125)
26、(10)13(2+3)-(2+2427(11)348-9)1+3123对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿， 有余力的学生拓展提高。学生互相补充活动活动 3 3课堂小结课堂小结怎样进行二次根式的加减计算.补偿补偿提高提高教材第 16 页上框练习.作业作业课本习题 1 2设计设计二次根式加减 11 同类二次根式的判定板书例题2 合并二次根式设计例题对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根课后反思式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确
27、。我的处理方法是把过去学过的知识复习，举例子帮助学生度过难关年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式加减 2教学目标知识与能力： 1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、 乘方等运算.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯重点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公教学式的应用.重、难点：含有二次根
28、式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公难点式的应用.规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出.这体现了学生主体性原则.并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生学情获得成功的体验，激发再次探究的热情分析多媒体课前准备教学过程教师活动阅读教材第16 至 17页的部分创设创设情境情境学生活动设计意图学生回答二次根式的乘法、 回顾旧知， 激发学除法及加减法的法则生学习兴趣1 1. 计 算 ： (1)(2x+y)zx解解 ： (1)2x2z+xyz ；教师点拨： 整式运自主自主探究探究(2)(2x2y+3xy2)xy2 2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y)
29、(2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的 x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律 是否仍 成立呢？仍成立.3. 3.计算：算中的 x、y、z是一种字母， 它的意义十分广泛， 可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式， 所以整式中的运算规律也适用于二次根式.4解解 ： (1)-152；3在二2；(3)-6；教师点拨教师点拨：(2)198次根式的运算中，(1)(-53)627(4)61+245.多项式乘法法则和乘法公式仍然(2)(5+6)(52-23)适用(3)(2(2)2x+3y.解解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+2.3+32)(23-3解解 ： (1)4(2)2-2
30、)(4)(4+35)2活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1计算:(1)(3+32；33.28+3)6(2)(42-36)22例例 2 2计算：解解：(1)-13-22；(2)2.(1)(2+3)(2-5)(2)(5+3)(5-3)1 1. 计 算 ： (1)(2x+y)zx(2)(2x2y+3xy2)xy2 2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2自主自主思考：探究探究如果把上面的 x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律 是否仍 成立呢？仍成立.解解 ： (1)2x2z+xyz ；(2)2x+3y.解解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+
31、2.解解 ： (1)教师点拨： 整式运算中的 x、y、z是一种字母， 它的意义十分广泛， 可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式， 所以整式中的运算规律也适用于二次根式.2；4-1533. 3.计算：(1)(2)192；(3)-6；8-53)6(4)61+245.27(2)(5+6)(52-23)(3)(2教师点拨教师点拨： 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用3+32)(23-3解解 ： (1)4(2)2-2)(4)(4+35)2活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1计算:(1)(3+32；33.28+3)6(2)(42-36)22例例 2 2计算：(1)(解解：(1
32、)-13-22；(2)2.2+3)(2-5)(2)(5+3)(5-3)1 1.计算：教师点拨教师点拨： 在进行二次根式加减解解：(1)6+10；(1)2(3+5)混合运算时能用运用(2)4+22；(3)11+55；乘法公式的，(2)(80+40)5公式会使计算简(4)a-b；(5)9；(6)4；便.5+3)(5+2)(3)(7)7+43；(8)22-410.(4)(尝试尝试(5)(4+应用应用a+b)(a-b)7)(4-7)(6)(6+2)(6-2)(7)(3(8)(25-2)2教师点拨： 这类计算的简便方法是解解：(1)12；(2)43.先变形， 再代入求+2)2值.2 2.已知 x=3+1
33、，y=3-1，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2课堂小结课堂小结1.如何计算二次根式加成果成果减混合运算.展示展示2.计算结果中的二次根式必需是最简二次根式二次根式加减 21 复习二次根式的乘法、除法及加减法的法则板书2 例题3 练习设计二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的课后反思(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用(3)整式和分式的运算法则对于二次根式
