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1、1.已知：点已知：点A(a，b)与点与点B(c,d).（1）如果点）如果点A,B关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a,b,c,d应满足什么应满足什么条件？条件？（2）如果点）如果点A,B关于关于x轴对称，那么轴对称，那么a,b,c,d应满足什么应满足什么条件？条件？答：（答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d.2、已知如图，、已知如图，DE是是ABC的边的边AC的垂直平的垂直平分线，分线，D为垂足，为垂足，DE交交AB于点于点E(1)AB8，BC5，则，则BEC的周长为的周长为 。(2)A=30，则，则CEB= 。AECDB1360 等腰三角形等腰三角形一一. .基本概念基本概念
2、 1.定义定义:两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如图若如图若AB=AC，ABC就是等腰三角形就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:(1)边：腰、底边边：腰、底边(2)角：顶角、底角角：顶角、底角ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角做一做做一做1： （1）剪一个等腰三角形；）剪一个等腰三角形；（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD。 二二. .等腰三角形性质的探索等腰三角形性
3、质的探索BACDABCDAB(C)D（1 1）等腰三角形是轴对称图形）等腰三角形是轴对称图形（2 2） B = C,B = C,（3 3）BD = CD,BD = CD,（4 4）ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90, ,（5 5）BAD = CAD BAD = CAD ，CABD问题问题1:上述结论上述结论（2 2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.问题问题2:上述上述结论（结论（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）用一句话可以归纳为什么？）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互
4、相等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合重合. .即即两底角相等两底角相等即即AD 为底边上的中线为底边上的中线即即AD为底边上的高为底边上的高即即AD为顶角平分线为顶角平分线CBA如何证明：等腰三角形的两个底角相等？如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC求证：求证：B=C思考：思考：ADAD在在ABCABC中充当几种角色？中充当几种角色？证明：证明：思考怎么论证呢？思考怎么论证呢？D等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理定理1 等腰三角形的两个底角相等（简称等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等等边对等角角”）定理定理2 等腰三角形顶角
5、的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称上的中线互相重合。（简称“三线合一三线合一”）在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA，则则 A=_ B=_ C=_ACB60 60 60 推论推论 等边三角形三个内角相等，等边三角形三个内角相等， 每一个内角都为每一个内角都为60。等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为4040, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一顶角为等腰三角形一顶角为4040, ,它的另外两个底角它的另外两个底角_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个
6、角为4040, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.100 100，40 或或70 70 ，70 70 70,70 4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为它的另外两个角为 . 3030解：解： AB=AC（已知）（已知） B=C（等边对等角）（等边对等角） B=C= 30 又又BD=AD(已知已知) BAD=B= 30（等边对等角）（等边对等角） 同理同理 CAE =C= 30 DAE =BACBADCAE =1203030 =60 例例1： 如图在如图在ABC中，中，AB=AC，BAC=120，点，点D、E是是底边的两点，且底边的两点，且BD=AD，CE=AE
7、，求求DAE的度数。的度数。 去掉去掉AB=AC，能否求出能否求出DAE的度数的度数EDCBA能力拓展：能力拓展： 已知，如图已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明： AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE方法三：过A作AFBC垂足为F点， AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CEF方法二：方法二：证明证明 ABE ACD1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：等边对等角等边对等角2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三（三线合一）线合一） 4、有时利用、有时利用等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”性质作辅性质作辅助线（助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线线），可帮助我们解决实际问题。），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60布置作业课本P136页练习