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1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第一、三一、三象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第二、四二、四象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近交，但无限靠近x轴轴、y轴轴. 反比例函数的图像既是中心对称反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，
2、有两条对称轴是原点，有两条对称轴.复习回顾复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用1. 1. 如图一次函数如图一次函数y1x1 1与反比例函数与反比例函数y2 的图像交于点的图像交于点A(2,1)(2,1), ,B( (1,1,2),2),则使则使y1 y2的的x的取值范围是的取值范围是 ( )( )A.x2 2 B. B. x2 2 或或1 1x0 0 C. C. 1 1x2 2 D. D. x2 2 或或x1 1x2B2. 如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个函数的图象与反比例函数的图象的两个交点交点.(
3、1)求此反比例函数和求此反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数函数的值小于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.解：（解：（1） 一次函数的解析式一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式反比例函数解析式xy8042xx或（2）x的取值范围为的取值范围为OxyACOxyDxyoOxyBD._)0()1 (. 1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkykkxyxky+-)1 (分类讨论xyO4yx 已知点已知点A(2A(2, ,y y1 1) )， B B（5 5, ,y y2 2) )是反比
4、例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象判断根据图象判断C C（-3,y-3,y3 3) )是是,y,y3 3的大小的大小数形结合数形结合xyBAC 2A是双曲线是双曲线y= 上一点，过点上一点，过点A向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B，向，向y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为C，则四边形则四边形OBAC的面积的面积= 5xO5例例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1
5、)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其深度与其深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：(1)根据圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 sd=104变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积S是其深度是其深度d的反比例函数的反比例函数.dS104例例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其与其深度深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?dS104（2）公司决定把储存室的底面积）公司决
6、定把储存室的底面积S定为定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深，施工队施工时应该向下掘进多深?已知函数值求已知函数值求自变量的值自变量的值(2)把把S=500代入代入 ，得：，得：dS104d104500 20d解得：解得：如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下，施工时应向地下掘进掘进20m深深.例例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位：单位：m2)与其与其深度深度d(单位：单位：m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?dS1
7、041）（2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深，施工队施工时应该向下掘进多深?(2) d=20 m（3）当施工队按）当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,公司公司临时改变计划，把储存室的深度改为临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，。相应地，储存室的底面积应改为多少储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位)?已知自变量的已知自变量的值求函数值值求函数值(3)根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ，得：，得：dS10415104s 解得：解得： S666.67
8、（ ） 当储存室的深度为当储存室的深度为15m时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67m2.（2） d3（dm）3(1) sd 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为积为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗(1)(1)漏斗口的面积漏斗口的面积S S与漏斗的深与漏斗的深d d有怎样的函数有怎样的函数关系关系? ?(2)(2)如果漏斗口的面积为如果漏斗口的面积为100100厘米厘米2 2，则漏斗的，则漏斗的深为多少深为多少? ?1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可
9、将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.解解:当当t
10、=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少
11、?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48例例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载30吨吨货物货物, 装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨单位：吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位：天单位：天)之间有之间有怎样的函数关系怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况）由于遇到紧急情况,要要求船上的货物不超过求船上的货物不超过5天卸天卸载完毕载完毕,那么平均每天至少那么平均每天至少要卸多少吨货物要卸多少
12、吨货物?（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已吨，则根据已知条件有知条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载天卸完，则平均每天卸载48吨吨.当当t0时，时，t 越越小，小，v 越大。若货物在不超过越大。若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则平则平均每天至少要卸货均每天至少要卸货48吨吨.240vt240vt240485v （吨）（吨）（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。tv 大家知道反
13、比例函数的图象是两条曲线，大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？家讨论一下？510152025482416129.6O51010203040506015 2025t (天天)v(吨吨/天天)48解：解：由图象可知，若货物在由图象可知，若货物在不超过不超过5天内卸完，则平均天内卸完，则平均每天至少要卸货每天至少要卸货48吨吨.（4）请利用图象对（）请利用图象对（2） 做出直观解释做出直观解释.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日日内卸载完毕内卸载完毕,那么平均每天至少
14、要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?48240(0)vtt实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的千米时的平均速度用平均速度用6小时达到目的地小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？时的平均速度
15、不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？P15练习练习2806=480480vt96千米千米/时时4小时小时格丽菲思格丽菲思乔伊娜乔伊娜 美国美国尤塞恩尤塞恩博尔特博尔特牙买加牙买加 100米纪录：米纪录： 10秒秒49100米纪录：米纪录： 9秒秒69 100vtv10.320v9.533格丽菲思格丽菲思乔伊娜乔伊娜 美国美国尤塞恩尤塞恩博尔特博尔特牙买加牙买加 100米纪录：米纪录： 10秒秒49100米纪录：米纪录： 9秒秒69 100()vht身高：身高：1.
16、96米米身高：身高：1.70米米v5.265v5.608100()vht 以不同的角度看事物，以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以视野更广阔。虽然以高高度重估速度度重估速度的想法不易的想法不易在竞赛场上实施，但至少在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录的战绩必须分别记录 。现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。练习练习1 1：一司机驾车从甲地去乙地，他以一司机驾车从甲地去乙地，他以6060千米千
17、米/ /小时的平均速度用了小时的平均速度用了6 6小时到达目的地。小时到达目的地。当他按原路返回时，汽车的速度当他按原路返回时，汽车的速度v v与行驶时间与行驶时间t t有怎样的关系。有怎样的关系。如果该司机必须在如果该司机必须在4 4小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少时的速度不能低于多少? ?练习练习2 2：某校冬季储煤某校冬季储煤120120吨，若每天用吨，若每天用x x吨，经吨，经y y天可以用完。天可以用完。请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式，画出函数图象。之间的函数关系式，画出函数图象。当每天的用煤量为当每天的用煤量为1.2 1.2 = 1.5
18、 1.5吨时，求这些煤吨时，求这些煤可以用的天数范围。可以用的天数范围。1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义.下课下课! !课堂作业：课堂作业：家庭作业：家庭作业：人人学有用的数学，人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。