“阿波罗尼斯圆模型”——中考最值专题(二).pdf

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1、“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)【教学重难点】【教学重难点】1阿氏圆(阿波罗尼斯圆)由来,模型识别2本质:“两定一动”型系数不为 1 的最值问题处理3三步处理:画圆;r 上取半,连动点;计算,连中点&定点即为所求【模块一【模块一 模型识别】模型识别】古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前 262190 年),与欧几里得、阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论 是古代世界光辉的科学成果, 它将圆锥曲线的性质网罗殆尽, 几乎使后来研究者没有插足的余地阿波罗尼斯最早发现:若平面上两定点 A、B 满足PA k(k 为定值且不等于 1)

2、,则点 P 的轨迹是PB一个圆,后称阿氏圆在初中的题目中往往利用逆向思维构造“母子型相似+两点间线段最短”,解决带系数两线段之和的最值问题观察下面的图形,当B 在在圆上运动时,BA、BC 的长在不断的发生变化,但它们的比值却始终保持不变解决阿氏圆问题,首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法如图,在 ABC 的边 AC 上找一点 D,使得ADAB k,则此时ABDACBABAC模型识别:模型识别:问题本质:问题本质:动感体验:(几何画板)动感体验:(几何画板)【模块二【模块二 最值计算】最值计算】【例 1】1已知点 A(4,0),B(4,4),点 P 在半径为 2 的O 上运动,试求1A

3、P BP的最小值21 / 4“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)2已知ACB=90,CB=4,CA=6,C 半径为 2,P 为圆上一动点(1)AP1BP的最小值为_;2(2)1AP BP的最小值为33已知O 半径为 2,AC、BD 为切线,AC=2,BD=4,P 为弧 AB 上一动点,试求2PC PD的最小值24如图,ABC 中,ACB=45,AC=8,BC=6 2,D 是平面内一点,且CD=4,则值为2 / 41AD+BD 的最小2“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)【模块三【模块三 二次函数综合二次函数综合 压轴】压轴】【例 2】1(2018育才二诊)已知:如图 1,抛物线 yx2bx

4、c 与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为顶点(1)求抛物线解析式及点D 的坐标;(2)若直线 l 过点 D,P 为直线 l 上的动点,当以 A、B、P 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式;(3)如图 2,E 为 OB 的中点,将线段 OE 绕点 O 顺时针旋转得到 OE,旋转角为 (090),连接 EB、EC,当EB 1EC取得最小值时,求直线EB 与抛物线的交点坐标23 / 4“阿波罗尼斯圆模型”中考最值专题(二)22(2018改编)如图,抛物线y x bx c与直线 AB 交于 A(4,4),B(0,4)两点,直线AC:y 于点 G1x6交 y 轴与点 C,点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F,交抛物线2(1)求抛物线y x2bx c的表达式;(2)连接 GB、EO,当四边形 GEOB 是平行四边形时,求点G 的坐标;(3)点 H 为 y 轴上一点,连接 EH、FH,当点 E 运动到什么位置时,以 A、E、F、H 为顶点的四边形是矩形? 求出此时点 E、H 的坐标;在的前提下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为E 上一动点,求:1AM CM的最2小值4 / 4

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