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1、1.3简单的逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”命题与真假判定命题与真假判定概念概念判断判断且且一般地一般地, ,用联结词用联结词“且且”把命把命题题p p和命题和命题q q联结起来联结起来, ,就得到就得到一个新命题一个新命题, ,记作记作_,_,读读作作_当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时, ,pqpq是是_;_;当当p,qp,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时,pq,pq是是_pqpq“p p且且q q”真命题真命题假命题假命题概念概念判断判断或或一般地一般地, ,用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来来, ,就
2、得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作_,_,读作读作“_”当当p,qp,q两个命题至少有一个是两个命题至少有一个是真命题时真命题时,pq,pq是是_;_;当当p,qp,q两个命题都是假命题时两个命题都是假命题时, ,pqpq是是_非非一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全全盘否定盘否定, ,就得到一个新命就得到一个新命题题, ,记作记作_,_,读作读作“_”或或“_”若若p p是真命题是真命题, ,则则pp必是必是_;_;若若p p是假命题是假命题, ,则则pp必是必是_pqpqp p或或q q真命题真命题假命题假命题非非p pp p的否定的否定假命题假命题真命题真命题pp判断
3、判断:(:(正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”只能出现在命题的结论中只能出现在命题的结论中.(.() )(2)(2)“pqpq为假命题为假命题”是是“p p为假命题为假命题”的充要条件的充要条件.(.() )(3)(3)命题命题“p(p)p(p)”是真命题是真命题.(.() )提示提示: :(1)(1)错误错误, ,逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”联结的是两个命题联结的是两个命题, ,而不是只联结两个命题的条件或结论而不是只联结两个命题的条件或结论. .(2)(2)错误错误, ,“pqpq为假命题为假命题”是是“p
4、p为假命题为假命题”的充分不必要条件的充分不必要条件. .(3)(3)正确正确, ,由于命题由于命题p p与与 p p一真一假一真一假, ,所以所以“p(p( p)p)”是真命题是真命题. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)【知识点拨知识点拨】1.1.从交集、串联电路看从交集、串联电路看“且且”命题命题(1)(1)对于逻辑联结词对于逻辑联结词“且且”的理解的理解, ,可联系集合中可联系集合中“交集交集”的的概念概念, ,即即AB=xAB=xxAxA且且xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的, ,都表示都表示“既既, ,又又”的意思的意思. .(2)(2)对于含有逻辑联结
5、词对于含有逻辑联结词“且且”的命题真假的的命题真假的判断判断, ,可以联系电路中两个串联开关的闭合或可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解断开与电路的通或断的对应加以理解.(.(如图示如图示) )2.2.从并集、并联电路看从并集、并联电路看“或或”命题命题(1)(1)对于逻辑联结词对于逻辑联结词“或或”的理解的理解, ,可联系集合中可联系集合中“并集并集”的的概念概念, ,即即AB=xAB=xxAxA或或xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的, ,如果如果p:p:集集合合A;q:A;q:集合集合B;B;则则pq:pq:集合集合AB.AB.“或或”包含三个方面包
6、含三个方面: :xAxA且且x x B,xB,x A A且且xB,xAB.xB,xAB.(2)(2)对于含有逻辑联结词对于含有逻辑联结词“或或”的命题真假的的命题真假的判断判断, ,可以联系电路中两个并联开关的闭合或可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解断开与电路的通或断的对应加以理解.(.(如图示如图示) )类型类型 一一 “pq”pq”命题的构成与真假判断命题的构成与真假判断 【典型例题典型例题】1.1.“2 2是素数且是偶数是素数且是偶数”是是命题命题( (填真、假填真、假).).2.2.将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并判断其真
7、假并判断其真假: :(1)p:6(1)p:6能被能被2 2整除整除,q:6,q:6能被能被3 3整除整除. .(2)p:(2)p:一次函数是单调函数一次函数是单调函数,q:,q:一次函数是奇函数一次函数是奇函数. .(3)p:(3)p:四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形,q:,q:有一个角为直角的四有一个角为直角的四边形是正方形边形是正方形. .【解题探究解题探究】1.1.命题命题pqpq的真假与的真假与p,qp,q真假间的关系是什么真假间的关系是什么? ?2.2.“且且”联结的是命题还是联结命题的条件或结论联结的是命题还是联结命题的条件或结论? ?探究提示探究提示: :1.
