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1、三角形全等的判定三角形全等的判定 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？。两杆之间的距离呢？。AB知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD
2、探究探究1 1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图， ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C= AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进
3、行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1. 画画MAN= 454. 连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究探究2 2问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， B
4、C=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或SAS分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”练一练练一练已知：如图，已知：如图， AB=CB A
5、B=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改变成而问题改变成: 问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？怎么证明怎么证明 例一例一已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。 问问AD=CDAD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？ABCD例题变式例题变式1 1
6、ABCD已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？例题变式例题变式2 2ABCDO补充题：补充题：1 .如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已，已知知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。2. 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两
7、侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DE
8、DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE想一想想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进吗？与同桌进行交流。行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH想一想想一想 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2
9、.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究探究3 3猜一猜：猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BA
10、CD注：这个角一定要是这两边所夹的角注：这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结: :2. 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形1. 1. 三角形全等的条件三角形全等的条件, ,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 ( (边角边边角边或或SASSAS) )3 3、会判定三角形全等、会判定三角形全等1 1已知：如图，已知：如图，ABABACAC，F F、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点 求证：求证：ABEABEACFACF2 2已知：点已知：点A A、F F、E E、C C在同一条直线上，在同一条直线上， AFAFCECE， BEDFBEDF，BEBEDFDF求证：求证：ABEABECDFCDF作业布置作业布置