古典概型课件.ppt

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1、感受一下感受一下 1.1.六合彩：在六合彩（六合彩：在六合彩（4949选选6 6）中，一共）中，一共有有1398381613983816种可能性（参阅组合数学），种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在号，最晚可以在1398381613983816（周）（周）=268919=268919年后获得头等奖。事实上这种年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。的推移而变大。 生活中的概率生活中的概率

2、2.抓阄问题： 只有一张某风景区的门票，但有三个各方面条件都一样的人，选择谁去呢？常用的办法就是抓阄，方法是用三张完全一样纸条一张写上“去”，另两张写上“不去”，揉成团放入一个不透明的盒子里，摇晃均匀后三个人就去抓，谁摸到“去”就让他去。但是就有一个问题：谁先抓呢？先抓与后抓有区别吗？引入试验一试验一：抛掷一枚质地：抛掷一枚质地均匀的硬币，均匀的硬币，共有几种结果，共有几种结果，各结果之间有何特点各结果之间有何特点试验二试验二：抛掷一枚质：抛掷一枚质地均匀的骰子，地均匀的骰子，共有几种结果，共有几种结果，各结果之间有何特点各结果之间有何特点思考与探究思考与探究我们把上述试验中的随机事件称为基本

3、事件，它是试我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点： （1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的； （2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。本事件的和。例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同字母的试验中，中任意取出两个不同字母的试验中，（1 1）有哪些基本事件？）有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共

4、有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。 分布完成的结果分布完成的结果( (两步以上两步以上) )可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模观察对比，找出两个模拟试验和例拟试验和例1 1的共同特点：的共同特点：“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例例题题1

5、“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”试试验验二二“正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” 试试验验一一相相 同同不不 同同 2个个6个个6个个经概括总结后得到：经概括总结后得到：（1 1）试验中所有可能出试验中所有可能出现的基本事件只有有限现的基本事件只有有限个；个；（有限性）（有限性）（2 2）每个基本事件出）每个基本事件出现的可能性相等。现的可能性相等。（等（等可能性可能性）我们将具有这两个特我们将具有这两个特点的概率模型称为点的概率模型称为古古典概率概型典概率概型，简称，简称古古典概型典概型。基本事基本事件有有件有有限个限个每个基本每个基本事件出现事件出现

6、的可能性的可能性相等相等（1 1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗古典概型吗? ?为什么？为什么？ （2 2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中这一试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环。你认为这是古典概型吗？环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？ 不是古典概型，不是古典概型， 因为试验的所有可能结果是因为试验的所有可能结果是圆面内所

7、有的点，试验的所有可能结果数是无限圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7 7个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。条件。 思考思考?根据上述两则模拟试验，可以概括总结根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概

8、型计算任何事件的概率计算出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：公式为： AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数P(A)称为事件A的古典概率，又称为等可能事件的概率。 显然事件A的概率满足 0P(A)1 那么必然事件的概率是多少？不可能事件的概率呢？ 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意： （1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型； （2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的包含的基本事件的个数和试验中基本事件的

9、总数。个数和试验中基本事件的总数。例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不中任意取出两个不同字母的试验中，（同字母的试验中，（2 2）出现字母）出现字母“d”d”的概的概率是多少？率是多少？d31d62P“出出现现字字母母 ”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现字字母母 ”) ) 基基本本事事件件的的总总数数解：出现字母解：出现字母“d”的概率为：的概率为：从从1 1，2, 32, 3，4, 54, 5五个数字中，任取两数，求两数五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。都是奇数的概率。解：所求的基本事件总数有解：所求的基本事件总数有 种结果

10、。种结果。用用A A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，则这一事件，则事件事件A A包含包含 种结果。种结果。P(A)=103变式训练变式训练1025C323C例2 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算 （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品，一件是次品的概率。解：（1）从100件产品中任取2件，基本事件总数= 种，且这些结果出现的可能性都相等。记A=“任取2件，都是合格品”，则事件A包含的基本事件数 = 种，所以， （2）记B=“任取2件，都是次品”，则事件B包含的基本事件数= 种，所以， (3)记C=“任取2件，

11、1件是合格品，一件事次品”，事件C包含的基本事件数 P(C) = 种，所以，295C2100C990893)(2100295CCAP25C4951)(210025CCBP15195CC19819)(210015195CCCCP变式训练： 在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少？ 解：从10支铅笔中任取2支，基本事件总数= 种，记A=“从10支铅笔中取到2支正品”，则事件A包含的基本事件数 = 种，所以， 210C28C4528)(21028CCAP例例3 3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同