8、1.“pqpq”命题的真假判断命题的真假判断: :全真为真全真为真, ,有假为假有假为假. .2.2.逻辑联结词逻辑联结词“且且”联结的是两个命题联结的是两个命题, ,不是联结命题的条件不是联结命题的条件或结论或结论. .【解析解析】1.1.由于由于“2 2是素数是素数”是真命题是真命题, ,“2 2是偶数是偶数”是真命题是真命题, ,所以所以“2 2是素数且是偶数是素数且是偶数”是真命题是真命题. .答案答案: :真真2.(1)pq:62.(1)pq:6能被能被2 2整除且整除且6 6能被能被3 3整除整除. .由于由于p,qp,q都是真命题都是真命题, ,所所以以pqpq是真命题是真命题.
9、 .(2)pq:(2)pq:一次函数是单调函数且一次函数是奇函数一次函数是单调函数且一次函数是奇函数. .由于由于p p是是真命题真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. .(3)pq:(3)pq:四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四边形是正方形四边形是正方形. .由于由于p p是假命题是假命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命是假命题题. .【互动探究互动探究】若题若题1 1变为变为“素数是奇数且合数是偶数素数是奇数且合数是偶数”, ,则此则此命题是命题是命题命题( (填真、假填真、假).)
10、.【解析解析】由于由于“素数是奇数素数是奇数”是假命题是假命题, ,“合数是偶数合数是偶数”是假是假命题命题, ,所以所以“素数是奇数且合数是偶数素数是奇数且合数是偶数”是假命题是假命题. .答案答案: :假假【拓展提升拓展提升】“且且”命题的联结形式与真假判断命题的联结形式与真假判断(1)(1)逻辑联结词逻辑联结词“且且”联结的是两个命题联结的是两个命题, ,不能简单联结两个不能简单联结两个命题的条件或结论命题的条件或结论, ,否则就会出错否则就会出错, ,如如p:p:对角线相等的四边形对角线相等的四边形为矩形为矩形,q:,q:对角线互相平分的四边形为矩形对角线互相平分的四边形为矩形. .若
11、若pqpq叙述为叙述为“对角线相等且互相平分的四边形为矩形对角线相等且互相平分的四边形为矩形”, ,该命题为真命题该命题为真命题, ,事实上事实上, ,由于由于p,qp,q都是假命题都是假命题, ,所以所以pqpq应是假命题应是假命题. .(2)(2)用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”联结简单命题联结简单命题p,qp,q所得的新命题所得的新命题pq,pq,也称为复合命题也称为复合命题, ,其真假与简单命题的真假有直接的联系其真假与简单命题的真假有直接的联系: :若若p,qp,q都真都真, ,则则pqpq为真为真; ;若若p,qp,q不都真不都真( (至少一个为假至少一个为假),),则则pqpq为
12、为假假. .【变式训练变式训练】将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并判断其真并判断其真假假: :(1)p:21(1)p:21是素数是素数,q:21,q:21是奇数是奇数. .(2)p:(2)p:二次函数是单调函数二次函数是单调函数,q:,q:二次函数有零点二次函数有零点. .(3)p:(3)p:正方形的四条边相等正方形的四条边相等,q:,q:正方形的四个角为直角正方形的四个角为直角. .【解题指南解题指南】逻辑联结词逻辑联结词“且且”联结的是两个命题联结的是两个命题, ,而不是只而不是只联结两个命题的条件或结论联结两个命题的条件或结论. .【解析解析】(1)pq:2
13、1(1)pq:21是素数且是素数且2121是奇数是奇数. .由于由于p p是假命题是假命题,q,q是是真命题真命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. .(2)pq:(2)pq:二次函数是单调函数且二次函数有零点二次函数是单调函数且二次函数有零点. .由于由于p p是假是假命题命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. .(3)pq:(3)pq:正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角. .由于由于p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以pqpq是真命题是真命题. .类型类型 二二 “pq”pq”命题的构
