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1、2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时第一课时 根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化 第二章第二章 20 20世纪世纪8080年代末，欧洲教会宣布了一个惊年代末，欧洲教会宣布了一个惊人的消息，长期以来被人们敬仰和膜拜的耶人的消息，长期以来被人们敬仰和膜拜的耶稣裹尸布是假的。教会确认这块布是十三世稣裹尸布是假的。教会确认这块布是十三世纪才造出来的，而此时耶稣已被钉在十字架纪才造出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上上12001200多年了。多年了。 欧洲教会是依据什么得到这样的结论的呢？欧洲教会是依据什么得到这样的结论的呢？新课导入新课导入 碳碳1414测年法：测年法： 当生
2、物体死亡后，它机体内原有的碳当生物体死亡后，它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过57305730年衰年衰减为原来的一半，这个时间称为减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”. . 根据此规律，人们获得了生物体内碳根据此规律，人们获得了生物体内碳1414含含量量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系 ：(*)215730tP 新课导入新课导入例如：当生物死亡了例如：当生物死亡了57305730，2 2 57305730，3 3 57305730，年后，它体内碳年后，它体内碳1414的含量的含量P P分别为分别为 .,21,21,2
3、132 (*)215730tP 新课导入新课导入想一想：想一想：正整数指数幂正整数指数幂0.52、0.53、0.54的的含义是什么？有哪些运算性质？含义是什么？有哪些运算性质？ 当生物死亡当生物死亡60006000年，年，1000010000年，年，100000100000年年后，它体内碳后，它体内碳1414的含量的含量P P分别为分别为 .21,21,21573010000057301000057306000 这些式子的意义又是什么呢？这些式子的意义又是什么呢？ 这些正是本节要学习的内容这些正是本节要学习的内容. . 新课导入新课导入新课新课知识探究（一）：知识探究（一）：n次方根的概念次方
4、根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考思考2:2:2727的立方根是什么？任何一个实数都的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考思考3:3:如果如果x x2 2a a，则称，则称x x为为a a的平方根；的平方根； 如果如果x x3 3a,a,则称则称x x为为a a的立方根，的立方根， 那么，那么，x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照，参照上面的说法，这里的上面的说法，这里的x x分别
5、叫什么名称？分别叫什么名称？ 思考思考4:4:如果如果x xn na ,a ,那么那么x x叫什么名称？叫什么名称？知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念）且（其中1nnN思考思考1:1:x x2 2=2=2，则，则x=x= ；x x2 2=3=3，则，则x=x= ； x x3 3=2=2，则，则x=x= ；x x3 3=-3=-3，则，则x=x= ；类似的类似的x x4 4=2=2，则，则x=x= ；x x5 5=2=2，则，则x=x= ； x xn n=a=a，则，则x=x=？思考思考2:2:（1 1）n n为奇数时，为奇数时， 表示什么？表示什么？ （1 1）n n为偶数时
6、，为偶数时， 表示什么？表示什么？ 知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念nana23323-34252知识探究（三）：根式的性质知识探究（三）：根式的性质计算计算 : : 分别等于什么？分别等于什么？25454( 3) ,( -2) ,( -2)思考思考1:1: 分别等于什么？你能找出什么规律？分别等于什么？你能找出什么规律？424443 = ,-3= ,2 = ,( 2) = 2（ ）；() =nnaa根式性质根式性质1： n= nnnaaa为奇数为偶数根式性质根式性质2:35355352 = ,-2= ,2 = ,( 2) = 3（ ）3 3 2 22 -2 2 -2 例例
7、1 1 求下列各式的值求下列各式的值(1 1) ; (2) ; ) ; (2) ; (3) ; (4) ; (3) ; (4) ; 44(3)2( 10)33( 8)2() ()abab理论迁移理论迁移问问1 1：观察下面式子，你能发现什么规律？：观察下面式子，你能发现什么规律？)( 0)(5102552510aaaaa知识探究（四）：分数指数幂知识探究（四）：分数指数幂)( 0)(4123443412aaaaa)n N,m、m (aaanmnm1且0q对于正数的分数指数幂的三个规定：对于正数的分数指数幂的三个规定：q（1 1）正分数指数幂：）正分数指数幂：q（2 2）负分数指数幂：（）负分数
8、指数幂：（与负整数指数幂相仿与负整数指数幂相仿）q（3 3）0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0 0；0 0的负分数指数幂没的负分数指数幂没有意义。有意义。知识探究（四）：分数指数幂知识探究（四）：分数指数幂01mnmna a (a,mnN n)，且- 101mnmna (a,mnN n)a，且q例例2 2、将下列根式与分数、将下列根式与分数指数幂互化。指数幂互化。q（1 1）q（2 2）q（3 3）q（4 4）322545322545理论迁移理论迁移课堂小结：课堂小结：q1 1、知识点、知识点q2 2、方法、方法课堂检测：课堂检测：1 1、已知已知x x7 75 5，则，则x x_;_;x x6 65 5，则，则x x_ _._.754342 -8= -2= 、； -222333 1(1) +1( )A 21 B a+1C -1 D 1- aaaaaa、C C4 4、根式与分数指数幂互化：、根式与分数指数幂互化：2431 5 = 2 7= （ ）；（ ） 265325147课后作业课后作业 作业作业1 1：习题：习题2.1A2.1A组第组第1 1（1 1）-（4 4）题）题. .作业作业2：如果：如果 ，求，求a的范的范围。围。aaa1122