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1、平面直角坐标系压轴题平面直角坐标系压轴题(1)(1)能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题；能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题探究案探究案【例【例 1 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5） （1）求ABC 的面积；（2） 如果在第二象限内有一点P （a， 0.5） ， 试用 a 的式子表示四边形 ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由yCAPOBx【例【例 2 2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0） ，B（-2，-2） ，将线段
2、AB平移至线段 CD，连 AC、BDyyDDAAOCOCxxBB图1图2yyAAOxOxBB图3图4（1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2） 如图 2， 若线段 AB 移动到 CD， C、 D 两点恰好都在坐标轴上， 求 C、D 的坐标；（3）若点C 在 y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S ACD=5，求C、D 的坐标；（4）在y 轴上是否存在一点 P，使线段AB 平移至线段 PQ 时，由A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例【例 3 3】如图，ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0） ，B（2，3）
3、 ，C（3，0） （1）求ABC 的面积；（2）若把ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到ABC，请你在图中画出ABC；（3）若点 A、C 的位置不变，当点P 在 y 轴上什么位置时，使SV ACP 2SV ABC；（4）若点 B、C 的位置不变，当点 Q 在 x轴上什么位置时，使SVBCQ 2SV ABC【例【例 4 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足(a 2)2b2 0，过 C 作 CBx 轴于 B（1）求三角形 ABC 的面积；（2） 若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D， 且 AE， DE 分别平分CAB， ODB，如
4、图 2，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由训练案训练案1、 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A （0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 SPBC=50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由4、在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形ABCO 是平行四边形y y2、如图，A 点坐标为（2， 0） ， B 点坐标为（0， 3）.y y
5、A AB BA AB B(1)作图，将ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到DEF， 延长Q QED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点作 OGCE， 垂x xyx x足为 G；O OP PC CO OC C(2) 在(1)的条件下， 求证: COGEDF；（1）求点A(-2,0)B 的坐标及的面积S四边形ABCO；0 xB(0,-3)（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒，AQB 与BPC 的面积分别记为SAQB，SB
6、PC，是否存在某个时间，使SS四边形OQBPAQB，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理3、在平面直角坐标系中，点 B（0，4） ，C（-5，4） ，点 A 是 x 轴负半轴3上一点，S由；四边形AOBC=24.yDCBE（3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，FH求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围AOx图1（1）线段 BC 的长为，点 A 的坐标为；5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，（2） 如图 1， EA 平分CAO， DA 平分CAH， CFAE 点 F， 试给出ECF0） ，现同时将点A，B 分别向上平移
7、 2 个单位，再向右平移1 个单位，分与DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC；y y（3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、OP，BN 平分CBP，ON 平分AOP，BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，C CD D给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.A AB B-1-1o o3 3x x（2）在y 轴上是否存在一点 P，连结PA，PB，使SPABSPDB，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由；y
8、yC CD DA AB B-1-1o o3 3x x（3）若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B点就停止，设移动的时间为t 秒， （1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？y yC CD DA AB B-1-1o oQ Q3 3x x（4） 是否是否存在一个时刻， 使得梯形 CDQB 的面积等于ACO 面积的二分之一？6、在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） （1）求ABC 的面积yBAOCx（2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得SADE SBCE？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连 BF，CF，G 是 x 轴上一点，若ABG 的面积等于四边形 ABDC 的面积，则点 G 的坐标为（用含 n 的式子表示）yBFAOCx