14、成与真假判断命题的构成与真假判断 【典型例题典型例题】1.1.“2323”是是命题命题( (填真、假填真、假).).2.2.将下列命题用将下列命题用“或或”联结成新命题联结成新命题, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:9(1)p:9是奇数是奇数,q:9,q:9是素数是素数. .(2)p:(2)p:正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数,q:,q:正弦函数是增函数正弦函数是增函数. .(3)p:(3)p:菱形的对角线相等菱形的对角线相等,q:,q:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. .【解题探究解题探究】1.1.命题命题pqpq的真假与的真假与p,qp,q真假间的关系是什么真假间的关系
15、是什么? ?2.2.“或或”联结命题还是联结命题的条件或结论联结命题还是联结命题的条件或结论? ?探究提示探究提示: :1.1.“pqpq”命题的真假判断命题的真假判断: :有真为真有真为真, ,全假为假全假为假. .2.2.逻辑联结词逻辑联结词“或或”联结的是两个命题联结的是两个命题, ,不是联结命题的条件不是联结命题的条件或结论或结论. .【解析解析】1.1.由于由于“2322 0132 0122 013”的否定是的否定是. .2.2.写出下列命题写出下列命题p p的否定的否定, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:(1)p:偶数都能被偶数都能被2 2整除整除. .(2)p:(2)p
16、:若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x=y=0.x=y=0.【解析解析】1.1.“2 0122 0132 0122 013”的否定是的否定是“2 0122 0132 0122 013”. .答案答案: :2 0122 0132 0122 0132.(1)2.(1) p:p:偶数不都能被偶数不都能被2 2整除整除. .命题命题p p是真命题是真命题, , p p是假命题是假命题. .(2)(2) p:p:若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x0 x0或或y0.y0.命题命题p p是真命题是真命题, , p p是假命题是假命题. .【易错误区易错误区】求参数取值范围时未对条件
17、进行等价转化致误求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【典例典例】已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+2ax+1=0+2ax+1=0有两个大于有两个大于-1-1的实数根的实数根, ,命题命题q:q:关于关于x x的不等式的不等式axax2 2-ax+10-ax+10的解集为的解集为R,R,若若“pqpq”与与“qq”都是真命题都是真命题, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】命题命题p:p:方程方程x x2 2+2ax+1=0+2ax+1=0有两个大于有两个大于-1-1的实数根的实数根, ,等价于等价于 即即 解得解得a-1.a-1.命题命题q:q:关于关
18、于x x的不等式的不等式axax2 2-ax+10-ax+10的解集为的解集为R,R,等价于等价于 由于由于 解得解得0a4,0a4,212124a40,xx2,x1x10 ，2a10,2a2,22a0, a0,a00.或a0,02a0,a4a0,0a4.0a0,c1.c0,c1.设设p:p:函数函数y=cy=cx x在在R R上单调递减上单调递减; ;q:q:关于关于x x的不等式的不等式x x2 2+x+c0+x+c0的解集为的解集为R.R.如果如果“pqpq”为真为真, ,“pqpq”为假为假, ,则则c c的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】对于命题对于命题p:p:函数函数y=c
19、y=cx x在在R R上单调递减上单调递减0c1;0c0+x+c0的解集为的解集为R,R,得得=1-4c0,=1-4c .c .14由由“pqpq为真为真,pq,pq为假为假”得得p,qp,q中一真一假中一真一假. .如果如果p p真真q q假假, ,即即 解得解得0c ;01.c1.综上所述综上所述,c,c的取值范围为的取值范围为(0, (1,+).(0, (1,+).答案答案: :(0, (1,+)(0, (1,+)0c 1,10c4 ，c1,1c,41414141.1.下列下列“pqpq”命题是真命题的是命题是真命题的是( () )A.1A.1是奇数且是素数是奇数且是素数B.abB.ab
