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1、七年级下册数学期中考试知识点复习七年级下册数学期中考试知识点复习第一章第一章 整式运算整式运算知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等） ；单独的数字（125，等） ；3，3.25，-14562725x等） 。a,32、 单项式的系数是指数字部分，如23abc的系数是23 (注意系数部分应包含，因为是常数） ；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数数字与字母乘积的一般形式（-2s,字和的指数） ，如562x3y5次数是 8。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。a b4、多项式的特殊形式：等。215、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个
2、多项式的次数。如x2y 2y 1是33 次 3 项式。6、单独的一个非零数的次数是 0。知识点（二）公式应用1 、aman amn (m,n 都是正整数）如b3b2 b5。拓展运用amn aman如已知am=2,an=8,求amn。 解：amn aman=28=16.2 、(am)n amn (m,n 都是正整数）如2(a2)6(a3)4 2a26 a34 a12拓展应用amn (am)n (an)m。若an 2，则a2n (an)2 22 4。3、(ab)n anbn(n 是正整数)拓展运用anbn (ab)n。4、aman amn(a 不为 0，m,n 都为正整数，且 m 大于 n)。拓
3、展 应 用amn aman如 若am 9，an 3， 则amn aman 93 3。5、a01(a 0)；ap1113(2) ，是正整数)。如(a 03p8(2)a6、平方差公式(a b)(a b) a2b2 a 为相同项，b 为相反项。- 1 -如(2m n)(2m n) (2m)2 n2 4m2 n27、完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2 (a b)2,a22ab b2 (a b)2.如(2x y)2 4x2 4xy y28、应用式：a2b2 (a b)2 2aba2b2 (a b)2 2ab(a b)2 (a b)2 4a
4、b(a b)2 (a b)2 4ab两位数 10ab三位数 100a10bc。9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、 、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多项式除以单项式的法则:(a bc)m ambmcm.12、常用变形：(x y） =(y-x) , (x y）=-(y-x)知识点（三）运算：1、常见误区：1、5(x23) 2(3x25) 5x236x25（5x2156x210） ；2、2a a 2（a） ； 3、a a a（a5） ； 4、b b 2b（b8） ； 5、2364442n2n2n12n+1x5 x5 x10（2
5、x5） ；6、 a4 a4（6321222） ； 7、；(3pq) 6p q（9p2q2）4a558、a a a（a3） ； 9、a a 0（1） ，(3.14) 0（1） ；010、（(4a2b2） ； 11、(2a b)(2a b) 2a2b2(ab8)(ab8) ab264（a2b264） ；12、(4x 5y) 16x 25y（16x240 xy 25y2） 。2 、简便运算：公式类2220.042005252006 0.04200525200525 (0.0425)200525 1200525 250.1251002300 0.125100(23)100 0.1251008100 (
6、0.1258)10011001平方差公式1232124122 1232 (1231)(1231) 1232123211- 2 -完全平方公式9992 (1000 1)21000000 2000 1 998001第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线知识点(一)理论1、 若1+2=90，则1 与2 互余。若3+4=180，则3 与4 互补。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.则1=4等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 则 2=4同角的补角相等若1+2=180，2+4=180.则1=4等角的补角相等若1+2=180，3+4=180.1=3则 2=43 、对顶角（1
7、） 、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。（2） 、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。（3） 、对顶角的性质：对顶角相等。4、同位角、内错角、同旁内角（1） 、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。形成 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角（2） 、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。（3） 、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、平
8、行线的判定方法（1） 、 同位角相等， 两直线平行。（2） 、 内错角相等， 两直线平行。 （3） 、同旁内角互补，两直线平行。（4） 、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 （平行于同一直线的两直线平行）（5） 、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（垂直于同一直线的两直线平行）6、尺规作线段和角（1） 、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。（2） 、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。- 3 -知识点（二）1、方位问题若从 A 点看 B 是北偏东 20，则从 B 看 A 是南偏西 20.（南北相对；东
9、西相对，数值不变） ；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向N相反，则两次拐向相同，角互补。2、光反射问题DC如图 若光线 AO 沿 OB 被镜面反射则AOC=BOD AON=BON.BA第三章第三章三三 角角 形形知识点一 理论整理。1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判断三条线段能否组成三角形。a+bc（a b 为最短的两条线段）a-bc （a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范围：ab c ab 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为 3x13.4、对应周长取值范围若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a
10、b) a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.5、三角形中三角的关系（1） 、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 1800。 n 边行内角和公式（n-2）1080（2） 、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“ Rt”表示“直角三角形”,其中直角C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。（3） 、判定一个三角形的形状主要看三
11、角形中最大角的度数。 （4） 、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。6、三角形的三条重要线段（1） 、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点- 4 -之间的线段叫做三角形的角平分线。2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 （内心）（2） 、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 （重心）3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形（3） 、三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线
12、段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 （垂心） （3）注意等底等高知识的考试7、相关命题：1、三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60X90 。最大锐角不小于 60度。3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。5、全等图形的大小（面积、周长） 、形状都相同。6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。10、三个角对应相等
13、的两个三角形不一定全等。11、两个等边三角形不一定全等。12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19、有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。9、全等三角形- 5 -1、 能够重合的两个三角形
14、是全等三角形， 用符号 “” 连接， 读作 “全等于” 。2、 用 “” 连接的两个全等三角形， 表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 。2、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写为 “角边角” 或 “ASA” 。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS” 。4、 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为 “边角边” 或 “SAS” 。11、做三角形（3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边） 。1
15、2、利用三角形全等测距离;13、 、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 。第四章第四章 变量之间的关系变量之间的关系一 理论理解1、若 Y 随 X 的变化而变化，则 X 是自变量 Y 是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化后发生变化或随自变量变化而变化的量的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式路程=速度时间 长方形周长=2（长
16、宽）梯形面积=（上底下底）高2 本息和=本金利率本金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是 y，底角是 x，那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观， 可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三.关系式法： 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值， 也可以已知因变量的值求出
17、相应的自变量的值。- 6 -四 、 图像注意： a.认真理解图象的含义， 注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义 （坐标） ，特别是图像的起点、拐点、交点- 7 -八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量 x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大） （或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大） ） ；2. 随着自变量 x 的逐渐增加（大） ，因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述 .例如在什么范围内随着自变量 x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计 （或者估算） .例如： 自变量 x 每增加一定量，因变量 y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.- 8 -