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1、1、了解多面体、凸多面体和正多面体、了解多面体、凸多面体和正多面体 的概念的概念;2、掌握棱柱定义、基本概念、表示方法、掌握棱柱定义、基本概念、表示方法 及其分类及其分类;3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性质、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱的性质;4、准确理解棱柱的概念，培养空间、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。想象能力和抽象概括能力。 生活中的多面体生活中的多面体多多 面面 体体明矾明矾一、多面体：一、多面体：由由若干若干个个平面多边形平面多边形围成的围成的几何体称为多面体。几何体称为多面体。食盐食盐石膏石膏多面体的多面体的面面各多边形各多边形多面体的多面体的棱棱两个面的公共边
2、两个面的公共边多面体的多面体的顶点顶点棱与棱的公共点棱与棱的公共点 多面体的多面体的对角线对角线连结不在连结不在同一面同一面上的两个顶点的线段上的两个顶点的线段(1)凸多面体：凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？ 把多面体的把多面体的任何一个面任何一个面伸展为平面，如伸展为平面，如果果所有其他各面所有其他各面都在这个平面的都在这个平面的同侧同侧，这样，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。(2)多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类有四面体、五面体、有四面体、五面体、六面体等。六面体等。（3）正多面体：）正多面体：
3、定义：每个定义：每个面面都是有都是有相同边数相同边数的的正多边形正多边形，每个每个顶点顶点为端点都有为端点都有相同棱数相同棱数的的凸多面体凸多面体，叫做，叫做正多面体正多面体。有没有三面体？有没有三面体？正多面体有且只有五种：正多面体有且只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。正十二面体、正二十面体。 我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：二、棱柱二、棱柱:有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行。其
4、余每相邻两个面的交线互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱的几何体叫做棱柱?（1）棱柱的定义）棱柱的定义: 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线每相邻两个面的交线 ，这样的多，这样的多 面体叫做面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行互相平行互相平行问题问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱不是棱
5、柱。问题问题2：用过用过BC的平面去截如图的棱柱，所的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？得的多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD问题问题3：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？棱柱吗？问题问题4：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。ABCDEABCDE HH 底底
6、底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 HH HH HH HH HH HH HH HH HH （2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面对角线对角线高高侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.用表示一条用表示一条对角线对角线端点的两个字母表示，端点的两个字母表示，如图：记作如图：记作棱柱棱柱A C1(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:1.用平行的两用平行的两底面多边形底面多边形的字母表示棱柱的字母表示棱柱,如图：记作如图：记作棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDEABCDEABCDE 1.
7、侧棱不垂直侧棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱按侧棱与底面是否垂直分类：按侧棱与底面是否垂直分类：(4)棱柱的分类棱柱的分类: 2.侧棱垂直侧棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 3.底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱按底面多边形的边数分类：按底面多边形的边数分类：根据底面边数分为：根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱
8、、五棱柱等等 根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱这两种分类彼此又可渗透，例如这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等等正四棱柱正四棱柱 正方体正方体是哪一是哪一类棱柱类棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方体，是正方体，对吗？对吗？(4)棱柱的分类棱柱的分类:正棱柱正棱柱1. 斜棱柱、直棱柱的底面为斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形任意多边形。正棱柱的底面为正棱柱的底面为正多边形正多边形。问题问题1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、侧面各有什么特点？底面、侧面各有什么特点？2. 斜棱柱的
9、侧面为斜棱柱的侧面为平行四边形平行四边形。直棱柱的。直棱柱的侧面为侧面为矩形矩形。正棱柱的各个侧面为。正棱柱的各个侧面为全等的全等的矩形矩形。棱柱集合棱柱集合 斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合 正棱柱集合正棱柱集合 问题问题2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？的包含关系？1.在棱柱中在棱柱中 （ ）A.只有两个面平行只有两个面平行B.所有棱都相等所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等两底面平行，且各侧棱相等D2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（一个
10、棱柱成为正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱D3.正确的是正确的是 （ ）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等正棱柱的高可以与侧
11、棱不相等A4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。是直棱柱。D5.下列命题之中的假命题是（下列命题之中的假命题是（ ）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有一个侧面是矩
12、形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。B(5)棱柱的重要截面：棱柱的重要截面：截面：截面： 用一个平面去截棱柱，与各面的交线用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形组成一个封闭的图形B1CACDE1B1A1D1EABCDE1B1A1C1D1E1.和侧棱垂直和侧棱垂直,与侧棱都相交的截面叫与侧棱都相交的截面叫直截面直截面2.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面对角面3.过高的中点过高的中点,且和底平行的截面叫且和底平行的截面叫中截面中截面.B1CACDE
13、1B1A1D1E 1.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形棱柱的各个侧面都是全等的矩形。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE(6)棱柱的性质：棱柱的性质： 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形边互相平行的全等多边形。ABCDE1B1A1C1D1EB1CACDE1B1A1D1E3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平
14、行四边形边形。例例1:已知正三棱柱已知正三棱柱 的各棱的各棱长都为长都为1， 是底面上是底面上 边的中点，边的中点，是侧棱是侧棱 上的点，上的点， 且且 ， 求证：求证：ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN NMACBCAB例例1:已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1， 是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点， 且且 ,求证：求证：ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN NMACBCABa b c 解解1：向量解法：向量解法 设设，则由已知条件和正三棱柱的性质，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得，得,ABaACbAAc 1| |
15、 | 1,0 , 2abbacb cab111,224ABacMNMCCNabc 111224ABMNacabc 2211111| |24242acabacb c 1110244ABMN ABMN 能不能建立直角坐标系解题？能不能建立直角坐标系解题？NMACBCABABMN 解解2：直角坐标法：直角坐标法 。 取取 由由已知条件和正三棱柱的性质，得已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系。则如图建立坐标系。则 ,GCB的中点),1 ,21, 0(),0 , 0 ,23(),41,21, 0(), 0 , 0 , 0(BANM) 1 ,21,23();41,21, 0(BANM3
16、1110()12224110044ABMN XYZG例例1:已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1， 是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点， 且且 ,求证：求证：ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN NMACBCAB,90,0NMCBBMMCNRtBMBRtCNBMMCBBBCBCAM相似于又面MNMBMNBAMNBMBCBCMNBCBCBABM,内，在面而的射影，在平面是斜线解解3：纯几何法：纯几何法 。连结。连结AM、 由由 已知条件和正三棱柱的性质，知已知条件和正三棱柱的性质，知 ,MB应用三垂线定理应用三垂线定理例例1:已知正三棱柱
17、的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1， 是底面上是底面上 边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点， 且且 ,求证：求证：ABCABC MBCNCC 14CNCC ABMN ：棱柱、直棱柱、正棱柱的性质棱柱、直棱柱、正棱柱的性质：平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形全等多边形全等多边形矩形矩形相等相等正多边形正多边形全等的矩形全等的矩形1、预习平行六面体、直平行六面体、预习平行六面体、直平行六面体、 长方体、正方体的概念；长方体、正方体的概念；2、思考四棱柱之间的从属关系；、思考四棱柱之间的从属关系；3、预习平行六面体的性质；、预习平行六面体的性质；4、预习长方体的性质。、预习长方体的性质。