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1、24.1.4 24.1.4 圆周角（圆周角（2 2） 下一页下一页ABC1OC2C3定理与推论定理与推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论返返回回 100 50 ABCO新课讲解：新课讲解： 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上
2、，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEB如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边的内接四边形；形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 CBADOFE想一想：想一想：A A BCDBCD ？ B BDC ？FAB FAB ？ BCE ？OOCDBA如图：在圆内接四边形如图：在圆内接四边形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理BBDD180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。 BAD+BCD=360 如果延
3、长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以 DCE D DAB又又 DABDAB BCDBCD 180180C COOD DB BA AEF同理同理 FAB DCB21因为因为AA是与是与22相邻的内角相邻的内角11的对角，我们把的对角，我们把AA叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边形的一圆内接四边形的一个外角等于它的内个外角等于它的内对角。对角。C COOD DB BA AE12CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD对角外角内对角几何表达式：几何表达式：四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， A+C=1
4、80 B+ADC=180 且且B=1 DABC1E(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_ CDE=_(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_ (3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O, A:C=1:3,则则A=_, 180 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100(2)梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_ 75圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO等腰等腰例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A
5、 A、B B两点，两点，经过点经过点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180FF11180180 1 1E E四边形四边形ABECABEC是是OO1 1的内接四边形的内接四边形四边形四边形ABFDABFD是是OO2 2的内接四边形的内接四边形连结连结ABAB1 12 2OOOOF FA AB BE EC
6、 CD D1证明：证明：如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习ABDCOAPBCA O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是圆的内接四边形并且圆的内接四边形并且ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求B
7、C、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例题例题OABCD(1)(1)若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B补充练习：补充练习：巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO 的内接的内接四边形，已知四边形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度数。的度数。A AOOD DB BC C