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1、2 4 6 . 2_n 1.1111._242n2.2nn122n3)1+a+a2+a3+an-1= (a0)注意讨论注意讨论时时n nn n，( (a a= =1 1 ) )1 1- -a a，( (a a1 1 ) )1 1- -a a1.等差数列前等差数列前n项和项和: 2.等比数列前等比数列前n项和项和:dnnnaaanSnn21211111111qqqaqnaSnnn数列a 的前n项和12nnaaaS变式变式1)414()212(nS)212n(n)414()212(nS)212n(n=(2+4+2n)4121()21n211)21(1 212)22(nnnnnn)21(1) 1(1
2、)21(2nnn变式2：求和)221 ()21 (122221 ()21n21na12n2121n12 n解：由题知21Saanna222nn2nn21)21 (2221nn) 12() 12() 12(2n分组求和分组求和v即时总结：求前求前n项和关键的项和关键的第一步第一步：分析:数列特点：与首末等距离的两项之和等于首末两项之和。根据数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。（联系：等差数列的前n项和推导过程以及高斯小时候巧解算术题）。例例1倒序相加法倒序相加法函数)(xf对任意Rx都有21)1 ()(xfxf 化简数列) 1 ()1()2()1()0(fnnfnfnffan
3、(1)例例2 求数列前求数列前n项的和项的和 ,22,26,24,2232nn分析 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.错位相减法错位相减法求数列前求数列前n n项的和项的和.解：解：由题可知，由题可知， 的通项是等差数列的通项是等差数列2n2n的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积设设 （设制错位）（设制错位） 得得 （错位相减（错位相减） ,22,26,24,2232nnnn22n21nnnS222624223214322226242
4、221 nnnS1432222222222222)211 ( nnnnS1122212nnn1224nnnS 求和求和分析：分析：此此 数列为特殊数列，其数列为特殊数列，其 通项的通项的 分母是两个因式之积，且两数分母是两个因式之积，且两数 相差相差1)2)(1(1541431321Snnn若把通项作适当变形为若把通项作适当变形为 ，2111) 2)(1(1nnnn例例3裂项相裂项相消消解解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nSnn11()22n2(2)nn 求和求和)2)(1(1541431321Snnn解：由题知1)(2nnan1)(12n
5、n2111nSn 3211432322212) 1(2nn3121211 (2)111nn)111 (2n变式1) 1(1431321211 2nn12nn求)( ,32114321132112111*Nnn。 11nnan变式：已知变式：已知 ，若，若 前前n项和项和为为10，则项数，则项数n为为_. na120例例4 4：已知已知S Sn n=-1+3-5+7+(-1)=-1+3-5+7+(-1)n n(2n-1),(2n-1),1)1)求求S S2020,S,S21212)2)求求S Sn nS2020=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S2121=-1+3+(-5)+7+（-9）
6、+39+（-41）=20=20=-21巩固练习巩固练习1 1 求和：求和：) 1( ,32112 xnxxxSnn nnxann11nx分析：通项分析：通项等差数列，等差数列，等比数列等比数列 （错位相减）（错位相减）巩固练习巩固练习2 2 ：已知函数：已知函数 13xxxf，数列，数列 na满足满足 ， 11annafa1Nn（1 1）求证：数列）求证：数列na1是等差数列是等差数列（2 2）记）记 nnnaxaxaxxS 221，求，求 xSn（1 1）证明：由题意得）证明：由题意得 131nnnaaannnnaaaa1313113111nnaa1n na1 是等差数列是等差数列（2 2）
7、由（）由（1 1）得）得 23) 1( 311nnan通项通项 nnnnnxnxaxb23等比数列，等比数列， 23 n错位相减错位相减等差数列等差数列 nnnxnxnxxxxS235374132 xxSn 1432233333)1 ( nnnxnxxxxxxSx1x当当 时时 当当 时时 2) 13(2)231 (23741)( nnnnnxSn1x112)23(1)1 (3)()1 (nnnxnxxxxxSx2212)1 (2) 13()23()(xxxxnxnxSnnn注意：首末两项相减；讨论系数不为注意：首末两项相减；讨论系数不为0；注意代等比数列求和公式。；注意代等比数列求和公式。
8、1432235374 nnxnxnxxx总的方向：总的方向：1.1.转化为等差或等比数列的求和转化为等差或等比数列的求和2.2.转化为能消项的情形转化为能消项的情形思考方式：思考方式：求和求和看通项（看通项（怎样的怎样的类型类型）若无通项，则须若无通项，则须先求出通项先求出通项方法及题型：方法及题型：1.1.等差、等比数列用公式法等差、等比数列用公式法2.2.倒序相加法倒序相加法5.5.分组求和法分组求和法4.4.裂项相消法裂项相消法3.3.错位相减法错位相减法6.6.并项求和法并项求和法点评：如果数列的通项公式可转化为)(1nfnf形式，常采用裂项求和的方法特别地，当数列形如11nnaa，其
9、中 na是等差数列，可尝试采用此法 在什么情况下，用裂项求和？在什么情况下，用裂项求和？即时小结即时小结2.倒序相加法：倒序相加法：如果一个数列如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，有公因式可提，并且剩余的之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来，这一求和的方法称为倒序相加法项的和可求出来，这一求和的方法称为倒序相加法1.公式法公式法:直接利用等差等比数列的求和公式直接利用等差等比数列的求和公式3.错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列
10、与一个如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.4.分组转化法：分组转化法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可再将其合并即可.5.裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称尾若干少数项之和，这一求和方法称 为裂项相消法为裂项相消法. 小结小结:巩固练习巩固练习1、求和：)21(813412211nn2、求和：) 12)(12(1531311nn121) 1(21nnn12 nn3221)(xxf，则 ) 6 () 0 () 4() 5(ffff 234_12.47484950222222 1275课后作业：梯度训练梯度训练53课课