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1、苏教版七年级数学第八章幂的运算 知识点整理有理数的乘方有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于 10 的数表示成a10n的形式（其中1 a 10， n 是正整数） ，这种记数法是科学记数法。1苏教
2、版七年级数学第八章幂的运算 知识点整理幂的运算幂的运算一、同底数幂的乘法乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加mnm n符号语言：a a a (m,n都是正数)公式推广：同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）。【注意】：1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a 可以是单项式，也可以是多项式（整体思维）。 2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。（指数为 1 的时候，省略不写，不要忽略或者以为是 0） 3、不是同底数幂的乘法，不能盲目套用公式，先转化，然
3、后在运用，切记同底数同底数 4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系，先确定符号，转化为同底数，然后运用公式运算。二、 幂的乘方幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘mnmn(a ) a符号语言：(m,n都是正数)公式推广：幂的乘方公式有目的的逆用分解幂的乘方公式有目的的逆用分解 an(当n为偶数时),一般地,(a) na (当n为奇数时).互为相反数的两个数的奇次偶次幂n同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系2苏教版七年级数学第八章幂的运算 知识点整理条件结论1、底数不变同底数幂的乘法同底数的幂相乘2、指数相加幂的乘法幂的乘方2、指数相乘1、底数不变公式运算的
4、变化指数相加amanamn(am)n amn指数相乘三、积的乘方积的乘方法则：积的乘方等于每个因式乘方的积。注：【先乘方，（即幂）把所得的幂相乘】nnn(ab) a b（n是正整数）符号语言：公式推广：公式逆用：四、 同底数幂的除法同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。符号语言：a公式推广：公式逆用：在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。man amn (a0,m、 n 都是正数,且 mn).3苏教版七年级数学第八章幂的运算 知识点整理五、零指数幂、 零指数幂的意义： 任何
5、不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,000a即1(a 0),如10 1,(-2.5 =1),则则 0 0 无意义无意义.0 0、规定零指数幂的意义的原因，同底数幂的除法，除数同底数幂的除法，除数不为不为 0 0。于是，任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 【注意理论推导】六、负整数指数幂规定：ap1ap( a0,p 是正整数)，即任何不等于 0 的数ap1ap的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即0,p 是正整数), 而 0 ,0 都是无意义的;当 a0 时,a 的值一定是正的;当 a0 时,a 的值可能是正也可能是负的运算要注意运算顺序.-p-p-1-3( a【注意】：1、零指数和负整数指数幂中，底数都不能为 0 2、规定了零指数和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算形式可以推广到整数指数幂4