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1、2.2.1 对数与对数与对数运算对数运算主讲老师：主讲老师：复复 习习 引引 入入积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：复复 习习 引引 入入积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：复复 习习 引引 入入积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa 复复 习习 引引 入入积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa (2) loglog
2、logNMNMaaa 复复 习习 引引 入入积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa (2) logloglogNMNMaaa (3) )(loglogRnMnMana 例例1 计算计算例题与练习例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2 .18lg7lg37lg214lg)2( 例例2例题与练习例题与练习.45lg求求，已已知知3010. 02lg ，4771. 03lg 例题与练习例题与练习练习练习 教材教材P.68练习第练习第1、2、3题题例例3 20世纪世纪30年代，里克特制订了一种年代
3、，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大大.这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M，其计，其计算公式为算公式为 MlgAlgA0.例题与练习例题与练习其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差实际震中的距离造成的偏差).例题与练习例题与练习(1)假设在一
4、次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是此时标准地震的振幅是0.001，计算这次，计算这次地震的震级地震的震级(精确到精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5级地震的最大振级地震的最大振幅的多少倍幅的多少倍(精确到精确到1).例例3 计算公式为计算公式为 MlgAlgA0.讲讲 授授 新新 课课1. 对数换底公式：对数换底公式：讲讲 授授 新新 课课aNNmmalogloglog 1. 对数换底公
5、式：对数换底公式：讲讲 授授 新新 课课aNNmmalogloglog (a0，a1，m0，m1，N0)1. 对数换底公式：对数换底公式：例例1例题与练习例题与练习.45log36求求，已知已知a 9log18，518 b1. 已知已知log23a，log37b，用用a，b表示表示log4256.例题与练习例题与练习.25log20lg100 2. 求值求值练习练习2. 两个常用的推论：两个常用的推论：1loglog)1( abba2. 两个常用的推论：两个常用的推论：1loglog)1( abba1logloglog acbcba2. 两个常用的推论：两个常用的推论：1loglog)1( a
6、bba1logloglog acbcbabmnbanamloglog)2( 2. 两个常用的推论：两个常用的推论：1loglog)1( abba1logloglog acbcbabmnbanamloglog)2( 2. 两个常用的推论：两个常用的推论：(a，b0且均不为且均不为1) 例题与练习例题与练习例例2 设设log34 log48 log8mlog416，求求m的值的值.例例3 计算计算例题与练习例题与练习3log12 . 05)1( 4log16log)2(327例题与练习例题与练习例例4 生物机体内碳生物机体内碳14的的“半衰期半衰期”为为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸年，湖南长
7、沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳14的残余量约占的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代.例题与练习例题与练习例例5 已知已知logaxlogacb，求，求x的值的值.例题与练习例题与练习例例5 已知已知logaxlogacb，求，求x的值的值.练习练习 教材教材P.68练习第练习第4题题课课 堂堂 小小 结结换底公式及其推论换底公式及其推论1阅读教材阅读教材P.64-P.69；2习案习案作业二十二作业二十二.课课 后后 作作 业业.log1loglog. 1bxxaaba 证证明明思思 考考，已已知知 naaabbbnlog loglog. 22121.)(log2121 naaabbbn求证：求证：