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1、有理数有理数本章内容第第1章章 具有相反意义的量具有相反意义的量本课内容本节内容1.1有理数的概念有理数的概念子目内容1.1有理数的概念有理数的概念 返回返回小知识为了表示为了表示 具有相反意义具有相反意义的量，产生了负数的量，产生了负数数的发展过程数的发展过程下面我们来观察一组数：下面我们来观察一组数：，-0.5，-150.25， ，-， ，5.32，0.1， ，-3327571问题问题1: 1: 以上各数中以上各数中, ,哪些是小学学过的数哪些是小学学过的数? ?问题问题4: 引入负数后引入负数后,除了小学学的整数外除了小学学的整数外,还有其他整数吗还有其他整数吗?问题问题5: 引入负数后
2、引入负数后,除了小学学的分数外除了小学学的分数外,还有其他分数吗还有其他分数吗?探究探究问题问题2: 2: 计计算下列各分数的值算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数说明所有分数都可以化作什么数?问题问题3：由前面的结论：由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? 分数或者可以写成有限小数或者可以写成无限循分数或者可以写成有限小数或者可以写成无限循环小数环小数. ._72_,65_,32_,58_,43_,21217153271正整数：正整数：2 2，1 1负分数：负分数：-0.5，-150.25， ，零：零：0负整数：负整数：-3-3，-1-1正分数：正分数
3、： ， ，5.32，0.1整数整数分数分数有理数有理数 正整数、零和负整数统称为正整数、零和负整数统称为整数整数. 正分数和负分数统称为正分数和负分数统称为分数分数. 整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数（R Rational number） .结论结论小知识有理数的由来有理数的由来 有理数的名称来源于一个错误的翻译，其英文为有理数的名称来源于一个错误的翻译，其英文为“Rational number”.Rational本为有道理的意思，日本人在翻译时就翻译成本为有道理的意思，日本人在翻译时就翻译成了有理数，中国又从日本沿袭了这个错误的翻译了有理数，中国又从日本沿袭了这个错误的翻译.其实
4、其实rational的的词根是词根是rate，本意为比率，本意为比率， rational在这里的含义其实是可比的在这里的含义其实是可比的意思意思.因此，有理数本应为可比数，因此，有理数本应为可比数， 即可写成两个整数的比的数即可写成两个整数的比的数.问题问题1：你能给上述的有理数制作一个分类表吗？：你能给上述的有理数制作一个分类表吗？探究探究问题问题2：请你思考一下，你是按什么标准进行的分类？：请你思考一下，你是按什么标准进行的分类？ 分类时遵循什么原则？分类时遵循什么原则？ 结论结论有理数的分类有理数的分类 有理数有理数整整 数数分分 数数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数
5、按类型分：按类型分：按正负性分：按正负性分：有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数举举例例例例1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.有理数是指整数、分数、正有理数、有理数是指整数、分数、正有理数、0 0、负有理数、负有理数 B.B.一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数 C.C.一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 D.0D.0是整数，不是自然数是整数，不是自然数C71185例例. .把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内: : ，3.1416，0，204，-，-0.23，
6、10%，10.l，0.67，-8 正有理数集合正有理数集合 负有理数集合负有理数集合 整数集合整数集合 分数集合分数集合 .1 .10%,10,204,1416. 3 ,711.8,67. 0,23. 0,58.8,204, 0.67. 0, 1 .10%,10,23. 0,58,1416. 3 ,711BCDEA例例3. .如图，请你按如图，请你按A A、B B、C C、D D、E E的顺序，依次在圈内的顺序，依次在圈内填入一个符合要求的数：整数、分数、有理数、正有理数、填入一个符合要求的数：整数、分数、有理数、正有理数、负有理数负有理数. .7，8911,237.8，-32，5.2-2，-
7、9.1练习练习1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） . .整数就是自然数整数就是自然数 .0.0不是自然数不是自然数 . .正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数 .0.0是整数而不是正数是整数而不是正数D D2.2.把下面的有理数填入它所属于的集合内把下面的有理数填入它所属于的集合内: : ，0.1，-5.32，80，123，2.333 91,152813 15，-，-5，（1 1）整数集合）整数集合 （2 2）分数集合）分数集合 （3 3）负分数集合）负分数集合 （4 4）正整数集合）正整数集合 .333. 2 ,32. 5, 1 . 0 ,813,152,91.32. 5,813,91 12315,-5,-80, 15,123小结与复习小结与复习类比和分类讨论的思想类比和分类讨论的思想. .1.本节课你学到了哪些知识本节课你学到了哪些知识?有理数的概念及分类有理数的概念及分类. .2.运用到了哪些数学思想运用到了哪些数学思想? 结结 束束版权页版权页单位：北京市第二十二中学单位：北京市第二十二中学姓名：朱雪峰姓名：朱雪峰