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1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第二课时第二课时工程问题工程问题梨林一中梨林一中 李利静李利静比一比比一比, ,赛一赛赛一赛. .看谁做得好看谁做得好, ,看谁做得快！看谁做得快！ 1.1.一项工作甲单独做一项工作甲单独做5 5天完成，乙单独做天完成，乙单独做1010天完成，天完成， 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ， 两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ， 两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . .两人合作，两人合作，_天能完成这项工作？天能完成这项工作？51101101
2、511015131091 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为的表示为1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 ， m m 小时小时完成的工作量就是完成的工作量就是小结：小结：nmn1例例1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工
3、作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 11015xx解：解：设两人合作设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同类项，得合并同类项，得 10 x60系数化为系数化为1，得，得 x6例例2：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？ 甲
4、甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 110159x答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得：去分母，得去分母，得 183x30移项，得移项，得 3x = 30 - 18合并同类项，得合并同类项，得 3x12系数化为系数化为1,得得 x4110159x例例3：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后
5、乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 112156xx答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括号，得去括号，得 4x245x60移项，得移项，得 4x + 5x = 60 - 24合并同类项，得合并同类项，得 9x36系数化为系数化
6、为1,得得 x4例例4：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙小时完成，甲、乙合作合作 6小时小时完成完成甲先甲先单独做单独做6小时，小时，余下的乙余下的乙单独单独 做，那么乙还要多少小时完成？做，那么乙还要多少小时完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151151616X156x15161甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 115161156x答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：小时完成此工作，依题意，得：611115615()()x去分母，得去分母，得 12（
7、52）x30去括号，得去括号，得 246x60移项、合并，得移项、合并，得 6x36系数化为系数化为1,得得 x6练习练习(P101页页)2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：解：设要设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。12412xx（1
8、）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量 是是 。总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。方法总结：方法总结：解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1，工作量工作量=人均效率人均效率人数人数时间时间例例5.5.整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .
9、现计划由一部分人现计划由一部分人先做先做4 4小时小时, ,然后然后增加增加2 2人与人与他们一起做他们一起做8 8小时小时, ,完成这项工作完成这项工作. .假设这些人假设这些人的工作效率相同的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?先先后后工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量工作总量1 140)2(8404xx40140)2(8xX人人解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母
10、，得48(2)40 xx 去括号，得去括号，得481640 xx 移项，得移项，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量 = =3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和 = = 总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的
11、工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间1n 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计现在计划由一些人做划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项小时，完成这项工作的工作的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题先先后后工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量8012x8(X+5)802x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量的工作总量的4380)5(880
12、2xx80180)5(8x43X人人 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计划现在计划由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作小时，完成这项工作的的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。依题意，得：小时。依题意，得：4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 大胆来尝试大胆来尝试 整理
13、一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完成。现小时完成。现在在一些人一些人先做了先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人因故离开人因故离开，剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小时完成了这项工作，假设这些小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。人的工作效率相同，求一开始安排的人数。各阶段的工作量之和各阶段的工作量之和=总工作量总工作量1X人人180)4(8802xxX=16工程问题工程问题1 1工作量、工作时间、工作效率；工作量、工作时间、工作效率；2 2这三个基本量的关系是：这三个基本量的关系是： 工作量工作量 = =工作时间工作时间工作效率工作效率
14、 工作效率工作效率= =工作量工作量工作时间工作时间 工作时间工作时间= =工作量工作量工作效率工作效率3 3工作总量通常看作单位工作总量通常看作单位“1”1”作业作业（2）两人合作）两人合作_小时完成？小时完成？（1）甲）甲每小时每小时的工作效率是的工作效率是 ； 甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙每小时每小时的工作效率是的工作效率是 ； 乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 。2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成。小时完成。201x20120 x121x12112x 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间