12、的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？ （3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ （4 4）出现两个点数相同的概率是多少？）出现两个点数相同的概率是多少？解解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子种，我们把两个骰子标上记号标上记号1 1，2 2以便区分，由于以便区分，由于1 1号骰子的结果都可以号骰子的结果都可以与与2 2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序有序实数对实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如来表示组

13、成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示表），其中第一个数表示1 1号骰子的结果，第二个数号骰子的结果，第二个数表示表示2 2号骰子的结果。从表中看出掷两个骰子的结果号骰子的结果。从表中看出掷两个骰子的结果共有共有6 66=6=3636种。种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1

14、，2）（1，1）（2 2）向上点数之和为）向上点数之和为5 5结果有结果有4 4种种(1(1，4 4）, ,（2 2，3 3），）， （3 3，2 2），（），（4 4，1 1）。）。 （3 3）由于所有）由于所有3636种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5 5的结果（记为事件的结果（记为事件A A）有）有4 4种，因此，由古典概型的概率计算公种，因此，由古典概型的概率计算公式可得式可得列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数

15、数（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（4）记B=“出现的两个点数相同”，则图中可看到事件B包含的基本事件数有6个，所以61366)(BP（1 1）求这个试验的基本事件的总数；）求这个试验的基本事件的总数； （2 2）求）求“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”这一事件的概率这一事件的概率 变式训练：连续掷变式训练：连续掷3 3枚硬币枚硬币解（解（1 1）这个试验的基本事件共有（正，正，正），）这个试验的基本事件共有（正，正，正），（正，正，反），（正，正，反），( (正，反，正），正，反，正），( (正，反，反），正，反，反），（反，正

16、，正（反，正，正) ) ，（反，正，反），（反，正，反）, ,（反，反，正），（反，反，正）， ( (反，反，反）反，反，反）即N=222=8种。（2 2）设）设 “恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”为事件为事件A A，则包含以下，则包含以下3 3个基本事件：个基本事件：（正，正，反），（正，正，反），( (正，反，正），（反，正，正）正，反，正），（反，正，正）. .所以概率所以概率3A（ ）8P感受高考感受高考（20092009天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从拟采用分层抽样的方法从A A，B,CB,C三个区中抽取

17、三个区中抽取7 7个工厂进行调查，个工厂进行调查，已知已知A,BA,B，C C区中分别有区中分别有1818，2727，1818个工厂个工厂（）求从）求从A,B,CA,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数； （1）解：解： 工厂总数为工厂总数为18+27+18=63， 样本容量与总体中的个体数比为样本容量与总体中的个体数比为91637所以从所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（）若从抽取的）若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，个进行调查结果的对比，计算这计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个

18、来自A区的概率。区的概率。 （2）解：从抽取的）解：从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个的基本事件总数有个的基本事件总数有 种，记种，记G=“抽取的抽取的2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区区”，则事件，则事件G包含的基本事件数有包含的基本事件数有 种，所以种，所以 27C221512CCC2111)(27221512CCCCGP自我评价练习：自我评价练习：15（1 1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 , , 已知袋中红球有已知袋中红球有3 3个个, ,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为

19、( )( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15 A. 5 B. 8 C. 10 D.15D(2)(2)一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球, ,这这4 4 个球除颜色外完全相同个球除颜色外完全相同, ,从中摸出从中摸出2 2个球个球, ,则则1 1个是白球个是白球,1,1个是黑球的概率是个是黑球的概率是 ( ) A. 23 B. 14C. 34 D. 116A(3(3）先后抛）先后抛3 3枚均匀的硬币枚均匀的硬币, ,至少出现一次正面的概率为至少出现一次正面的概率为 ( ) A. 18 B.13 C. 78 D. 23c（4 4）解答题）解答题: : 单

20、选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A A、B B、C C、D D四个选四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？若是多选题的话，则随机地选择一个答案，答对的概若是多选题的话，则随机地选择一个答案，答对的概率是多少？率是多少？ 分析：若是多选题则基本事件总数有分析：若是多选题则基本事件总数有 种。种。1544342414CC

21、CCn1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是排列组合的公式验中基本事件的总数常用的方法是排列组合的公式以及列举法，列举法注意做到不重不漏。以及列举法，列举法注意做到不重不漏。 小结小结作业：作业： 课本课本206页页3,4,5题。题。