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1、1.3.1简单的逻辑联结词（一）或且非 教学目标教学目标 1通过实例，了解简单的逻辑联结词通过实例，了解简单的逻辑联结词“或或”，“且且”“”“非非”的含义的含义 2能正确地利用能正确地利用“或或”、“且且”、“非非”表述相关的教学内容表述相关的教学内容. 3能准确区分命题的否定与否命题的区别能准确区分命题的否定与否命题的区别. 教学重难点教学重难点: 逻辑联结词及它与日常生活中的逻辑联结词及它与日常生活中的“或或”、“且且”、“非非”意义不同之处意义不同之处.问题问题: :下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式为命题的形式 (1)115.(1
2、)115.(2)3(2)3是是1515的约数吗？的约数吗？(3)(3)求证：求证：3 3是是1515的约数。的约数。(4)0.7(4)0.7是整数是整数. .(5)x8.(5)x8.例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是质数是质数. .(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.
3、.(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗? ?(8)(8)若若|x-y|x-y|=|a-b|,|=|a-b|,则则x-yx-y=a-b.=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数. .我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不
4、含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式: :(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 pq读作读作”p且且q”.规定规定:当当p,
5、q都是真命题时都是真命题时, 是真是真命题命题;当当p,q两个命题中有一个命题两个命题中有一个命题是假命题时是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .pq 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个就得到一个新命题新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时, 是假命题是假命题.p qpqp qpq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时, 是真
6、命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.pq 一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.pp p读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”例例1:指出下列复合命题的形式及构成它指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：的简单命题：（1）24
7、既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交； 例例2: 分别指出下列复合命题的形式分别指出下列复合命题的形式（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是整数； 例例3：写出下列命题的非命题：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数对任意实数x，均有，均有x22x+10；（2）q：存在一个实数：存在一个实数x，使得，使得x29=0；（3）“ABCD”且且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形是直角三角形或等腰三角形” 例例4 分别写出由命题分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互
8、相平分平行四边形的对角线互相平分”构成的构成的“P或或q”,“P且且q”,“非非p”形式的命题。形式的命题。本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面: :(1)“(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否命题对常见的几个正面词语的否定定. .或或 = = 是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所有所有的的且且不不是是不都是不都是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个某些某些思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqpqp qpq注意注意 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但但又不是两个都选又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.