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1、一、知识结构一、知识结构直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线的判定和性质切线长定理切线长定理直线和圆的三种位置关直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交系：相离、相切、相交一一、直线和圆的位置关系、直线和圆的位置关系二二旧知回顾旧知回顾n、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。日落时分塞外特有的景象。请观察图请观察图中日落的情景中日落的情景, 根据直线与圆的公共根据直线与圆的公共点的个数回顾一下，直线和圆的位置点的个数回顾一下，直线和圆的位置关系有几种？关系有几种？a(地
2、平线)(1)(3)(2)直线和圆直线和圆的位置的位置 公共点个公共点个数数 圆心到直线圆心到直线距离距离d与半径与半径r的的关系关系ddd rrrdr210根据日落的情景填出下列表格根据日落的情景填出下列表格相离相离相切相切相交相交小结小结 我们可以从两个方面去判断直线和圆的位我们可以从两个方面去判断直线和圆的位置关系置关系 （1）根据直线和圆的公共点的个数）根据直线和圆的公共点的个数 （2）根据圆心到直线的距离和半径之间的）根据圆心到直线的距离和半径之间的数量关系数量关系2、已知已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的的距离是距离是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置
3、关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.考题再现考题再现1、（、（2007福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线地平线a的位置关系是的位置关系是 （填相交、相切、相离（填相交、相切、相离）动动脑筋动动脑筋相切相切一个一个相离相离（1）3、已知：圆的半径等于、已知：圆的半径等于10厘米，直线厘米，直线a和圆和圆有唯一的公共点，则圆心到直线有唯一的公共点，则圆心到直线a的距离是的距离是 厘米厘米10a问题问题1：如图点如图点A是是 O上一点，上一点， OA是是 O的半径，的半径，ABOA垂足为垂足为A，则，则AB是是
4、 O 切线切线AOB切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。a aA AO O O Oa aA AO O一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径。时，只需证明该直线垂直于半径。如图：判断下列图形中的直如图：判断下列图形中的直 线线a是否是圆的切线是否是圆的切线问题问题2：如图如图AB是是 O的切线，点的切线，点A是是 O上的上的一点则一点则 AB _ OA ABO切线的性质：切线的性质： 圆的切线垂直
5、于经圆的切线垂直于经过切点的半径过切点的半径.如图，如图，P P是是OO外一点，外一点，PAPA，PBPB是是OO的两条切线，的两条切线， 线段线段PAPA，PBPB叫做点叫做点P P到到OO的的OPAB切线长切线长。连接连接OP，则，则APO_ BPOPA PB= 切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。OPAB如图：（如图：（1）AB、AC、BC是是 O的切线，切的切线，切点分别是点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段，请找出图中相等的线段
6、ABCDEFAD=AE BD=BF CE=CF （2）移动）移动AC到如图所示的位置到如图所示的位置,请找请找出图中相等的线段。并观察出图中相等的线段。并观察ABC的周长的周长与切线长与切线长BD、BF的关系的关系ACEAD=AE BD=BF CE=CFABC的周长的周长=2BD、（2007浙江）如图：浙江）如图：PA切切 O于点于点A， 该圆的半径为该圆的半径为3，PO=5，则，则PA的长等于的长等于4A0P 、（孝感）（孝感）如图：是如图：是 O上的两点，上的两点， 是是 O的切线，的切线，则，则 O 20C 3、已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，的切线， 切点分别是切点分别
7、是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过 Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，点， 已知已知PA=12CM， 则则PEF的周长的周长 （2）（1）PABQEFO24（3）例（例（2007年泸州）已知年泸州）已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切的切线，切点为线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切线的切线 ODOB，OCOC， ODC OBC ODCOBCCBADO1234证明：连结证明：连结ODBC是是 O的切线，的切线，OBC90OAOD，12， ADOC，13， 24 34 ODC90 DC是是 O的切线的切线规律总结规律总结:
8、证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.（2007年十堰）年十堰）PA是圆是圆O的切线，切点是的切线，切点是A，过点，过点A作作AHOP于点于点H交交 O于于B。求证：。求证：PB是是 O的切的切线线 BAOPH又又 AHOP于点于点H BM=AM BOP=AOP（在同圆和等圆在同圆和等圆 中相等的弧所对的圆心角相等中相等的弧所对的圆心角相等） 在在BOP和和AOP中中 BO=AO BOP=AOP PO=PO BOP AOP（SAS） OBP=OAP=900 PB是是 O的切线的切线解：连结解：连结OB、OA PA是圆
9、是圆O的切线，切点是的切线，切点是A OAP=900 M考题再现考题再现1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？今天我们一起复习哪些圆的有关知识？作业：作业：已知已知 RtABC的斜边的斜边AB=6cm,直角边直角边AC=3cm,以点以点C为圆心，半径分别为为圆心，半径分别为cm和和4cm画两个圆，这两画两个圆，这两个圆与个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆与圆C相切？相切？如图所示，如图所示，AB为为 O的直径，的直径，C是是 O上的一点，上的一点，D在在AB的的 延长线上，延长线上，DCB= A。求证：求证：CD是是 O的切线的切线ODCAABCD证明：证明： AB为为 O的直径的直径 ACB=900 OA=OC A= ACO又又 ACO + OCB= 900DCB= A DCB + OCB = 900即即 OCB=900 CD是是 O的切线的切线中考摸拟中考摸拟