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1、九江市九江市 20192019 年中考数学模拟试卷及答案年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项）1. 下列各数比-3 小的数是A. 0 B. 1 C.-4 D.-12下列运算结果为a6的是Aaa23 Baa23 C(a)23 Daa823. 如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.64九章算术是中国传统数学的重要著作，方程
2、术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是A B C D5图1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A B C D6如图，圆O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若ABD150，A65，D60，则BC的度数为何？A25 B40C50 D557钟面上的分针的长为1，从 3 点到 3 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积
3、是A12 B14 C1D83x1 48不等式组的解集在数轴上表示正确的是2x131A BC D9如图，直线a，b被直线c所截，ab，2 3，若4 35，则1 等于A80 B70 C60D5010二次函数yxbxc的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为直线x2；当y0 时，x 4；函数解析式为yx24x；当x0 时，y随x的增大而增大其中正确的结论有 DA BCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.分解因式：ax ay=_ 。12圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为180，则这个圆锥的侧面积为13如下
4、图，直线l1l2，将等边三角形如图放置，若 120，则2 等于2222l1l21（第 13 题）14已知 x1、x2是一元二次方程 x +x5=0 的两个根，则 x1+x2x1x2=15.如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形 APBQ 的面积为_222216如图,点 P 是矩形 ABCD 内一点,连接 PA、PB、PC、PD,已知 AB=3,BC=4,设PAB, PBC, PCD,PDA,的面积分别为 S ,S ,S ,S ,以下判断:1234PA+PB+PC+PD 的最小值为 1
5、0;若PABPCD,则PADPBC ;若 S =S ,则 S =S ；1234若PABPDA,则 PA=2.4 .其中正确的是(把所有正确的结论的序号都填在横线上)三、解答题三、解答题( (共共 7 7 小题小题, ,计计 7272 分分) )17.(17.(本题本题 8 8 分分) )计算：( 15 ) ( )18.(18.(本题本题 8 8 分分) )21 x先化简，再求值12，其中x 3 1xx 101222sin 30o3 219.19.（本题（本题 1010 分分) )某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D
6、四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？320.(20.(本题本题 1010 分分) )已知，如图，等边ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AEDC.E求证：ADBE21.(21.(本题本题 1212 分分) )如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶 A 的仰角为 45，然后沿坡角为 30的斜坡走 100 米到达 D 点，在D 点测得山顶 A 的仰角
7、为 30，求山AB 的高度（保留根号）22.(22.(本题本题 1212 分）分）在平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和直线l过点C作CEl于点E，过点B作BFABCDl于点F当点E与点A重合时(图)，易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图、图的位置时，上述结论是否仍然 成 立 ？ 若 成立， 请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)23.(23.(本题本题 1212 分分) )lA(E)图 1lAE图 2FCBCBAE图 3BCFFl如图，抛物线经过A（3,0） ，C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D （1
8、）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，运动时间为t，过点P作PMBD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E当t为何值时，点N落在抛物线上；4在点P运动过程中，是否存在某一时刻， 使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在， 求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由5参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项）1.C 2.D 3.D 4.C 5
9、.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.a(x y)(x y) 12. 2 13.40 14. 16 15.249 3 16. 三、解答题三、解答题( (共共 7 7 小题小题, ,计计 7272 分分) )17.原式=2+ 34 分2x 1x2x x1 x18、解：原式=2x 1x 1x 1xxxx 1当x 3 1时，原式=3 13 13333 11319.解： （1）设本次测试共调查了x 名学生由题意 x20%=10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）
10、测试结果为B 等级的学生数=5010166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为D 所占的百分比为=12%，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人20.证明：在等边ABC中，ABCA，BACACB60，EABDCA120（4 分）AEDC，在EAB和DCA中，EABDCA，（6 分）ABCAEABDCA，（8 分）ADBE（10 分）21.解：过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F，设 AB=x，在 RtDEC 中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=506在 RtABC 中，ACB=45，BC=x则 AF=A
11、BBF=ABDE=x50DF=BE=BC+CE=x+50，在 RtAFD 中，ADF=30，tan30=x=50（3+，）236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解答：山 AB 的高度约为 236.5 米22、图 2 成立：AF+BF= 2CE-（2 分）图 3 不成立应为 AFBF= 2CE -（4 分）证明：过点 C 作 CDBF 交 FB 的延长线于点 D 证出AECBDC，-（6 分）CE=CD AE=BD -（7 分）证出四边形 CEFD 是正方形，CE=EF = DF-（9 分）AF+BF=AE+EF+DF-BD-（10 分）即 AF+BF=2CE-（12 分）23、解：
12、 （1）抛物线经过 A（3,0） ，C(5,0)两点，解得：，抛物线的解析式为 (2)点 B 为抛物线的顶点，B(1,8),BD=8,OD=1,CD=4,又PMBD，BDAC,PMAC,RtBPMRtBDC,即，MP=，四边形 PMED 为矩形，ED=MP=，OE=1+,即点 E 的横坐标为 1+，点 N 的横坐标为 1+，7若点 N 落在抛物线上，则点 N 的纵坐标为，NE=，BP=t,PD=ME,ME=8t，NM=NEME=(8t)= ,又四边形 PMNQ 是正方形，MP=NM，=,即t1=0，t2=4，当t=4 时，点 N 落在抛物线上如图， 连结 QE， QREC， 若四边形 ECRQ 为平行四边形， 只需 RQ=CE,RtBQRRtBDC, ,BQ=BPQP=BPMP=t,QR=,而 CE=5(1+)=4,=4,t=,当t=时，四边形 ECRQ 为平行四边形8