《高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示（一）课件 新人教A版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示（一）课件 新人教A版必修4.ppt（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐标表示定理及坐标表示复习引入复习引入？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , abaabab. ab ，使使有有且且只只有有一一个个实实数数 共共线线条条件件是是：与与非非零零向向量量向向量量ab？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , aba复习引入复习引入思考思考: 给定平面内两个向量给定平面内两个向量 向量向量(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用同一平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示？的向量表示？,21ee.2,232121eeee 2211ee 请你作
2、出请你作出平面向量基本定理：平面向量基本定理：a1e2e系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eae平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2e平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2
3、eO平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2eaOC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1eOAC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、
4、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABC平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCM平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN平面向量基本定理：平面向量基本定理：将
5、三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：ONOMa 显然：显然：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN. , ,2211221121eeaeONeOM 故故，使得：，使得：，实数实数存在唯一的一对存在唯一的一对根据向量共线的条件根据向量共线的条件归纳：归纳：a1e2eOABCMN想一想：想一想：？来来表表示示呢呢量量都都可可以以用用是是否否平平面面内内任任意意一一个个向向后后，确确定定一一对对不不共共线线向向量量 221121eeee . 02121即即可可使使结结论论成成
6、立立为为或或共共线线时时，可可令令或或与与当当 eea讨论：讨论：a1e2ea1e2e？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2eAOCB？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBB？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下
7、下图图两两种种情情改改变变 a讨论：讨论：a1e2eOABA1eCa1e2e2eAOCBBNM？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形况况时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情改改变变 aa1e2ea1e2eO2eAOCBBNMCABA1eN讨论：讨论：M？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBC讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBAC1e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转
8、转 a1e2eaAOBBAC1e2e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2e讨论：讨论：？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBC2e讨论：讨论：1e？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCCa2e讨论：讨论：1e？形形又又该该如如何何构构成成平平行行四四边边的的位位置置，如如下下图图，继继续续旋旋转转
9、a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCNMCa2e讨论：讨论：1e平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内，其其中中ee基底基底. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是
10、同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee 基底不共线也不唯一，任意基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底两个不共线的向量均可作基底？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee问题二：问题二： 给定基底后，任意一个向量的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的表示是唯一的问题二：问题二：？的的表表示示是是
11、不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：. 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1
12、e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：12e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：23e12
13、e . 1例例定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解：解：23e12e a. 1例例定理的应用：定理的应用：. , , MDMCMBMAbabADaABMABCD表表示示用用且且相相交交点点两两条条对对角角线线平平行行四四边边形形如如图图， . 2例例baABDCM定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表表示示用用且且不不共共线线、如如图图 . 3例例OABP定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表表示示用用且且不不共共线线、如如
14、图图 . 3例例OABP本本题题的的实实质质是是：定理的应用：定理的应用：. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上上，在在直直线线若若点点三三点点不不共共线线，、已已知知本本题题的的实实质质是是：OABP. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表表示示用用且且不不共共线线、如如图图 . 3例例向量的夹角向量的夹角:, ba、已知两个非零向量已知两个非零向量, aOA 作作, bOB , AOB则则的的、叫向量叫向量ba.夹角夹角;,0 o同向同向、当当ba ;,801 o反反向向、当当ba .,09 obaba 记记作作垂垂直直与与当当 向量的坐标表示向量的坐标表
15、示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一对对实实数数向向量量理理可可知知，对对任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作为为基基、向向量量轴轴方方向向相相等等的的两两个个单单位位轴轴、分分别别取取与与在在平平面面坐坐标标系系内内，我我们们. ),(,).(,),(的的坐坐标标表表示示叫叫做做向向量量轴轴上上的的坐坐标标在在叫叫做做坐坐标标轴轴上上的的在在叫叫做做其其中中，记记作作的的直直角角坐坐标标叫叫做做向向量量我我们们把把ayxayayxxaxyxaayx 向量的坐标表示向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一对对实实数数
16、向向量量理理可可知知，对对任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作为为基基、向向量量轴轴方方向向相相等等的的两两个个单单位位轴轴、分分别别取取与与在在平平面面坐坐标标系系内内，我我们们平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.坐坐标标相相等等的的的
17、的坐坐标标与与点点向向量量为为起起点点的的以以原原点点COCO）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表
18、示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐
19、坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234CijaAB4y. 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 .,).32(),32( 相相等等向向量量的的坐坐标标相相等等见见由由此此可可，相相等等，其其中中与与如如图图， ABaABa平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y应用：应用：. , 们们的的坐坐标标并并求求出出它它、分分别别表表示示向向量量，如如图图，用用基基底底dcbaji. 4例例abcji2424O2525dxy 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2. 平面向量的坐标的概念；平面向量的坐标的概念；课堂小结课堂小结 阅读教材阅读教材P.93到到P.96； 2. 习案习案作业二十作业二十.课后作业课后作业