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1、第2课时 椭圆方程及性质的应用 图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax(c,0)(c,0)、( ( c,0)c,0)(0,c)(0,c)、(0,(0, c)c)( ( a,0)a,0)、(0,(0, b)b)|x|x| a |y| a |y| b b|x|x| b |y| b |y| a a关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称( ( b,0)b,0)、(0,(0, a)a)( 0 e 1 )( 0 e rd000直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)(2)=0 =0 直线与椭圆相切直线与
2、椭圆相切有且只有一个有且只有一个公共点；公共点； (3)(3)0 0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点无公共点通法通法【提升总结提升总结】直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆的位置关系：课堂练习分析：分析：作出直线作出直线l及椭圆（如图）及椭圆（如图）. .观察图形观察图形, ,可以发现可以发现, ,利用平行于利用平行于直线直线l且与椭圆只有一个交点的且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离直线，可以求得相应的最小距离. .x oymmlF F1 1F F2 2解解:由直线由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭与椭圆不相交（为什么圆不相交（为什
3、么?）.设直线设直线m平行于直线平行于直线l,则直线则直线m的方程可以写成的方程可以写成450.xyk222582250-yxkxk消消去去 ，得得，令方程的根的判别式令方程的根的判别式=0，得，得22644252250().kk224501259,xykxy 由由方方程程 组组解方程，得解方程，得122525,.kk 或或由图可知，当由图可知，当 k=25 时，直线时，直线 m 与椭圆的交点到直线与椭圆的交点到直线l 的距离最近，此时直线的距离最近，此时直线 m 的方程为的方程为 4x-5y+25=0. 直线直线 m 与直线与直线 l 间的距离间的距离 22|4025|1541414(-5)d 1541.41所以，最小距离是最大距离是最大距离是多少？多少？max2240256541414( 5) d探究点探究点4 弦长问题弦长问题 【思路探究】 点差法点差法 探究点探究点5 中点弦问题 1.1.利用椭圆的定义、性质、方程解决相关问题；利用椭圆的定义、性质、方程解决相关问题；2.2.由椭圆的简单几何性质求椭圆方程；由椭圆的简单几何性质求椭圆方程；3.3.直线与椭圆的位置关系及判定直线与椭圆的位置关系及判定. . 阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子.