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1、1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质探究探究 的图象与的图象与 的图象有什么关系的图象有什么关系？6 = yx- -6 = yx 如何画反比例函数如何画反比例函数 的图象的图象？- -6 = yx 当当x=3时，时， 的函数值为的函数值为- -2，而，而 的的函数值为函数值为2在平面直角坐标系内，点在平面直角坐标系内，点A（3，- -2）与与B（3，2）关于关于x轴对称，如下图所示轴对称，如下图所示: :6=yx- -6=yx 类似地，当类似地，当x取任一非零实数取任一非零实数a时，时， 的函数值的函数值为为 ，而，而 的函数值为的函数值为 ，从而都有点，从而都有点P( (a，
2、 ) )与与点点Q( (a， ) )关于关于x轴对称，因此轴对称，因此 的图象与的图象与 的的图象关于图象关于x轴对称轴对称. . 于是只要把于是只要把 的图象沿着的图象沿着x轴翻折轴翻折并将图象并将图象“复制复制”出来，就得到出来，就得到 的图象，如下图的图象，如下图中的红色曲线所示中的红色曲线所示6a6 = yx6a6 = yx6 = yx- -6=yx6a-6a- -6=yx- -6=yx6=yx- -6 = yx 从图中看出从图中看出： 的图象由分别在第二、四的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与象限的两支曲线组成，它们与x轴、轴、y轴都不相交，轴都不相交，在每个象限内，函数
3、值在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大. .- -6=yx 类似地，当类似地，当k 0时，反比例函数时，反比例函数 的图象与的图象与 的图象关于的图象关于x 轴对称轴对称从而当从而当k0时，反比例函时，反比例函数数 的图象的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与组成，它们与x轴、轴、y轴都不相交，在每个象限内，函轴都不相交，在每个象限内，函数值数值y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大. = kyx = kyx = kyx- - 由于我们已经知道了当由于我们已经知道了当k 0时反比例函数时反比例函数 的图象的性质，因此
4、今后画反比例函数的图象的性质，因此今后画反比例函数 （k 0）的图象时，只要的图象时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤就可三个步骤就可以了以了. . = kyx = kyx举举例例例例1 画反比例函数画反比例函数 的图象的图象. .4y=x-列表列表：让让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表列成下表.x- -6- -5- -4- -3- -2- -11234561246- -6- -4- -2- -143452323- -4345- -yx4=2323- -描点描点：在平面直角坐标系内，以在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标
5、，取的值为横坐标， 相应的函数值相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点为纵坐标，描出相应的点. .连线连线：把把y 轴左边各点和右边各点分别用一条轴左边各点和右边各点分别用一条 光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数 的图象，如下图所示的图象，如下图所示. .- -4 = yx4y=x-结论结论综上所述，我们综上所述，我们得到得到： 反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线双曲线. . = kyx练习练习画出下列反比例函数的图象：画出下列反比例函数的图象：3 = yx- -
6、( (1) )( (2) )12y=x- -3 = yx- -( (1) ) 解解 ( (2) )12y=x- -中考中考 试题试题例例1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点( (2，- -1) )，下列说法正确的是，下列说法正确的是 （ ）A.点点( (- -4，2) )在它的图象上在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限它的图象分布在一、三象限C.当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大D.当当x0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，故选故选C. .C中考中考 试题试题例例2二、四二、四 反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第 象限象限.1=yx-
7、-解析解析反比例函数反比例函数 中中k=- -1，图象在第二、四象限图象在第二、四象限. .1=yx- -课堂小结课堂小结 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 形状形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的. .因此称因此称反比例函数的图象为双曲线反比例函数的图象为双曲线; ; 位置位置： 当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .课堂作业课堂作业教材教材12页页A组第组第2题题