二次函数基础练习题及答案.pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数练习题（一）1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）距离 s（米）写出用 t 表示 s 的函数关系式.2、 下列函数：y =28183212343x2；y x2 x1 x；y x2x2 x4；y =1+ x；x2y x1 x，其中是二次函数的是，其中a =，b =，c =3、当m时，函数y m2x 3x5（m为常数）是关于x的二次函数24、当m _时，函数y =(m2+ m)xm5、当m _时，函数y m4x22- 2m- 1是关于x的二次函数m25m6+3x 是关于x的二次函数6

2、、若点 A ( 2,m) 在函数y x 1的图像上，则 A 点的坐标是.7、在圆的面积公式 Sr 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm ）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积22学习必备欢迎下载9、矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多

3、少时，面积增加 8cm .10、已知二次函数y ax c(a 0),当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 ）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下， 如果猪舍的总面积为32 米 ， 应该如何安排猪舍的长BC和宽 AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2222学习必备欢迎下载二次函数练习题（二） -函数y ax的图象与性质1、 填空：（1）

4、抛物线y 212（或） ， 顶点坐标是， 当 x时，x的对称轴是2y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；（2）抛物线y 12，顶点坐标是，当 x时，yx的对称轴是（或）2随x的增大而增大， 当x时， y随x的增大而减小， 当x=时， 该函数有最值是；2、对于函数y 2x下列说法：当x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 yx2不具有的性质是（）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点1 14、苹果熟了，从树上落

5、下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S gt2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数图2 22像大致是（）s sO Ot tO Os st tO Ot ts ss sO Ot tABCD5、函数y ax与y ax b的图象可能是（）2A B2 C Dm6、已知函数y = mx- m- 4的图象是开口向下的抛物线，求m的值.学习必备欢迎下载7、二次函数y mxm8、二次函数y 21在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.32x，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系.29、已知函数y m 2xm2m4是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 的值；（2

6、）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线y = ax与直线y x1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.2学习必备欢迎下载二次函数练习题（三）-函数y ax c的图象与性质21、抛物线y 2x 3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x时, y随x 的增大而增大, 当 x时, y 随 x 的增大而减小.2、 将抛物线y 212x向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得到的抛3物线的解析式

7、为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x k，当k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线y 2x 1向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是，当 x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数y mx (m m)x 2的图象关于 y 轴对称，则 m_；6、二次函数y ax ca 0中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函数22222值等于 .学习必备欢迎下载二次函数练习题（四） -函数y ax h的图象与性质

8、21、抛物线y 值 .1x 32，顶点坐标是 , 当 x时,y 随 x 的增大而减小，函数有最22、试写出抛物线y 3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移 2 个单位； （2）左移23、请你写出函数y x 1和y x 1具有的共同性质（至少2 个）.222个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.34、二次函数y ax h的图象如图：已知a 21，OA=OC，试求该抛物线的解析式.25、抛物线y 3(x 3)与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.6、二次函数y a(x 4)，当自变量x 由 0 增加到

9、2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k 的值.222学习必备欢迎下载二次函数练习题（五） -y ax h k的图象与性质21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.1 123、函数 y (x1) 3，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.2 24、函数 y=位得到.1122(x+3) -2 的图象可由函数 y=x 的图象向平移 3 个单位，再向平移 2 个单225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过

10、点(3,0)，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 （）A、x3 B、x1 D、x 0）2学习必备欢迎下载二次函数练习题（八）-确定二次函数解析式1、抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a= , b= , c=2、把抛物线y=x +2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 .223、 二次函数有最小值为- 1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为x = 1，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式

11、（1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2） ；5、已知二次函数的图象经过(- 1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax +bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.2学习必备欢迎下载7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1

12、）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.8、以 x 为自变量的函数y x (2m 1)x (m 4m 3)中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.22学习必备欢迎下载二次函数练习题（九）-二次函数与方程和不等式1、已知二次函数y kx 7x 7与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 .22、关于 x 的一元二次方程x x n 0没有实数根，则抛物

13、线y x x n的顶点在第_象限；2223、抛物线y x 2kx 2与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数y ax bx c对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a 0, 0 B、a 0, 0 C、a 0, 0 D、a 0, 05、y x kx 1与y x x k的图象相交， 若有一个交点在 x 轴上， 则 k 为 （） A、 0 B、-1 C、2 D、22214226、若方程ax bx c 0的两个根是3 和 1，那么二次函数y ax bx c的图象的对称轴是直线（）A、x3 B、x2 C、x1 D、x17、已知二次函数y = x + px + q的图

