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1、第二章第六课时：第二章第六课时： 一元二次方程根与一元二次方程根与 系数的关系系数的关系( (二二) ) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1. 能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程中字母系数的值或其取值范围中字母系数的值或其取值范围. . 2.2.运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的值是否符合条件值是否符合条件. .3.3.能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等能把二次三项式或二次函数以及二元二
2、次方程组等问题转化为根与系数问题加以解决问题转化为根与系数问题加以解决. . 课前热身课前热身1.(20021.(2002年年河南省河南省) )已知：已知：a a、b b、c c是是ABCABC的三条边长，的三条边长，那么方程那么方程cxcx2 2+(a+b)x+c/4=0+(a+b)x+c/4=0的根的情况是的根的情况是 ( ( ) ) A. A.无实数根无实数根 B. B.有两个不相等的正实根有两个不相等的正实根 C. C.有两个不等的负实根有两个不等的负实根 D. D.有两个异号的实根有两个异号的实根C2.2.设设x x1 1,x,x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4x-3=0+4
3、x-3=0的两个根，则的两个根，则( (x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)=+1)= ，x x1 12 2+x+x2 22 2= = . . 2 21 12 2 73.(2002年年河南省河南省)m,n是方程是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，的两个实数根，则则m2n+mn2-mn= . 2003 4.设设x1，x2是方程是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且的两个实根，且 8x1-2x2=7， 则则m的值是的值是 . 15.5.如果方程组如果方程组 只有一个实数解，求只有一个实数解，求m m值值. . m mx x2 2y yx x4 4y y2 2解：将代入中得解：将代
4、入中得(2(2x+m)x+m)2 2=4x=4x即即4 4x x2 2+4(m-1)x+m+4(m-1)x+m2 2=0=0=4(m-1)4(m-1)2 2-4-44m2=-32m+16=04m2=-32m+16=0m=1/2m=1/2 课前热身课前热身【例【例1 1】 (2003 (2003年年北京市北京市) )已知：关于已知：关于x x的方程的方程x x2 2-2mx+3m=0-2mx+3m=0的两个实数根是的两个实数根是x x1 1,x,x2 2, ,且且( (x x1 1-x-x2 2) )2 2=16=16，如果关如果关于于x x的另一个方程的另一个方程x x2 2-2mx+6m-9
5、=0-2mx+6m-9=0的两个实数根都在的两个实数根都在x x1 1和和x x2 2之间，求之间，求m m的值的值. . 典型例题解析典型例题解析m=4【例【例2 2】 (2002 (2002年年四川省四川省) )已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程4 4kxkx2 2-4kx+k+1=0-4kx+k+1=0的两个实数根的两个实数根. .(1)(1)是否有在实数是否有在实数k k，使使(2(2x x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1-2x-2x2 2)=-3/2)=-3/2成立成立? ?若存若存在，求出在，求出k k的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说
6、明理由. .(2)(2)求使求使 的值为整数的实数的值为整数的实数k k的整数值的整数值. .(1)(1)不存在；理由略不存在；理由略 (2)k(2)k的整数值为的整数值为-2-2，-3-3，-5. -5. 2 2x xx xx xx x1 12 22 21 1 【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的的A、B、C的的对边，对边，ab，关于关于x的方程的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有两相等有两相等的实数根，且的实数根，且A、B的正弦是关于的正弦是关于x的方程的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根，若的两根，若ABC外接圆面积外接圆面积为为25，求求ABC的
7、周长的周长. 【例【例3 3】 已知关于已知关于x x的方程的方程( (m+1)xm+1)x2 2+2mx+m-3=0+2mx+m-3=0总有实总有实数根数根.(1).(1)求求m m的取值范围的取值范围. .2)2)若若m m在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个根，若有，设两根为根，若有，设两根为x x1 1、x x2 2，求：求：3 3x x1 12 2(1-4x(1-4x2 2) )的值；若没的值；若没有说明理由有说明理由. .m-3/2. 有两根有两根, 要求值为要求值为1 24 典型例题解析典型例题解析 韦达定理的应用非常广泛，解题过程
8、应牢记韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记(1)(1)其适用的条件即应满足其适用的条件即应满足00，否则在求字母的，否则在求字母的取值范围时会出错；取值范围时会出错；(2)(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值. . 课时训练课时训练1.21.2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一个根，的一个根，-2-2是一元二次是一元二次方程方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一个根，那么的一个根，那么m=m= . .-2-22.2.
9、已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-(a+1)x+b=0-(a+1)x+b=0的两根是一个直角三的两根是一个直角三角形的锐角的正弦值，且角形的锐角的正弦值，且a-5b+2=0a-5b+2=0，则则a=a= ，b=b= . .2/53.已知：已知关于已知：已知关于x的的方程方程x2-3x+m=0的一个根是另一个的一个根是另一个根的根的2 2倍，则倍，则m m的值为的值为 . 212/25 课时训练课时训练3 3x x1 1x x1 12 22 22 21 1 4.已知：已知：x1、x2是方程是方程x2-x+a=0的两个实数根，且的两个实数根，且 ，求求a的值的值. 解：据题意得解：据题意得x1+x2=1；x1x2=a 3 3a aa a2 21 1) )x xx x( () )x xx x( (x xx xx xx xx x1 1x x1 12 22 21 12 22 21 12 22 21 12 22 22 22 22 22 22 21 12 2 3a2+2a-1=0，即，即. . 1 1a a3 31 1a a 或或又又=1-4a0， a4 41 1a=1/3舍去，舍去，a只能取只能取-1.