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1、对数函数21log 2个数个数4，细胞分裂的次数，细胞分裂的次数2 个数个数2，细胞分裂的次数，细胞分裂的次数1 个数个数8，细胞分裂的次数，细胞分裂的次数3 个数个数64，细胞分裂的次数，细胞分裂的次数6 个数个数x，细胞分裂的次数，细胞分裂的次数y 22log 423 log 826 log 642logyx（一）对数函数的概念：（一）对数函数的概念：（二）（二）对数函数的图象和性质：a a1 10 0a a1 1图象性质定义域定义域R R当当 x=1 时时, logax =0当当0 x 1时时 , logax 0当当x 1 时时 , logax 0在在（0，）上是上是增增函数函数在在（0
2、，）上是上是减减函数函数（0 0，）值值 域域1xyOy=logax(a1 )1xyOy=logax(0a1 )函数函数值变值变化规化规律律当当 x=1 时时 , logax =0当当0 x 1时时 , logax 0当当 x 1 时时, logax 0单调性单调性3解解(1)(1)x x2 20 0 x0 x0函数函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是xx0 xx0 (2)(2)4 4x x0 0 x x4 4函数函数y=logy=loga a(4(4x)x)的定义域是的定义域是x xx x4 4 例1.求下列函数的定义域：(1)y=log(1)y=log5 5x x
3、2 2(2) y=log(2) y=loga a(4(4x)x) (3) y=log(3) y=log（5x-1) 5x-1) ( (7x-2) )(3)要使函数有意义，必有要使函数有意义，必有7x-205x-1 5x-1 2 2 7 7xx 1 1 5 5 2 2 5 5解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x| x 且且x . 2 7 2 54例2.比较大小：log23 log23.5log0.71.6 log0.71.8loga4 loga3.14 方法5 当当 0a1 0a1 时，时，logloga4 4 1a1 时，时，logloga4 4
4、logloga a3.143.14当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小. 要对底数与1的大小进行分类讨论.注意： 当底数不确定时, 练习1.比较大小 loglog2 23.4 log3.4 log2 28.58.5 loglog0.30.31.8 log1.8 log0.30.32.72.7 2log2log0.50.53 log3 log0.50.54 4 log loga a5.1 log5.1 loga a5.95.9当当时时 loga5.1 loga5.9loga5.1 loga5.9当当时时 loga5.1 loga5.9loga5.1 loga5.96 因为因为loglog3
5、 35 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例3.3.比较大小比较大小 log log3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同时，方方法法70 0 1 1( (各种变形式各种变形式）. .解解: log log3 32 log2 log2 20.80.8 练习练习2 2：比较大小：比较大小 log log7 76 1 6 1 log log0.50.53 13 1 log log6 67 1 7 1 log log0.60.60.1 10.1 1 log
6、log3 35.1 0 5.1 0 log log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 0.8 0 log log0.20.20.6 00.6 08例例4.4.比较大小：比较大小： log53 log43解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 1 a1 和和 0a loglog3 32 2 loglog0.50.53 3(2) log(2) log0.30.34 _ log4 _ log0.20.20.70.7 （1 1）若）若loglog3 3m logm log3 3n n 则则 m m n n （2 2）若）若loglog0.30.3m logm
7、 log0.30.3n n 则则 m m n n 10(1)(1)若若0log0log3 3m logm log3 3n n 则则 (2)(2)若若loglog3 3m logm log3 3n0 n0 则则 (3)(3)若若loglog3 3m 0 logm 0 1 1 （x0 x0）a ax x =1=1 （x=0 x=0） 0 0 （x1x1）y=ax的图象与的图象与y=logaX的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称比比较较13 1 1 （x0 x1 a1 和和0a1时，在，在x=1x=1右侧总是底大图低右侧总是底大图低. .14loglog2 23 log3 log2 23.5
8、3.5 1 1、判断底数、判断底数a a的范围的范围3 3、判断自变量、判断自变量的大小的大小同底对数式比较同底对数式比较大小的大小的步骤：步骤：4 4、由函数增减性推、由函数增减性推出函数值大小出函数值大小2. log2. log0.70.71.6 log1.6 log0.70.71.81.8解：解：函数函数y= logy= log0.70.7x x 中底数中底数 000.70.711 函数函数y= logy= log0.70.7x x在在(0,+(0,+ ) )上上是减函数是减函数 1.6 1.8 1.6 log1.6 log0.70.71.81.8解解 : :讨论讨论 a a 的情况的情
9、况 II. II. 当当 0a1 0a 3.14 4 3.14 所以所以 log loga4 4 1a1 时时 y=logy=loga ax x 是增函数是增函数 因为因为 4 3.14 4 3.14 所以所以 log loga4 4 logloga a3.143.14. .logloga a4 log4 loga a3.143.14yxO11y=xy=axy=logaxy=( )x1ay=log x1aa1X=1右侧的部分是“底大图低”1 a1 a1 1 a a2 2 a11yxo1 a2X=1右侧的部分是“底大图低”0 a0 a1 1 a a2 2 111oyx a1 1 a21yxo0 a0 a1 1 a a2 2 1 a 1 a3 3 a a4 41