20、a a2 2bb2 2且且ababa a3 3bb3 3C.C.反比例函数是奇函数且是增函数反比例函数是奇函数且是增函数D.D.正弦函数是奇函数且是周期函数正弦函数是奇函数且是周期函数【解析解析】选选D.D.由于由于1 1是奇数但不是素数是奇数但不是素数,A,A是假命题是假命题;ab;aba a2 2bb2 2且且ababa a3 3bb3 3,B,B是假命题是假命题; ;反比例函数是奇函数反比例函数是奇函数, ,但不一定是但不一定是增函数增函数,C,C是假命题是假命题; ;正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数数,D,D是真命题是真命题. ./ /2.2.若若
21、(p)q(p)q是假命题是假命题, ,则则p,qp,q的真假不能是的真假不能是( () )A.pA.p真、真、q q假假B.pB.p假、假、q q真真C.pC.p假、假、q q假假 D.pD.p真、真、q q真真【解析解析】选选B.B.由由( ( p)qp)q是假命题是假命题, ,则则 p p与与q q不都是真命题不都是真命题, ,即即不能是不能是p p假、假、q q真真. .3.3.已知命题已知命题p:2+2=5,p:2+2=5,命题命题q:32,q:32,则下列判断错误的是则下列判断错误的是( () )A.A.“pqpq”为真为真, ,“qq”为假为假B.B.“pqpq”为假为假, ,“
22、q q”为假为假C.C.“pqpq”为假为假, ,“ p p”为假为假D.D.“pqpq”为假为假, ,“pqpq”为真为真【解析解析】选选C.C.由于命题由于命题p:2+2=5p:2+2=5为假为假, ,命题命题q:32q:32为真为真, ,所以选所以选项项A,B,DA,B,D正确正确, ,选项选项C C错误错误. .4.4.已知命题已知命题p:p:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+a+ax+a在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数, ,命题命题q:q:函数函数f(x)=xf(x)=xa a在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数, ,若若“pqpq”为真命题为真命题, ,
23、则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】命题命题p:p:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+a+ax+a在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数, ,等价于等价于- 1,- 1,得得a-2.a-2.命题命题q:q:函数函数f(x)=xf(x)=xa a在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数, ,等价于等价于a0.a0.因为因为“pqpq”为真命题为真命题, ,所以所以p p和和q q均为真命题均为真命题, ,所以取交集得所以取交集得-2a0.-2a0.答案答案: :-2a0-2am-1m-1的解集为的解集为R,R,命题命题q:f(x)=(m-2)xq:f(x
24、)=(m-2)x是减函数是减函数, ,若若pqpq为真命题为真命题, ,求实数求实数m m的取的取值范围值范围. .【解析解析】方法一方法一: :由不等式由不等式x x2 2m-1m-1的解集为的解集为R,R,得得m-10,m-10,即即p p是是真命题时真命题时,m1.,m1.函数函数f(x)=(m-2)xf(x)=(m-2)x是减函数是减函数, ,得得m-20,m-20,即即q q是真命题时是真命题时,m2.,m2.由于由于pqpq为真命题为真命题, ,则则m1m1或或m2,m2,即即m2.mm-1m-1的解集为的解集为R,R,得得m-10,m-10,即即p p是真命题是真命题时时,m1.,m1.函数函数f(x)=(m-2)xf(x)=(m-2)x是减函数是减函数, ,得得m-20,m-20,即即q q是真命题时是真命题时,m2.,m2.由于由于pqpq为真命题为真命题, ,则则p,qp,q至少有一个为真命题至少有一个为真命题. .当当p,qp,q都是假命题时都是假命题时, ,得得 m2.m2.所以所以pqpq为真命题时为真命题时, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是(-,2).(-,2).m1,m2,