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1、图形的相似考点1比例线段及黄金分割1在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于c 与d a c b d简称_成比例线段比例线段的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做_， _.adbcacmkbdn3黄金分割(1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么线段 AB 被点 C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的_，AC 与 AB 的比叫做黄金比(2)黄金比的比值为，约为 0.618.黄金分割点512ACAB512考点 2相似图形的性质与判定1相似三角形的定义相等成比例如果两个三角形的对应角_，对应边_，那么这两个三角形叫做相似三角形相等成比例2
2、相似多边形(三角形)的性质相似比的平方(1)对应角_，对应边_(2)周长之比等于_，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于_相似比相似比3相似三角形的判定两角对应相等(1)_的两个三角形相似(2)_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似4平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形_基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 图 6-4-1两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例相似考点 3位似图形1概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做_相似一点位似中心位似比2性质：位似图形上
3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_【学有奇招】1深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例出平行”等平行与相似的关系2增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从中列出所需比例式1(2011 年广东肇庆)如图6-4-8，已知直线 abc，直线m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则 BF(B )图 6-4-8A7B7.5C8D8.515.15. 如图，在如图，在ABCABC中，中，DEDEABAB，CDCDDADA=2=23 3，DEDE=4=4，则，则ABAB的长为的长为 1616关于对位似图形的表述，下列命题正确的关于对位似图形
4、的表述，下列命题正确的 是是 （只填序号）（只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；似图形； 位似图形一定有位似中心；位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比于位似比 7.(2006) 7.(2006) 如图，每个大正方形均由边长为如图，每个大正方形均由边长为1 1的小正
5、方形的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABCABC相似相似的是的是 （ ） 3若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原来的_倍5304高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 m，则该建筑物的高为_m.5在ABC 中，D，E分别是边AB 与AC的中点，BC4，下面四个结论：DE2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1 4；ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1 4.其中正确的有_(只填序号)，若AEF 的面积为 2，5(2013 年四川眉山)如图 6-4
6、-7，在ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的两点，且AEEBAFFC12则四边形 EBCF 的面积为_16名师点评：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形是相似图形的特例图 6-4-7相似三角形的判定图 6-4-2例题：(2013 年湖南益阳)如图 6-4-2，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于 E.求证：ABDCBE.思路分析：要判断两三角形相似，由图形可知B 是公共角，可再找到一组角相等证明：在ABC 中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90，又BB， ABDCBE.2(2011 年广东广州)如图 6-4-9，以点 O 为位似中
7、心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_图 6-4-91219.(2013)19.(2013)（6分）分）如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知ABCABC三个顶点三个顶点的坐标分别为的坐标分别为A(-1，2), B（-3,4）C(-2,6) (1) (1)画出画出ABCABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转 后得到的后得到的A A1 1B B1 1C C1 1(2)(2)以原点以原点O为位似中心，画出将为位似中心，画出将A A1 1B B1 1C C1 1三条边放三条边放大为原来的大为原来的2倍后的倍后的A A2 2B B2 2C C2 2 2222(2008)(2008)(6分分) 如图，在边长均为如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的小正方形网格纸中， 均在格点上，且均在格点上，且 是直角坐标系的原点，点是直角坐标系的原点，点 在在的顶点的顶点轴上轴上（1）以）以为位似中心，将为位似中心，将放大，使得放大后放大，使得放大后的的与与对应线段的比为对应线段的比为211，画出，画出 （所画（所画与与在原点两侧）在原点两侧）（2）求出线段）求出线段所在直线的函数关系式所在直线的函数关系式