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1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学（数学（A版）版）必修必修3第二章第二章 【创设情境创设情境】问题问题1：两个变量间的相关关系的含义是什么？：两个变量间的相关关系的含义是什么？ 从总的变化趋势来看变量之间存在某种关从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来，即来，即自变量取值一定时，因变量带有一定的自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性随机性；如：；如：“吸烟有害健康吸烟有害健康”，“名师出高名师出高徒徒”，“虎父无犬子虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”，“城城门失火殃及池鱼门失火殃及池鱼
2、”等；等；【创设情境创设情境】问题问题2：两个变量间的相关关系与函数关系的：两个变量间的相关关系与函数关系的 区别与联系是什么？区别与联系是什么？联系：均是指两个变量的关系；联系：均是指两个变量的关系；区别：函数关系是一种确定的关系；区别：函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系. .探究探究1： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：究人员获得了一组样本数据：年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586
3、061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知探究新知】年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6该图叫做该图叫做散点图散点图. .从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪
4、含量越高. . 来源:学科网ZXXK 探究探究2：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量 之之间具有间具有函数关系函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之 间间就有就有相关关系相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之 间间就有就有线性相关关系线性相关关系； 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围，只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围， 才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系才可以用回归直线来描述两个变量之间的关
5、系. 如何求如何求 出这条直线方程呢？出这条直线方程呢？【探究新知探究新知】方案一：方案一： 画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；方案二方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。个数基本相同。方案三方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。数作为回归方程的斜率和截距。脂肪010203040020406080脂肪id
6、当自变量当自变量x取取xi（i=1,2,n）时可以得到回归直）时可以得到回归直线上的点的纵坐标为：线上的点的纵坐标为：它与样本数据它与样本数据yi的偏差是：的偏差是： 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本的一组数据：的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，且所求回归直线方程是：且所求回归直线方程是： ，其中，其中 是是待定系数待定系数. (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn) ybxaba,(1,2, )iiybxa in()iiiiyyybxa(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)|iiyyid运算不方便运算不方便避
7、免相互抵消避免相互抵消各点与直线各点与直线的整体偏差的整体偏差1()iniiyy 求的最小值1iiniyy 求的最小值21 )iniiyy求(的最小值2211222()()()nnQybxaybxaybxa这种通过求：这种通过求：的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法最小二乘法.2221122()()()nnQybxaybxaybxa1122211()(),().nniiiiiinniiiixx yyx ynxybxxxnxay bx4、回归方程的系数公式
8、：、回归方程的系数公式：回归方程回归方程 ，其中：，其中： axby1122211()(),().nniiiiiinniiiixx yyxynxybxxxnxay bx 归纳：归纳：求回归方程求回归方程 的步骤：的步骤： ybxa3.5,42,xy9.1aybx 回归方程为：回归方程为：9.49.1yx解：解：65.5【典例剖析典例剖析】解：解：（1）散点图如图示：）散点图如图示：（2）由题意得：）由题意得：9,4xy42222212341344iixxxxx4112233441158iiix yx yx yx yx y0.7,2.3baybx 回归方程为：回归方程为：0.72.3yx（3）由
9、回归方程预测，）由回归方程预测，0.7 3 2.34y 即记忆力为即记忆力为9的同学的判断力约为的同学的判断力约为4利用计算机，可以方便的求出回归方程利用计算机，可以方便的求出回归方程.【变式训练变式训练】解：解：（1）散点图如图示：）散点图如图示：（2）由题意得：）由题意得：4,3.5xy4222221234186iixxxxx411223344166.5iiix yx yx yx yx y0.7,0.35baybx 回归方程为：回归方程为：0.70.35yx（3）由回归方程预测，现在生产）由回归方程预测，现在生产100吨产品消耗煤数吨产品消耗煤数 量为量为 ：0.7 100 0.3570.
10、35y 故耗能减少了故耗能减少了90-70.35=19.65（吨）（吨）2、某数学老师身高、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的，他爷爷、父亲和儿子的 身高分别是身高分别是173cm、170cm、和、和182cm. 因儿子的因儿子的 身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析 的方法预测他孙子的身高为的方法预测他孙子的身高为_ cm.185 解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了3个坐标：个坐标： (173，170)， (170，176)，(176，182)，173,176,xy, （1）散点图：）散点图：（
11、2）正相关、负相关：）正相关、负相关：（3）线性相关关系：）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：）回归方程的系数公式：1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyxnx ybxxxnxaybxy【知识归纳知识归纳】1、知识：、知识：（1）最小二乘法：）最小二乘法：（2）转化与化归）转化与化归; 数形结合数形结合;2、思想方法：、思想方法：【作业布置作业布置】课本课本94页页A3、B1；1、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例 分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直 线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学 们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；2、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生 有难度的知识老师给予有梯度的提示，引导学生有难度的知识老师给予有梯度的提示，引导学生 主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来；主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来；3、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵 活运用活运用【教学反思教学反思】