14、象与x轴只有一个公共点，坐标为(- 1,0)，求p,q的值。28、画出二次函数y x 2x 3的图象，并利用图象求方程x 2x 3 0的解，说明 x 在什么范围时22x22x 3 0.学习必备欢迎下载9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数y ax bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线y = x - mx + m -

15、 2.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y = x - mx + m - 2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.222学习必备欢迎下载二次函数练习题（十）-二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）千克销售价千克销售价( (元元) )3.53.

16、50.50.50 02 27 7月份月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元） ，且 yax bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.4、 校运会上， 小明参加铅球比赛， 若某次试掷， 铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m)之间的函数关系式为 y高度.5、 用 6m 长的铝合金型材做一个如图的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？6、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利

17、40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？1 122 25 5x x ，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的12123 33 32学习必备欢迎下载6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面

18、的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过

19、隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.学习必备欢迎下载一一二次函数二次函数1、2、 ， -1， 1， 0； 3、 2， 3， 1； 6、（2， 3） ； 7、 D； 8、s 2t；S 4x 225(0 x 2222215),189；29、y x 7x，1；10、y x 2；11、S 4x 24x,当 a0， ，0，0，小，0; (2)x=0,y 轴， （0，0） ， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、y1 y2 0；9、 （1）2 或-3， （2）m=2、y=0、x0， （3）m=-3，y=0，x0；10、y 三三函数函数y ax c的图象与性质的图象与性

20、质1、下，x=0， （0，-3） ，0；2、y 22222x9121（0，-2） ， （0，1） ；3、x 2，y x21，33；4、y 2x 3，0，小，3；5、1；6、c.四四函数函数y ax h的图象与性质的图象与性质2221、 （3，0） ，3，大，y=0;2、y 3(x 2)，y 3(x )，y 3(x 3);3、略；4、23112（3，0） ， （0，27） ，40.5；6、y (x 4)，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.五五y ax h k的图象与性质的图象与性质21、略；2、1；3、1；4、左、下；5、y x 4x 3；6、C；7、 （1）下，x=2

21、， （2，9） ，（2）2、大、9， （3）2,(4)(23,0)、(2 23,0)、2 3， （5） （0，-3） ； （6）向右平移 2 个单位，再向上平移9 个单位；8、 （1）上、x=-1、 （-1，-4） ； （2） （-3，0） 、 （1，0） 、 （0，-3） 、6， （3）-4，当x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3、-3x、；6、二；7、；8、22b2 4ac-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2x 4x 4；15、a2八八二次函数解析式二次函数解析式12222、1；2、y x 8x 10；3、y 2x 4x 1；4、 （1）y

22、 x 2x 533525151252、 （2）y 2x 4x 3、 （3）y x x 、 （4）y x 3x ；5、4242244182848（1）y 、5；8、y x2x ；6、y x2 4x 1；7、x x 9992525251、y x2 2x 3、y=-x-1 或 y=5x+5九九二次函数与方程和不等式二次函数与方程和不等式1、k 7且k 0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、42C；7、2，1；8、x1 1,x2 3,1 x 3；9、 （1）y x 2x、x2；10、y=-x+1，y x2 2x 3,x1;11、 （1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）十十二次函数解决实

23、际问题二次函数解决实际问题1、 2 月份每千克 3.5 元7 月份每千克 0.5 克7 月份的售价最低27 月份售价下跌；2、yx x；3、成绩 10 米，出手高度4、S 225米；3333（1）y(40 x) (202x)(x 1)2，当 x1 时，透光面积最大为m2；5、2222222x 60 x800， （2）12002x 60 x800，x120，x210要扩大销售x 取20 元， （3）y2 (x30 x)8002 (x15) 1250当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元；6、 （1）y7、（1）y 442 (x5) 4， （2）当 x6 时，y43.4(m)；252512d 10 4 h，x，（2）（3） 当水深超过 2.76m 时； 8、y 1x2 6(4 x 6)，2544x 3，y 69 3.75m，3.750.5 3.25 3.2m，货车限高为 3.2m.学习必备欢迎下载