《高中数学 导数的计算(2)课件 新人教A版选修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 导数的计算(2)课件 新人教A版选修2.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2 导数的计算导数的计算(2)复 习导函数的定义导函数的定义00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则复 习1.
2、 ( )( )( )( )f xg xf xg x2. ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x2( )( ) ( )( )( )3. ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x导数运算法则2 . ( ) ( )c f xc f x22 ( )2xaaxx解 22ax2( )()f xax( )fx 练习练习 设 ,计算 .新 课练习练习 求求 及及,2sincos4)(3xxxf)2()( fxf 解解2( )34sinfxxx23()424f练习练习 求函数求函数 的导数。的导数。2 lnxyx22ln2 lnxxyxx
3、练习求函数的导数练习求函数的导数233xyx222)3(36xxxy 例例1 1 假设某国家假设某国家2020年期间的年均通货膨胀率为年期间的年均通货膨胀率为5%5%， 物价物价p(p(单位：元单位：元) )与时间与时间t(t(单位：年单位：年) )有如下函数关系：有如下函数关系： 其中其中p p0 0为为t t0 0时的物价时的物价. . 假定某种商品的假定某种商品的p p0 01 1，那么，那么 在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到少（精确到0.010.01）？）？ 0( )(15% )tp tp ( )1 (15%)
4、1.05ttp t 解分析：分析：05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p 答答: : 在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速个年头，这种商品的价格上涨的速度约度约0.080.08元元/ /年年. . 例例3 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高着水纯净度的提高, ,所需净化费用不断增加所需净化费用不断增加. .已知将已知将1 1吨吨 水净化到纯净度为水净化到纯净度为x%x%所需费用所需费用( (单位：元单位：元) )为为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化
5、率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. .（1 1）90%90%； （2 2）98%.98%.5284( )(80100).100c xxx 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数导数. .)1005284()( xxc2)100()100(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因为 答答: 纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是 52.84元元/吨吨1321)98100(5284)98(
6、 )2(2c因为 答答: : 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨. 例例 已知已知 f(x) 的导数的导数 f (x)=3x2- -2x+4, 且且 f(0)=2, 求求 f(x).解解: f (x)=3x2-2-2x+4, 可设可设 f(x)=x3- -x2+4x+c f(0)=2, c=2. f(x)=x3- -x2+4x+2 例 若水以3/cms的速度灌入高为15 cm，底面半径为5 cm的倒圆锥形容器中（如图）， (1) 求第8 s末水位上升的瞬时速度； (2) 求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.15cmrh5cm解 设第t s末水深为h cm,则21( )33hh
7、t133ht2 3h(1) (8)0.25h(2) 31ht时(1)1h 例例如果曲线如果曲线 y=x3+x- -10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行, 求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解: 切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行, 切线斜率为切线斜率为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y | x=x03x02+1=4.x0= 1.当当 x0=1 时时, y0=- -8; 当当 x0=- -1 时时, y0=- -12. 切点坐标为切点坐标为 (1, - -8) 或或 (- -1, - -12).切线方程为切线方程为 y=4x- -12
8、 或或 y=4x- -8.=(x3+x- -10) | x=x0 =3x02+1. 例例 已知曲线已知曲线 C: y=x3- -3x2+2x, 直线直线 l: y=kx, 且直线且直线 l 与与 曲线曲线 C 相切于点相切于点 (x0, y0)(x0 0), 求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解: 由直线由直线 l 过点过点(x0, y0)，其斜率，其斜率 k= , x0y0点点 (x0, y0) 在曲线在曲线 C 上上, y0=x03- -3x02+2x0. =x02- -3x0+2.x0y0又又 y =3x2- -6x+2,在在点点 (x0, y0) 处曲线处曲线 C
9、的切线斜率的切线斜率 k=y |x=x0.x02- -3x0+2=3x02- -6x0+2.整理得整理得 2x02- -3x0=0.解得解得 x0= (x0 0) ). 32这时这时 y0=- - , k=- - . 3814直线直线 l 的方程为的方程为 y=- - x, 14切点坐标是切点坐标是 ( , - - ). 3832 例已知函数例已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2, 0), 且在点且在点 P 处有公共切线处有公共切线, 求求 f(x)、g(x) 的表达式的表达式.解解: f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2, 0),a=- -8. f(x)=2x3- -8x. f (x)=6x2- -8. g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2, 0),4b+c=0. 又又g (x)=2bx, f (2)=g (2), b=4. c=- -16. g(x)=4x2- -16. 综上所述综上所述, f(x)=2x3- -8x, g(x)=4x2- -16. 164b作业 P18 ，