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1、如果四条线段如果四条线段a,b,c,d是成比例线段，即是成比例线段，即acbd变形得变形得adbc,.acadbcbd如果那么比例的基本性质比例的基本性质动脑筋动脑筋如果四条线段如果四条线段a,b,c,da,b,c,d是成比例线段，即是成比例线段，即acbd下列各式成立吗？说明理由下列各式成立吗？说明理由. .bdacabcdbdabcd例例解解 由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此从式立即得到式成立从式立即得到式成立.在式两边都加上在式两边都加上1得得11.acbd .abcdbd.abcd由此得到由此得到从式的从式的ad=bc,两边除以两边除以cd，
2、得，得 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题： 能否将一条线段能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线分成不相等的两部分，使较短线段段CB与较长线段与较长线段AC的比等于的比等于AC原线段原线段AB 的比的比?即即,使使得得CBACACAB探究探究成立？如果这能做到的话，那么线段成立？如果这能做到的话，那么线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与原线段与原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比.设线段设线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度为个
3、的长度为个x单位，则单位，则CB的的长度为个长度为个(1-x)单位单位可列方程：可列方程：11xxx21,xx210.xx 解此方程，可求出黄金分割比解此方程，可求出黄金分割比510.618.2ACABABC 东方明珠塔，东方明珠塔，塔高塔高462.85462.85米。米。设计师将在设计师将在295295米处设计了一米处设计了一个上球体，使个上球体，使平直单调的塔平直单调的塔身变得丰富多身变得丰富多彩，非常协调、彩，非常协调、美观。美观。黄金建筑设计黄金建筑设计巴台农神庙巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形，以矩形A
4、BCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，那么我们可以惊奇的发现， 。点。点E是是AB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比吗？吗？BCBEBCAB=CEABDF想一想: 为什么翩翩起为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖掂起脚尖? ? 为什么为什么身材苗条的时装模身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋特还要穿高跟鞋? ?为什么她们会给人为什么她们会给人感到和谐、平衡、感到和谐、平衡、舒适，美的感觉舒适，美的感觉? ?黄金身材比例黄金身材比例 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高经过测量，她身高1.601.60米，躯干（指肚脐到脚米，躯干（指肚脐到脚底的距离）底的距离）0.960.96米，请你为王小姐选择一双高米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）. .设高跟鞋高设高跟鞋高x米，则有米，则有x+0.96+0.96x+1.60+1.60= 0.618= 0.618解得解得 x=0.075x=0.075所以应选择所以应选择75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋.