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1、 学习目标：学习目标：1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系体系2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力一步发展推理能力 学习重点：学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题决问题 本章的知识结构图：本章的知识结构图：体系建构体系建构问题问题：请同学们整理一下本章所学的主要知识，请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它
2、们之间的联系吗？你能画出一个本章的知你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？识结构图吗？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等形 全等三角形全等三角形 角平分线的性质角平分线的性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等判定判定性质性质_)(_)(_)找第三边（找夹角看是否是直角三角形(_)(_)(_)(_)(_)找 这 边 的 另 一 邻 角已 知 一 边 与 邻 角找 这 个 角 的 另 一 边找 这 边 的 对 角找 一 角已 知 一 边 与 对 角已 知 是 直 角 ， 找 一 边 证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： (2)已知
3、一边一角(1)已知两边SSSSASHLASASASAASAASHL重点知识点的梳理：(3)已知两角_)(_)找夹边（找夹边外任意一边证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： ASAAAS 注意注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的.角角角（AAA）和边边角（SSA）不能作为判定两个三角形全等的方法。 角的平分线性质和判定的关系如下：角的平分线性质和判定的关系如下：性质判定点到角两边的距离相等 点在角的平分线上角平分线的性质可以证明两线段相等，角平分线的性质可以证明两线段相等，而角平分线的判定可以证明两个角相等。而角平分线的判定可以证明两个角相等。如图
4、，已知如图，已知ADADBCBC，ABCABC和和BADBAD的平分线的平分线相交于点相交于点E E，过点，过点E E的直线分别交的直线分别交ADAD，BCBC于于D D，C C求证：求证：ABABADADBCBC 典型例题：典型例题：1.如图，如图，ABC DEF，ACDF，D的对应角是的对应角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）A.至少有一边对应相等至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等至少有两角对应相等
5、A重点知识点一：全等三角形的性质和判定重点知识点一：全等三角形的性质和判定ABDC3.如图，已知如图，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条需要添加条件件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 .AB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件的条件,这些条件有些是题目已知条件这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图有些是图中隐含条件中隐含条件.重点知识点一：添条件判全等重点知识点一：添条件判全等4.如图，如图，BD与与AC相交于点
6、相交于点O，A=C，要使，要使ABO CDO，根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 .已知条件隐含条件增添条件 A= C AOB= COD OA=OCOD=OB或DC=AB OA=OC OD=OB或DC=ABAOBDC重点知识点一：添条件判全等重点知识点一：添条件判全等5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，则，则点点D到到AB的距离为（的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x重点知识点二：角平分线性质与判定重点知识点二：角平分
7、线性质与判定6.如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点O为为ABC的三条角平分线的交点，的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是，垂足点分别是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，则点，则点O到三边到三边AB、AC、BC的的距离分别等于（距离分别等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA注：到三角形三边距离相等的点在三角形角平分线的交点上重点知识点二：角平分线性质与判定重点知识点二：角平分线性质与判定AEBFCD转化间接条件，判断全等7. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=
8、D.分析：要证A=D，只要证ABF DCE即可.读题标图，分析已知条件.由已知BE=CF，可得BE+EF=FC+EF，即BF=EC，据SAS即可判定全等.证明：BE=CF，BE+FE=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中， ABF DCE(SAS)， A=D(全等三角形的对应角相等）. 7.如图，点如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证求证A=D.,(,已证）（已知）（已知）CEBFCBDCABAEBFCD8.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上上一点，一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，连接上的另外一点，连接
9、DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF（提示：分两步证明：（提示：分两步证明：证明证明OPD OPE；证明证明OFD OFE）8.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上一点，上一点，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一点，上的另外一点，连接连接DF、EF. 求证：求证：DFEF.OABCPDEF证明：证明：OC是是AOB的平分线，的平分线， PDOA，PEOB PDPE 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分线的平分线DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF探究题：探究题：如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BAC的的平分线，平分线，E、F分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且EDFBAF180（1）求证：）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为）若把最后一个条件改为AEAF，且，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？，那么结论还成立吗？ABCDEF（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？ （2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解 题中有哪些作用？题中有哪些作用？归纳小结归纳小结