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1、（第二课时）（第二课时）得力其尔中学得力其尔中学11.2.1三角形的内角三角形的内角学习目标：学习目标：1.能用推理的方法导出直角三角形性质能用推理的方法导出直角三角形性质2.会用符号语言表示直角三角形，会用三会用符号语言表示直角三角形，会用三角形性质进行有关的推理与计算角形性质进行有关的推理与计算3.会用推理的方法推导出两锐角互余的会用推理的方法推导出两锐角互余的是直角三角形此判定方法。是直角三角形此判定方法。一、探求新知一、探求新知v1、请同学画一个直角三角形、请同学画一个直角三角形ABC,其中其中C=90v2试问：试问： A与与B有什么关系？请说明理由。有什么关系？请说明理由。v答：答：
2、 A与与B互为余角互为余角v理由：在理由：在ABC中中vA+B +C=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）vC=90（已知）（已知）v A+B = 90（等式性质）（等式性质）v也就是：直角三角形两锐角互余。也就是：直角三角形两锐角互余。直角三直角三角形性角形性质定理质定理ACB二、理解运用：二、理解运用：问题：问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？示呢？直角我们用直角我们用“Rt”表示，三角形我们用表示，三角形我们用“”表示，所以直角三角形我们就用表示，所以
3、直角三角形我们就用“Rt”来表来表示。示。ACB如图直角三角形如图直角三角形ABC就表示为就表示为RtABC问题问题2：如图：如图D= C=90 ,AD,BC交于点交于点E, CAE与与DBE有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ACDBE 理由：在理由：在RtACE中，中，CAE+ CEA =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtACE中，中，DBE + DEB =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余） CEA= DEB（对顶角相等）（对顶角相等） CAE=DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等）答：答： CAE=DBE思考：有两个角互余的三角形是直
4、角三角形吗？思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？三三. 探索新知探索新知已知：在已知：在ABC中，中， A +B =90求证：求证：ABC是是Rt证明：在证明：在ABC中中A+B +C = 180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A+B =90（已知）（已知） C=90(等式性质）等式性质） ABC是是Rt(直角三角形定义）直角三角形定义）也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习练习1. 如图如图ACB=90，CDAB,垂足垂足为为D, ACD与与B有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？答：答： ACD=B理由：理由：CDAB
5、(已知）已知）CDB=90（垂直定义）（垂直定义）CDB是是Rt（直接三角形定义）（直接三角形定义） DCB+ B = 90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余） ACB=90（已知）（已知） 即即 DCB +ACD = 90ACD=B（同角的余角相等）（同角的余角相等）CDBA四、理解应用四、理解应用练习练习2：如图，如图，C=90，1=2，ADE是直接三角形吗？为什么？是直接三角形吗？为什么？答答:是直是直角角三角形三角形理由：理由：C=90（已知）（已知）ACB是是Rt（直角三角形定义）（直角三角形定义）A+2 = 90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）1=2
6、（已知）（已知）A+1 =90（等量代换）（等量代换）ADE是是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDCBA12五、复习巩固五、复习巩固如图如图ABCD,BAE=DCE=45求求E的度数的度数.AEBCD解：解： ABCD（已知）（已知） BAE+DCE+ CAE+ACE =180（三角形内（三角形内角和定理）角和定理）BAE=DCE=45（已知）（已知） BAE+DCE+ 45+ 45=180（等量代换）（等量代换） BAE+DCE = 90（等式性质）（等式性质）BAE+DCE+E = 180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） E =90