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1、古埃及底比斯壁画（约公元前古埃及底比斯壁画（约公元前1415年）年） 很多几何知识源自古埃及人的劳很多几何知识源自古埃及人的劳作。他们只用一根绳子就能确定直角。作。他们只用一根绳子就能确定直角。不借助任何不借助任何现代数学测量工具现代数学测量工具，试，试将一条绳子围成一个直角三角形。将一条绳子围成一个直角三角形。（绳子可以不用完）。（绳子可以不用完）。试一试试一试（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）43518.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理为古埃及人的做法揭密！为古埃及人的做法揭密！ 1.画图画图：画边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）：画边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘
2、米） A 3、4、3 B 3、4、5 C 3、4、6 D 6、8、103.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：角的度数，并记录如下： A _ B _ C _ D _4.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A _ B _ C _ D _2.找关系找关系:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出 最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系 。 A _ B _ C _ D _活动一活动一锐角三角
3、形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形32+324232+42 6232+42=5262+82 =102猜想猜想 ： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这个三角形才可能是直角三角形呢？BCAabc 借助几何画板验证猜想。借助几何画板验证猜想。活动二活动二 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足 a2+b2=c2 , 那么这
4、个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。BCAabc思考：思考： 如何证明猜想。如何证明猜想。活动三活动三 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。BCAabcBCA证明：作证明：作Rt Rt ABCABC，使，使C =90C =900 0， AC=AC=bAC=AC=b，BC=BC=a(BC=BC=a(如图如图) ) AB AB2 2=a=a2 2+b+b2 2 AB=AB AB=AB ABC ABC ABC(SSS).ABC(SSS). C=C C=C 90900 0( (全等三
5、角形的对应边全等三角形的对应边).).abcBBCCAAab已知：已知：在在ABCABC中，中，AB=AB=c c ，AC=AC=b b ，BC=BC=a a，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 求证：求证： ABCABC是直角三角形是直角三角形=c=c2 2=AB=AB2 2 ABCABC是直角三角形是直角三角形 2、如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。BCAabc活动四活动四 1、如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ， 斜边长为斜边长为 c，那
6、么，那么 a2+b2=c2 。观察以下两个命题，题设和结论有何关系观察以下两个命题，题设和结论有何关系?对在这两个命题中对在这两个命题中, 题设题设和和结论结论正好相反放置，我们把这样的正好相反放置，我们把这样的两个命题叫做两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果，如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题,那那么另一个叫做它的么另一个叫做它的逆命题逆命题。 再观察下面两组命题再观察下面两组命题:w请说出上面两个命题的逆命题。请说出上面两个命题的逆命题。如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角是对顶角，那么它们相等。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的边所对的角相等。w它们都正
7、确吗它们都正确吗?w想一想想一想: :一个命题是真命题一个命题是真命题,它的逆命题是真命它的逆命题是真命 题还是假命题题还是假命题?如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果两个角相等，那么它们是对顶角。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。三角形中相等的角所对的边相等。一个命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题。一个命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题。正确正确不正确不正确正确正确正确正确 2、如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足 a2+b2=c2
8、, 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。BCAabc 1、如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别a 、b，斜边长为斜边长为 c，那么，那么 a2+b2=c2 。勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一般地，如果一个定理的逆命题一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个经过证明是正确的，它也是一个定理，则称定理，则称两个定理互为逆定理。两个定理互为逆定理。这是判定直角三角形的根据之一这是判定直角三角形的根据之一现在你能解释古埃及人的做法了吗？现在你能解释古埃及人的做法了吗？例例1、设三角形三边长分别为下列各组数，设三角形三边长分别
9、为下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形：试判断各三角形是否是直角三角形：解：解： （1） 该三角形是直角三角形该三角形是直角三角形22225247 （2） 该三角形是直角三角形该三角形是直角三角形222373512 （3） 该三角形不是直角三角形该三角形不是直角三角形22213119（1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9。 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;
10、(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.例例2、如图所示的三角形中，哪些是直角三角如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。形，哪些不是，说说你的理由。 美国哥伦比亚大学美国哥伦比亚大学普林顿收藏馆普林顿收藏馆收藏了一收藏了一块很古怪的块很古怪的泥板泥板，这块泥板是在巴比伦挖掘出，这块泥板是在巴比伦挖掘出来的，编号来的，编号322。考古学家相信这块
11、泥板是公。考古学家相信这块泥板是公元前十八世纪的成品。泥板上有三列文字，没元前十八世纪的成品。泥板上有三列文字，没有人能解释。直至有人能解释。直至1945年，经过细心考察，才年，经过细心考察，才发现泥板上是三列数字。发现泥板上是三列数字。考考 古古你知道这些数字间的关你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行系吗？借助计算器进行探索。探索。222cba普林顿泥板普林顿泥板如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理判定直角三角形判定直角三角形3、互逆命题、互逆命题
12、 对在这两个命题中对在这两个命题中, 题设题设和和结论结论正好相反，我正好相反，我 们把这样的两个命题叫做们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题。2、勾股定理的逆定理的作用、勾股定理的逆定理的作用4、勾股定理的逆定理的证明体现了从特殊到一、勾股定理的逆定理的证明体现了从特殊到一 般、归纳的数学思想。般、归纳的数学思想。课堂回顾课堂回顾想一想：想一想： 关于关于x x、y y、z z的方程的方程x x2 2+y+y2 2=z=z2 2有没有正数解？有没有正数解？ x x2 2+y+y2 2=z=z2 2（x x、y y、z z为正数为正数）以以x x、y y、z z为三边长的三角形是直角三角形为三边长的三角形是直角三角形(z(z最长）最长）古希腊数学家丢番图在古希腊数学家丢番图在算术算术中指出：关于中指出：关于x、y、z的方程的方程x2+y2=z2有无数组正数解。有无数组正数解。知识拓展知识拓展邮票上的费马与费马大定理邮票上的费马与费马大定理同学们，学习前人的敢于思考、探同学们，学习前人的敢于思考、探索的精神，做科学知识的有心人吧！索的精神，做科学知识的有心人吧！