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1、教师：徐军教师：徐军一、引入概念1、我们先看以下两个熟悉的例题（1）点M（x, y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l: x=25/4的距离之比是4/5，求点M的轨迹。（2）点M（x, y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线l: x=16/5的距离之比是5/4，求点M的轨迹。问题1：你能说出这两个轨迹以及这两题的异同点吗？相同点：都是求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数的点的轨迹”不同点：前者常数小于1，后者大于1问题2：如果这个常数等于1，点M的轨迹存在吗？如果存在，又是什么图形呢？ 从图可知，这条曲从图可知，这条曲线上任意一点线上任意一点M到到F的的距离与它到直线
2、距离与它到直线L的距的距离离 。相相 等等动画动画实验实验一、抛物线的定义：一、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l l（ F F不不在在l l上上）的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线即即: 当当 =1=1时点时点M M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线|MF|MN|其中其中定点定点F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lNFM注：注：如果定点如果定点F在定直线在定直线l上，所求上，所求 的点的点M轨迹是过定点轨迹是过定点F垂直于直线垂直于直线l的的一条直线一条直线赵州桥赵州
3、桥如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？步骤：步骤：（1）建系设点）建系设点 （2）列式）列式 （3）代入）代入 （4）化简）化简 （5）证明）证明想一想想一想lFKMNlFKMNxxyyooy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？方案一方案一方案二方案二方案三解：取过点解：取过点F且垂直于直线垂直于直线l的直线为的直线为x轴，轴，垂足为垂足为K,以以KF的中垂线为的中垂线为y轴，建立直轴，建立直角坐标系，如图。设角坐标系，如图。设lFKMNyxo,0,22(0),():ppKFp pFlx 则
4、焦点。准线( , )M x y设是抛物线上的任意一点，则抛物线就是点的集合,PM MFd从而有22pyx2p（ x-）2上式两边平方并化简得：22(0)px py220ypx p抛物线的焦点在抛物线的焦点在x轴轴的正半轴上，坐标是的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是它的准线方程是p02，px2xyoFMlNKp02，其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形3. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的
5、正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFlxOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)
6、轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程焦点焦点F ( 5 , 0 ) 准线：准线：x =518焦点焦点F ( 0 , ) 准线：准线：y = 18求抛物线的焦点时一定要先把抛求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；物线化为标准形式；本题小结本题小结:先定位先定位，后定量。后定量。焦点焦点508F，准线准线58x 21(4)04yx焦点F（0，-1） 准线：y=1练习：练习：2(1)20yx2(2)2yx2(3)250yx练习：练习：2.根据下列
7、条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y（4）经过点）经过点A（2，3）29,2yx243xy或小结与作业小结与作业:1.1.抛物线的定义和标准方程的推导；抛物线的定义和标准方程的推导； 2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；3.数形结合的思想；数形结合的思想；形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析4.数学的简洁美、对称美、统一美。数学的简洁美、对称美、统一美。