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1、24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切线的判定和性质切线的判定和性质总结：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据公共点的个数）根据公共点的个数_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据圆心到直线的距离，）根据圆心到直线的距离，由由 的关系来的关系来判断。判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r rlCCAAOOBB切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半
2、径 切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是
3、什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道:FABPCEO 即即作垂直，证作垂直，证相等相等E ED DO OC CB BA A1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高以等腰三角形的顶点为圆心，底
4、边上的高为半径的圆与底边相切为半径的圆与底边相切练习l圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。OAl注：已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切注：已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，可得垂直。点，可得垂直。？BAOPC例例3:3:如图如图, PA, PA、PBPB是是OO的切线，切点分别为的切线，切点分别为A A、B B，C C是是OO上一点，上一点，若若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数. .已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接连接切点切点与与圆心圆心得垂直得垂直。-辅助线辅助线若不已知图形,结果是否一样?练习、已知：如图：练习、已知：如图：
5、ABAB是是OO的的弦 ，弦 ， A CA C 切切 于 点于 点 A A ， 且， 且BAC=54BAC=54，求，求OBAOBA的度数。的度数。1 1、切线的判定方法（、切线的判定方法（1 1）根据定义由直线与）根据定义由直线与圆的公共点的个数来判断；圆的公共点的个数来判断；（2 2）根据性质，由圆心到直线的距离）根据性质，由圆心到直线的距离d d与半与半径径r r的大小关系来判断。的大小关系来判断。（3 3）判定定理：）判定定理：2 2、在解决和圆有关相切问题时常添加辅、在解决和圆有关相切问题时常添加辅助线：助线：要证要证直线是圆的切线直线是圆的切线时，总结为：时，总结为：已知已知公共点
6、，连半径证垂直。公共点，连半径证垂直。未知公共点，未知公共点，作垂直证半径。作垂直证半径。总结反思总结反思练习练习1：如图所示，大圆的的弦：如图所示，大圆的的弦AB切切小圆于点小圆于点C,弦弦DE=AB,求证：求证：DE是小是小圆的切线圆的切线OABEDC 练习练习2：已知：如图：已知：如图A是是O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交O于点于点C，点，点B在圆在圆上，且上，且AB=BC，A=30O。求证：直。求证：直线线AB是是O的切线。的切线。OBAC3.如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线， C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图， C是是AB的中点的中点.AC=BC根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC, 则则