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1、夜来风雨声23.123.1 图形的旋转图形的旋转一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1（2018吉林）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，1=70，2=50，要使木条a 与b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（）A10 B20 C50 D702 （2018香坊区模拟）如图， ABC 为钝角三角形， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A45 B60 C70 D903（2018大连）如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（）A90 BC180D24
2、（2018泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A1B1C1，若AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为（）1夜来风雨声A（2.8，3.6） B（2.8，3.6） C（3.8，2.6） D（3.8，2.6）5（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（）A（1，2） B（1，2）C（1，2） D（1，2）6（2018金华）如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A
3、，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是（）A55 B60 C65 D707（2018青岛）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段AB，其中点A、B 的对应点分别是点 A、B，则点 A的坐标是（）A（1，3）B（4，0） C（3，3）D（5，1）8 （2018济宁） 如图，在平面直角坐标系中， 点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），2夜来风雨声AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，1）9（2018德州）如图，等边
4、三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG=120，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点， 连接 DE，给出下列四个结论： OD=OE；SODE=SBDE；四边形 ODBE 的面积始终等于中正确的个数是（）；BDE 周长的最小值为 6上述结论A1B2C3D410（2018宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把 ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（5，2）， （2，2）， （5，2），则点D 的坐标为（）A（2，2） B（2，2）C（2，5） D（2，5）11（2018阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OAB
5、C 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点A3夜来风雨声的坐标为（1，0），那么点 B2018的坐标为（）A（1，1） B（0，）C（） D（1，1），以原点 O 为12（2017孝感）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为（）A（0，2）B（1，） C（2，0） D（，1）13（2017菏泽）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=25，则BAA的度数是（）A55 B
6、60 C65 D7014（2017青海）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，RtOEF 绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）ABCD15（2017聊城）如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在 AB 边上点 B处，此时，4夜来风雨声点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA16（2017娄底）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点 B落在 x 轴
7、的正半轴上，则点 B的坐标是（）A（5，0） B（8，0） C（0，5） D（0，8）17 （2016贺州）如图， 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5）D（5，2）18 （2016临沂） 如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接 AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是（）5夜来风雨声A0B1C2D319 （2016新疆） 如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C在同一条直线上，则三角
8、板ABC 旋转的角度是（）A60 B90 C120D15020（2016朝阳）如图， ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AFBC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（）A4B5C6D7二填空题（共二填空题（共 1515 小题）小题）21（2018衡阳）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为22（2018贺州）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是23（2018江西）如图，在矩形
9、ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为6夜来风雨声24（2018张家界）如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为25（2018枣庄）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为26（2018台州）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴
10、和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P 作 y 轴的平行线，交x 轴于点 A，过点P 作 x 轴的平行线，交y 轴于点 B，若点A 在 x 轴上对应的实数为 a，点B在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60， 点 M 的斜坐标为 （3， 2） ， 点 N 与点 M 关于 y 轴对称， 则点 N 的斜坐标为27（2018咸宁）如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60），作点 A关于直线 OM的对称点 C，画直线
11、BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：AD=CD；7夜来风雨声ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为a2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）28 （2017南通）如图， 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD， 若AOB=15，则AOD=度29（2017仙桃）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（0，2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转 180得到点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得到点 P2，点P2绕点 C 旋转 180得到点 P3，点P3绕点
12、 A 旋转 180得到点 P4，按此作法进行下去，则点 P2017的坐标为30 （2017宜宾）如图， 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD， 若AOB=15，则AOD 的度数是8夜来风雨声31（2017沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是32（2016江西）如图所示， ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为33（2016黔东南州）如图，在 ACB 中，BAC=5
13、0，AC=2，AB=3，现将ACB 绕点 A逆时针旋转 50得到AC1B1，则阴影部分的面积为34（2016荆门）两个全等的三角尺重叠放在 ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则 CF=cm9夜来风雨声35（2016广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG
14、=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）36（2018南充）如图， 矩形 ABCD 中， AC=2AB， 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长10夜来风雨声37（2018临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由38
15、（2017长春）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F 的度数39（2017徐州）如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC=；（2）求线段 DB 的长度，将线段 AC 绕点 A 按逆40（2016南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一11夜来风雨声步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变化平移轴对称（2）AABB（3）（1）示例图形与对应线段有关的结论与对应点有
16、关的结论AA=BB旋转AB=AB； 对应线段 AB 和 AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补（4）41（2016聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点 A1，B1的坐标；（2）若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标12夜来风雨声42（2016荆门）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D
17、，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=9043（2016日照）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是QED 的平分线；（2）EF =BE +DF 22244（2016毕节市）如图，已知 ABC 中，AB=AC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：AECADB；（2）若 AB=2，BAC
18、=45，当四边形ADFC 是菱形时，求 BF 的长13夜来风雨声45（2016娄底）如图，将等腰 ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，AB与 A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1、BC1分别交于点 E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C= 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1B2D3C4A5A6C7D8A9C10A11D12D13C14A15C16B17B18D19D20B二填空题（共二填空题（共 1515 小题）小题）219022652332415259526（3，5）14夜来风雨声27
19、283029（2，0）30603132173334235三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）36（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，FBB=15；（3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=，则 BF=2BH=+15夜来风雨声37解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=
20、ABE，又ABE+EDA=90=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，16夜来风雨声GC=GB，GHBC，四边形 ABHM 是矩形，AM=BH=AD=AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=DA，ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =36060=30038解：菱形
21、ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，17夜来风雨声在BCE 和DCF 中，BCEDCF，F=E=8639解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE=CE=DCcos30=4BE=BCCE=32DC=2，=2=，=RtBDE 中，BD=40解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABA
22、B；（2）轴对称的性质：AB=AB；对应线段AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称18夜来风雨声轴 l 上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分 AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案为：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上；（3）l 垂直平分 AA；（4）OA=OA，AOA=BOB41解：（1）如图，A1B1C1为所作，因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0），所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到
23、A1B1C1，所以点 A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，2）；（2）因为ABC 和A1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如图，A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；42解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，19夜来风雨声DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC 和EFC 中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=9043证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得
24、到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA 是QED 的平分线；20夜来风雨声（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中，QB2+BE2=QE2，又QB=DF，EF2=BE2+DF244解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，AECADB（SAS）；（2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45，DBA=BA
25、C=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即 BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2221夜来风雨声45（1）证明：ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF 与BA1D 中，BCFBA1D；（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，A1BC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=A1EC，四边形 A1BCE 是平行四边形，A1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形22