34、同样适用。(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。重点关注学生的过程。年级：学科：第学期第_周第_课时课题:知识与能力：（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。二次根式复习二次根式复习 1 1教学目标（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。（1）过程与方法：经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2）经历梳理本章所学
35、内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法（1）情感态度价值观：通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程， 激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。教学重、难点难点：运用分类
36、讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点学情分析在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图【答一答】学生复习后顾本章知识， 进如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示行口答3.3.情情意图，境引境引小明要沿着如图所示的入入路线前进，请问从A B所走的路程为m；若BE a, 则 从B C所 走 的 路 程 为m（结果保留根号） 。知识点复习1、二 次 根 式 的 【 概念】 ：定义1： 形如a(a 0)的代数式叫做二次
37、根式.强调：二次根式被开方数不小于 0。2、 二次根式的 【性质】 ：(1)( a)2 a(a 0)；(2)a,(a 0)a2 a a,(a 0)(3)学生在课前准备好课上进行抢答ab a b(a 0,b 0)(4)二次根式是由于实际计算的需要而产生的， 计算 “行径路程” 需要二次根式的知识。 该具体情境的引入， 学生既觉得非常熟悉又倍感亲切， 结合 “勾股定理” 全体学生不难回答。 这样的低起点设置， 首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、 启发他们的探索欲望。复习巩固复习巩固aa(a 0,b 0)bb3、 二次根式的 【运算】 ：二次根式乘法法则：a b ab(a 0,b 0)二次根式除
38、法法则：aa(a 0,b 0)bb二次根式加减运算： 类似于合并同类项， 把相同二次根式的项合并.二次根式混合运算： 原来学习的运算顺序， 运算律（结合律、交换律、分配律 ）， 乘 法 公 式 （ 如(a b)(a b) a2b2,(ab)2 a2 2abb2）等仍然适用.4、二 次 根 式 的 【 化简】 ：二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（1）分 母 中 不 含 根号；（2）根 号 内 不 含 分母、小数和能开得尽方的因数.【辩一辩】例 1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？1；144；23x2； ；35； a22a1x100a 1(a 1)a 1(a
39、1)。判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动， 又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况， 设计这一环节体现了 “面向全体学生” 和 “有效教学” 的教学理念。通过本节课的复习， 说说你有何收获？心里还有何疑虑板书设计课后二次根式复习知识结构区例题教师板演区生 1 板演区生 2 板演区生 3 板演区生 4 板演区反思年级：学科：第学期第_周第_课时课题:二次根式复习 2教学知识与能力：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则， 能运用性质及运算法则解决方格中有
40、关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。目标过程与方法：（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；情感态度价值观：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。教学重、难点难点
41、：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法， 数学结合的应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法学情则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将分析为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图【求一求】例 1：求下列二次根式中字母的取值范围：学生在笔记本上独立完成（2
42、）2x3； （3）5a；通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义， 判断学生对此知识点的掌握情况， 巩固学生对二次根式取值范围的掌握。（1）使学生学会有限个非负数的和等于 0， 则每个非负数都必须是 0， 所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）设置【例 3（2） 】 是巩固已有经验，第（2）道设置增加了题目的隐含条件的挖掘这方面能力的培养。使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明， 引导学生回忆二次根式的四个性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样， 源自二次根式的性质。（1）考察二次幂的算术平方根与积 （因式含二次根式） 的平方幂的和
