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1、第十五章第十五章 分式分式 案例作者：浙江省杭州文澜中学 王 薇课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 温故温故知新知新 1. 1.下列各式是否是分式方程？下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由若不是，请说明理由. .231xx, 143yx, 243yx,1112xxx,3121xx是是不是不是是温故温故知新知新2.2.解分式方程：解分式方程：;26223) 1 (2xxxx.1617)2(222xxxxx2x3x温故温故知新知新3.3.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 在方程的左右两边同乘在方程的左右两边同乘最简公分母最简公分母，将分式方程化为整式方程；将分式方程化为整式
2、方程； 解这个整式方程；解这个整式方程； 将整式方程的解代入最简公分母，将整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是看结果是不是0 0，使最简公分母为，使最简公分母为0 0的根的根是增根，必须舍去是增根，必须舍去. . 温故温故知新知新 4. 4.问题：某次列车平均提速问题：某次列车平均提速v km/h. km/h.用相同的用相同的时间，列车提速前行驶时间，列车提速前行驶 s kmkm，提速后比提速前多，提速后比提速前多行驶行驶5050 kmkm，提速前列车的平均速度为多少？，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前表示已知数据，设提速前列车的平均速度为
3、列车的平均速度为x km/h km/h ，先试着完成下面的填，先试着完成下面的填空：空：.50vxsxs 提速前列车行驶提速前列车行驶s kmkm所用的时间为所用的时间为 h h，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 km/h km/h ，提速后列，提速后列车行驶（车行驶（s+50+50）kmkm所用的时间为所用的时间为 h.h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程根据行驶时间的等量关系可以列出方程分式方程分式方程探究探究新知新知501 .ssxxv例解分式方程得解：方程的两边同乘),(vxx()(50).s xvx s50.xsv移项，合并同类项得.50svx 解得. 0)(,50vx
4、xsvxvs时所以均为正数，、检验：因为是.50svx 所以是原分式方程的解50 .sxsvsxx去括号，得 分析：分析：按照解数字按照解数字系数的分式系数的分式方程的步骤方程的步骤进行，注意进行，注意根据字母所根据字母所表示的实际表示的实际意义，它们意义，它们均为正数均为正数. .探究探究新知新知试试着做一做：着做一做：2.33xaxxx解关于 的分式方程(3),x解：方程的两边同乘2(3).xxa得6.xa解得6xa把代入原方程检验：633.aa6xa故是原方程的解.探究探究新知新知2 233xaaxx例当 为何值时，分式方程会产生增根？问题问题1 1：分式方程何时有增根？：分式方程何时有
5、增根？ 分式方程产生增根，则增根一定是使原分式方程产生增根，则增根一定是使原分式方程的最简公分母为分式方程的最简公分母为0 0的值，即的值，即x=3.=3. 问题问题2 2：当：当x=3=3时，这个分式方程会产时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出生增根，怎样利用这个条件求出a的值？的值？ 当当x=3=3时会产生增根，即时会产生增根，即6-6-a=3=3，解得，解得a=3.=3.所以，当所以，当a=3=3时，此分式方程会产生增时，此分式方程会产生增根根. .探究探究新知新知 例例3 3 照相机成像应用了一个重要的光照相机成像应用了一个重要的光学原理，即学原理，即 . .其中其中f表示
6、表示照相机镜头的焦距，照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的表示物体到镜头的距离，距离，v表示胶片（像）到镜头的距离表示胶片（像）到镜头的距离. .如如果一架照相机果一架照相机f已固定，那么就要依靠调已固定，那么就要依靠调整整u、v来使成像清晰来使成像清晰. .问在问在f、v已知的情况已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离下，怎样确定物体到镜头的距离u？111()fvfuv探究探究新知新知 因为因为f、v是已是已知数，所知数，所以此题是以此题是解关于解关于u的方程的方程. .111()fvfuv1111,.vfufvufv即解：移项，得解：移项，得,.fvfvuvf所以，当时0,.fvfvfvuvf检验：因为 、 不为 ，且所以是分式方程的解.fvufvuvf答：在已知 、 的情况下，物体到镜头的距离可以由公式来确定巩固巩固新知新知1.().6abxabxx解关于 的分式方程12.322kxkxxx当 为何值时，关于 的分式方程 3.下面的公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？产生增根？(10),.abxaxxabab将公式变形为已知 、求11.abxxabba解：由，得11.1axbabax所以，即 1.必做题：教材必做题：教材第第154页习题页习题15.3第第 2题题. 作业作业 2.选做题：教材选做题：教材第第155页习题页习题15.3第第 7题题.