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1、高考第一轮复习高考第一轮复习第八节第八节 函数与方程函数与方程一、一、知识整合知识整合1. 函数零点函数零点（3）零）零点存在性定理点存在性定理(1)定义定义对于函数对于函数yf(x)(xD)，把，把使使 成立成立的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)(xD)的零点的零点f(x)0(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴轴交点间的关系交点间的关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象的图象与与 有有交点交点函数函数yf(x)有有 x轴轴零零点点 如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是连续不上的图象是连续不断的
2、一条曲线，并且断的一条曲线，并且有有 ，那么，函数那么，函数yf(x)在在区间区间 内内有零点，有零点，即存在即存在c(a, b)，使使得得 , 这个这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.(a, b)f(c)0f(a)f(b)02二分法的概念二分法的概念对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间_，使区间的两个端点，使区间的两个端点_，进而，进而得到零点近似值的方法叫做得到零点近似值的方法叫做二分法二分法f(a)f(b)0一分为二一分为二逐步逼近零点逐步逼近零点3、零、零点唯一性
3、定理及其逆定理点唯一性定理及其逆定理（1）. 零点唯一性定理零点唯一性定理（2）. 零点唯一性定理的逆定理零点唯一性定理的逆定理如果函数如果函数 y = f (x ) 在区间在区间a, b 上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，在区间一条曲线，在区间(a, b)上严格单调，且有上严格单调，且有f (a) f (b) 0，那么，函数那么，函数y = f (x )在区间在区间 (a, b)内有唯一零点内有唯一零点.如果函数如果函数 y= f (x ) 在区间在区间a, b 上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线，在区间线，在区间(a, b)上严格单调，上严格单调，且函数
4、且函数y = f (x )在区间在区间(a, b)内内有唯一零点有唯一零点 ，那么，那么 f (a) f (b) 0. 4.突破突破.热点题型热点题型(2)(2013重庆高考重庆高考)若若abc，则函数，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区的两个零点分别位于区间间()A(a，b)和和(b，c)内内 B(，a)和和(a，b)内内C(b，c)和和(c，)内内 D D(，a)和和(c，)内内例例2 (1)(2014达州模拟达州模拟)函数函数f(x)x22x在在xR上上的零点的个数是的零点的个数是()A0 B1 C2 D3例例3(1)(2013天津高考天津高考)设函数设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数若实数a，b满足满足f(a)0，g(b)0，则，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0，且且a1)当当2a3b4时，函数时，函数f(x)的零点的零点x0(n，n1)，nN*，则，则n_.