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1、第第2 2课时课时教学目标：教学目标：1.1.进一步巩固作反比例函数的图象进一步巩固作反比例函数的图象. .2.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质并掌握反比例函数的主要性质. .3.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力和语言组织能力. .问题情景，导入新课。问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定图象的位置由谁决定?分别在哪些象限分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线反
2、比例函数的图象是双曲线.当当k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内,当当k0时时, y随随x的增大而增大的增大而增大,当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx那么反比例函数有哪些性质呢那么反比例函数有哪些性质呢?温故而知新温故而知新观察与猜想观察与猜想观察反比例函数观察反比例函数y=2/xy=2/x，y=4/x y=4/x 与的图象与的图象, ,你能发现它们的你能发现它们的共同特点吗共同特点吗? ?自学释疑自学释疑y=2/xy=4/x(1)
3、(1)函数图象分别位于哪几个象限内？函数图象分别位于哪几个象限内？（3)3)在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x x的值增大，的值增大， y y的值是怎样变化的？的值是怎样变化的？(2)(2)反比例函数的图象可能与反比例函数的图象可能与x x轴相交吗？轴相交吗？可能与可能与y y轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1时，时，y=4X=2时时, y=2X=4时，时， y=1y=4/x解疑释疑解疑释疑 探求新知探求新知( (2)2)将反比例函数的图象绕原点旋转将反比例函数
4、的图象绕原点旋转180180度后度后, ,能与原来的图象重合吗能与原来的图象重合吗? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/x归纳总结归纳总结1.1.过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作轴作垂线垂线, ,与坐标轴围成的矩形面积等于与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,|k|,若若与原点相连与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等所构成的直角三角形的面积等于于|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形心对
5、称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点. .归纳归纳总结总结1.1.下列函数中下列函数中, ,其图象位于第一、三象限的是其图象位于第一、三象限的是_;_;在其图象所在象限内在其图象所在象限内,y,y的值随的值随x x的值增大而增大的有的值增大而增大的有_(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x2.2.反比例函数反比例函数y= y= 在其图象所在象限内在其图象所在象限内,y,y的值随的值随x x的值增大而减
6、小的值增大而减小, ,则则m m的取值范围为的取值范围为_3.3.反比例函数反比例函数y=y=k/xk/x经过点经过点(3,-2),(3,-2),在其所在象限内在其所在象限内,y,y的的值随值随x x的值增大而的值增大而_4.a04.a-1-1在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大增大增大xay12xm15.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而减小的有的值增大而减小的有( )A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,当当x0时图象在第时图象在第_象限象限, y随随x的值增的值增大而大而_,当当x0时图象在第时图象在第_象限象限,
7、 y随随x的值的值增大而增大而_7.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而增大的有的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一一三三减小减小减小减小cx x的正负确定反比的正负确定反比例函数的象限例函数的象限k k的正负决定反比的正负决定反比例函数的增减性例函数的增减性加油加油!继续努力继续努力!动手操作动手操作 炼就火眼金睛炼就火眼金睛1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比较比较y1,y2,y3 的大小的大小2.变式练习变式练习:已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C
8、(3,y3)都在都在y=k/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函数反比例函数y=（m+1）/x经过点经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当当x10y2,则则m的取值范围是的取值范围是_ y3y1y2当当K0K0时时, y, y3 3yy1 1yy2 2 当当k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函数反比例函数y=m/x与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1,8),和和B(4,2),则三角形则三角形AOB的面积是的面积是_AB15双曲线离原点越远双曲线离原点越远k k的的绝对值越大绝对值越大双曲线离原点越近双曲线离原点越近k k的的绝
9、对值越小绝对值越小你有什么收获？你有什么收获？ 反比例函数的图象反比例函数的图象, ,当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线, ,与坐标轴与坐标轴围成的矩形面积等于围成的矩形面积等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连, ,所构成的直角三所构成的直角三角形的面积等于角形的面积等于|k|/2.|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点. .数形结合是一种很好的数学方法数形结合是一种很好的数学方法! ! 由特殊到一般是一种常用的数学思想由特殊到一般是一种常用的数学思想! !课后作业课后作业 本课本后的练习、习题本课本后的练习、习题