43、混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的2；（4）1a1x53x学生在黑板上板书【用一用】例 2：利用二次根式的双重非负性求值。（1）若x6 (x y)2 0，求x y的值；（2）若学生在笔记本上独立完成y x2 2 x 5，y求的值。x【想一想】例 4：化简下列各式，并分别说明化简依据。( 2)2；(12)2；3。92；4【填一填】练 1：计算填空。学生在笔记本上独立完成83 _ .（2）6 _.（ 3 ）216344 _.29【做一做】练 2：计算下列各式。;（ 2 ）学生在笔记本上独立完成22（1）(3) (3 2)24 32;1（3）27 ( 12 3);3（4）( 6
44、 2)( 3 1)【选一选】练 3：选择正确的答案。学生在笔记本上独立完成x（1）x2xx2成立的条件是（）xA. 0；x2B.x 2；C.x 0；D.x 2.（2）化的是（）简x2( x)2，结果正确顺序， 学生可能先化简的前提下， 强调可以一步到位更快； （3） 考察去括号法则， 化简和合并同类二次根式； （4） 回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。（1）巩固性质 4， 特别要注意根号内的字母的条件限制； （2） 综合考察性质 1 和2，特别是要学生学会二次根式中隐含条件的挖掘。（1）再次运用 “二次根式本身的非负性” 解决“确定字母的值”的问题， 进而用求的的值解决 “求代数式
45、的值”的问题， 本题还可以先因式分解再代人求值更快； （2） 让学生运用所学的二次根式的知识（结合勾股定理）解决 “求线段的长度” 问题， 让学生体验分类讨论数学思想方法。A.2x；B.0或2x；C.2x或2x；D.2x【试一试】练 4:若a，b为实数,且2 a b2 0,学生在笔记本上独立完成(1)求a22 2a 2b2的值。若满足上式的a，b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积这 节 课 让 你 知 道 什么知识这节课让你掌握了什么思想方法这节课让你懂得什么道理二次根式复习 2例题 1例题 2板书设计课后反思二次根式整章学案二次根式二次根式(1)(1)例题 3练习 1练习 2练习 3
46、一、预习案一、预习案（一）（一） 复习回顾：复习回顾： （1） 已知x a， 那么a是x的_;x是a的_, 记为_,a一定是_数。（2） 4 的算术平方根为 2， 用式子表示为 =_； 正数a的算术平方根为_，40 的算术平方根为_；式子a 0(a 0)的意义是。（二）自主学习（二）自主学习 (1)16的平方根是；2(2)一个物体从高处自由落下， 落到地面的时间是t(单位： 秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为 S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b3，则边长为。思考：16，2hs，,b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同
47、特征.5a（a 0）叫做二次根式，a叫做_。定义: 一般地我们把形如。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16，3 4，5，a(a 0)，x2132、当a为正数时a指a的，而 0 的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。 所以， 在二次根式a中， 字母a必须满足 ,a才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：22(1)( 4)(2)( 3)2（3）( 0.5)（4）(12)3根据计算结果，你能得出结论：( a)2_，其中a 0,224、由公式( a) a(a 0)，我们可以得到公式a=( a) ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。2如(
48、5) =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x27 4a2-11（三）探究案（三）探究案例：当 x 是怎样的实数时，x 2在实数范围内有意义？解：练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？3x 4221x32 x2、 （1）若a3 3a有意义，则 a 的值为_（2）若x在实数范围内有意义，则x为（） 。A.正数B.负数 C.非负数D.非正数3、(1)在式子212x1 x中，x的取值范围是_.(2)已知x 4+(3)已知y 2x y0，则x y _.3 x x 3 2,则yx= _。3（四）训练案（
49、四）训练案(一)填空题：1、52、若2x 1 y 1 0，那么x=，y=。3、当 x=时，代数式4x5有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）x 9 x ( ) = （x+） (y-（) 2）x 3 x ( ) = （x+） (y-)2222222（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大 3 的数为（）2 A、a 3 B、a 3 C、a 3 D、a 3 2、二次根式a 1中，字母 a 的取值范围是（） A、 al B、a1 C、a1 D、a12、已知x 3 0则 x 的值为A、 x-3B、x0）是二次根式，化为最简二次根式是（） y Axyx（y0） Bxy（y0）
50、C（y0） D以上都不对yy（2）化简二次根式a a 2的结果是a2 A、 a 2 B、- a 2 C、a 2 D、-a 2 2、填空： （1）化简x x y=_ （x0）（2）已知x 42215 2，则x 1的值等于_.x11 ( 2841) 7412 3、计算： （1）1371 (2)34423151、计算：233bab5(a b) 3（a0,b0）b2ax24 4 x212、若 x、y 为实数，且 y=，求x y x y的值。x2二次根式的加减学案二次根式的加减学案(1)(1)一预习案一预习案（一） 、 计算 （1）2x 3x； （2）2x 3x 5x； （3）x 2x 3y； （4）3